Comment calculer la fonction de production?

Une fonction représente une relation entre deux variables.

Par exemple, la variable X et la variable Y sont liées l'une à l'autre de telle sorte qu'un changement dans une variable entraîne un changement dans l'autre.

«La fonction de production est la relation technologique qui explique la quantité de production pouvant être produite par un certain groupe d’intrants. C'est lié à un état donné de changement technologique »- Samuelson.

La relation entre X et Y peut être montrée à l’aide d’une formule qui se présente comme suit:

Y = f (X)

Dans la formule susmentionnée, la valeur de Y peut être déterminée à l'aide de la valeur donnée de X. De même, la fonction de production est la représentation mathématique de la relation entre les entrées physiques et les sorties physiques d'une organisation.

En d’autres termes, la fonction de production représente le rendement maximum qu’une organisation peut atteindre avec les combinaisons données de facteurs de production (terre, travail, capital et entreprise) au cours d’une période donnée avec la technologie donnée. Il s'agit d'un ensemble de différentes possibilités de production d'une organisation.

Certaines des définitions populaires de la fonction de production sont les suivantes:

Pour le professeur Leftwitch, «le terme fonction de production est utilisé pour expliquer la relation physique entre les unités des facteurs de production d'une entreprise (intrants) et les unités de biens et services obtenus par unité de temps (extrants). ”

Selon Citowiski, «la production d'une entreprise est fonction de facteurs de production. Si elle est présentée mathématiquement, elle s'appelle Fonction de production. ”

Selon Samuelson, «La fonction de production est la relation technologique qui explique la quantité de production pouvant être produite par un certain groupe d’intrants. C'est lié à un état donné de changement technologique. "

Selon Watson, «la relation entre la production physique d'une entreprise (production) et les facteurs matériels de production (intrant) est appelée fonction de production».

La relation entre entrée et sortie est représentée sous forme de tableau, graphique ou équation. La relation entrée-sortie est présentée sous une forme quantitative.

La fonction de production à long terme (Q) s’exprime généralement comme suit:

Q = f (LB, L, K, M, T, t)

Où, LB = terrain et bâtiment

L = travail

K = capital

M = matière première

T = technologie

t = temps

Cependant, la fonction de production s'est réduite au capital et au travail, de sorte qu'elle peut être facilement comprise.

Une fonction de production à deux variables peut être exprimée comme suit:

Q = f (L, K)

D'autres facteurs sont exclus de la fonction de production pour diverses raisons. Les terrains et les bâtiments sont exclus car ils sont constants pour la fonction de production globale. Toutefois, dans le cas de fonctions de production individuelles, elles sont incluses dans le facteur de capital. Les matières premières sont exclues car elles représentent une relation constante avec la production à toutes les phases de la production.

Par exemple, l'acier, les pneus, la direction et les moteurs utilisés dans la fabrication de voitures expliquent le lien constant avec le nombre de voitures. De même, le temps et la technologie sont également constants sur une période donnée.

La fonction de production algébrique ou équation est le plus souvent utilisée pour analyser la production. Comprenons la forme algébrique de la fonction de production à l'aide d'un exemple. Supposons qu'une organisation d'extraction de diamants utilise deux intrants capital et travail pour la production de diamants.

Par conséquent, sa fonction de production peut être exprimée comme suit:

Q = f (L, K)

Où, L = travail

K = capital

Cette fonction de production implique que la quantité de production de diamants dépend de la main-d'œuvre nécessaire à la production de diamants et du capital nécessaire à la production. La production de diamants augmenterait avec l'augmentation du travail et du capital. Sur la base du temps requis pour augmenter la production, une organisation décide si elle doit augmenter sa main-d'œuvre ou son capital, ou les deux.

Une organisation prend en compte la production à long terme ou la production à court terme pour augmenter le niveau de production. À court terme, l'offre de capital est inélastique (sauf pour une organisation individuelle en concurrence parfaite). Cela implique que le capital est constant. Dans un tel cas, l'organisation n'augmente que le travail pour augmenter le niveau de production.

D'autre part, à long terme, l'organisation peut augmenter sa main-d'œuvre et son capital, à la fois pour augmenter le niveau de production. Par conséquent, sur la base d'une période, la fonction de production peut être classée en deux types, à savoir la fonction de production à court terme et la fonction de production à long terme.

La fonction de production à court terme peut être exprimée mathématiquement comme suit:

Q = f (L, K)

= constante

Par exemple, si une fonction de production est la suivante:

Q = bL

Dans ce cas, b est le rendement constant du travail, qui peut être calculé comme suit:

b = ∆Q / ∆L

D'autre part, la fonction de production à long terme peut être représentée algébriquement comme suit:

Q = f (L, K)

Convertissons l'équation de la fonction de production en un tableau de la fonction de production à l'aide de la fonction de production de Cobb-Douglas.

L'équation de la fonction de production de Cobb-Douglas est la suivante:

Q = aK aLb

Où, A, a, b = paramètres

K = capital

L = travail

Q = quantité maximale de marchandise

b = 1-a

Par exemple, les valeurs des paramètres A, a et b sont respectivement 50, 0, 5 et 0, 5.

Dans un tel cas, la fonction de production peut être exprimée comme suit:

Q = 50K 0.5L0.5

Cette fonction de production peut être utilisée pour déterminer la valeur de Q lorsque la combinaison de K et de L est différente.

La valeur de Q peut être déterminée à l'aide de la formule suivante:

Q = 50 √KL

Ou,

Q = 50 √K √L

Supposons que K = 2 et L = 5, alors la valeur de Q est la suivante:

Q = 50 √2 √5

Q = 158

De même, la valeur de Q peut être déterminée pour différentes valeurs de K et L.

Ces valeurs peuvent être représentées sous la forme d'un tableau appelé forme tabulaire de la fonction de production, présenté dans le tableau 2:

Dans le tableau 2, on peut voir qu'il existe quatre combinaisons de K et de L, qui donnent la même valeur de Q, 158. En joignant ces quatre combinaisons, une courbe appelée isoquant est dessinée.

 

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