La fonction de production Cobb-Douglas

L'article mentionné ci-dessous fournit une vue rapprochée de la fonction de production Cobb-Douglas.

La fonction de production Cobb-Douglas est basée sur l'étude empirique de l'industrie manufacturière américaine réalisée par Paul H. Douglas et CW Cobb. Il s'agit d'une fonction de production homogène linéaire de degré un qui prend en compte deux intrants, le travail et le capital, pour l'ensemble de la production de l'industrie manufacturière.

La fonction de production Cobb-Douglas est exprimée comme suit:

Q = ALa Cβ

où Q est la production et L et С sont les entrées du travail et du capital, respectivement. A, a et β sont des paramètres positifs où = a> O, β> O.

L'équation indique que la sortie dépend directement de L et C, et que la partie de la sortie qui ne peut pas être expliquée par L et С est expliquée par A, qui est le "résiduel", souvent appelé changement technique.

La fonction de production résolue par Cobb-Douglas avait 1/4 de contribution de capital à l'augmentation de l'industrie manufacturière et 3/4 de travail, de sorte que la fonction de production de CD est

Q = AL3 / 4 C1 / 4

ce qui montre des rendements d'échelle constants car le total des valeurs de L et С est égal à un: (3/4 + 1/4), c'est-à-dire (a + β = 1). Le coefficient de main-d'œuvre dans la fonction CD mesure l'augmentation en pourcentage de (Q) qui résulterait d'une augmentation de 1% de L, tout en maintenant С constant.

De même, В est le pourcentage d'augmentation de Q qui résulterait d'une augmentation de 1% de C, tout en maintenant L constant. La fonction de production de CD présentant des rendements d'échelle constants est illustrée à la figure 20. L'entrée de main-d'œuvre est calculée selon l'axe horizontal et la capitale avec l'axe vertical.

Pour produire 100 unités de production, on utilise ОС, des unités de capital et des unités de travail OL. Si la production devait être doublée pour atteindre 200, il faudrait doubler les apports de main-d'œuvre et de capital. ОС est exactement le double de ОС 1 et d'OL 2 est le double de OL 2.

De même, si la production doit être multipliée par trois pour atteindre 300, les unités de travail et de capital devront être multipliées par trois. OC 3 et OL 3 sont trois fois plus grands que ОС 1 et OL 1, respectivement. Une autre méthode consiste à prendre la ligne d'échelle ou le chemin d'expansion reliant les points d'équilibre Q, P et R. OS est la ligne d'échelle ou le chemin d'expansion joignant ces points.

Cela montre que les isoquants 100, 200 et 300 sont équidistants. Ainsi, sur la ligne d'échelle du système d'exploitation OQ = QP = PR, cela montre que lorsque le capital et le travail sont augmentés dans des proportions égales, la production augmente également dans les mêmes proportions.

Critiques de la fonction de production de CD:

Arrow, Chenery, Minhas et Solow ont critiqué la fonction de production de CD, comme indiqué ci-dessous:

1. La fonction de production de disques compacts ne prend en compte que deux intrants, le travail et le capital, et néglige certains intrants importants, tels que les matières premières utilisées dans la production. Il n'est donc pas possible de généraliser cette fonction à plus de deux entrées.

2. Dans la fonction de production de CD, le problème de la mesure du capital se pose car il ne prend que la quantité de capital disponible pour la production. Toutefois, le capital disponible ne peut être pleinement utilisé que pendant les périodes de plein emploi. Cela n’est pas réaliste, car aucune économie n’est toujours pleinement utilisée.

3. La fonction de production de CD est critiquée car elle affiche des rendements d'échelle constants. Mais les rendements d'échelle constants ne sont pas une réalité, car les rendements d'échelle croissants ou décroissants s'appliquent à la production.

Il n'est pas possible de modifier tous les intrants pour apporter un changement proportionnel dans les extrants de toutes les industries. Certains intrants sont rares et ne peuvent pas être augmentés dans la même proportion que les intrants abondants. Par contre, les intrants tels que les machines, l’esprit d’entreprise, etc. sont indissociables. Lorsque la production augmente en raison de l'utilisation de facteurs indivisibles jusqu'à leur capacité maximale, le coût unitaire diminue.

Ainsi, lorsque l'offre d'intrants est rare et que des indivisibilités sont présentes, des rendements d'échelle constants ne sont pas possibles. Lorsque des unités d’intrants différents sont augmentées dans le processus de production, les économies d’échelle et la spécialisation entraînent des rendements d’échelle croissants.

Toutefois, dans la pratique, aucun entrepreneur ne voudra augmenter les différentes unités d’intrants afin d’obtenir une augmentation proportionnelle de la production. Son objectif est d’obtenir une augmentation de la production plus que proportionnelle, bien que des rendements d’échelle décroissants ne soient pas non plus exclus.

4. La fonction de production de CD repose sur l'hypothèse de la substituabilité des facteurs et néglige la complémentarité des facteurs.

5. Cette fonction est basée sur l'hypothèse d'une concurrence parfaite sur le marché des facteurs, ce qui est irréaliste. Si, toutefois, cette hypothèse est abandonnée, les coefficients α et β ne représentent pas des parts de facteur.

6. L'une des faiblesses de la fonction CD est le problème de l'agrégation. Ce problème se pose lorsque cette fonction est appliquée à toutes les entreprises d'un secteur et à l'ensemble du secteur. Dans cette situation, il y aura de nombreuses fonctions de production d'agrégation faible ou élevée. Ainsi, la fonction CD ne mesure pas ce qu’elle vise à mesurer.

Conclusion:

Ainsi, la faisabilité de la fonction de production de CD dans l'industrie manufacturière est une proposition douteuse. Cela ne s'applique pas à l'agriculture où, pour les cultures intensives, l'augmentation des quantités d'intrants n'augmentera pas la production proportionnellement. Même dans ce cas, on ne peut nier que les rendements d'échelle constants sont une étape de la vie d'une entreprise, d'un secteur d'activité ou d'une économie. Il est une autre chose que cette étape peut venir après un certain temps et pour un court moment.

C'est important :

Malgré ces critiques, la fonction CD revêt une grande importance.

1. Il a été largement utilisé dans les études empiriques sur les industries manufacturières et dans les comparaisons entre industries.

2. Il est utilisé pour déterminer les parts relatives du travail et du capital dans la production totale.

3. Il est utilisé pour prouver le théorème d'Euler.

4. Ses paramètres a et b représentent les coefficients d'élasticité utilisés pour les comparaisons intersectorielles.

5. Cette fonction de production est homogène linéaire de degré un et présente des rendements d'échelle constants. Si α + β = 1, les rendements d'échelle sont croissants et si α + β <1, les rendements d'échelle sont décroissants.

6. Les économistes ont étendu cette fonction de production à plus de deux variables.

 

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