3 types de fonctions de production - expliqué!

La fonction de production est la représentation mathématique de la relation entre les intrants physiques et les extrants physiques d'une organisation.

Différents types de fonctions de production peuvent être classés en fonction du degré de substitution d'un intrant par l'autre.

La figure 16 montre différents types de fonctions de production:

Les différents types de fonction de production (voir figure 16).

1. Fonction de production Cobb-Douglas :

La fonction de production de Cobb-Douglas fait référence à la fonction de production dans laquelle un intrant peut être remplacé par un autre, mais dans une mesure limitée. Par exemple, le capital et la main-d'œuvre peuvent être utilisés l'un pour l'autre, mais dans une mesure limitée.

La fonction de production de Cobb-Douglas peut être exprimée comme suit:

Q = AKaLb

Où, A = constante positive

a et b = fractions positives

b = 1 - a

Par conséquent, la fonction de production de Cobb-Douglas peut également être exprimée comme suit:

Q = akaL1-a

Les caractéristiques de la fonction de production Cobb-Douglas sont les suivantes:

je. Permet de changer la forme algébrique sous forme log linéaire, représentée comme suit:

log Q = log A + a log K + b log L

Cette fonction de production a été estimée à l'aide d'une analyse de régression linéaire.

ii. Permet de changer la forme algébrique sous forme log linéaire, représentée comme suit:

log Q = log A + a log K + b log L

Cette fonction de production a été estimée à l'aide d'une analyse de régression linéaire.

iii. Agit comme une fonction de production homogène, dont le degré peut être calculé à partir de la valeur obtenue après addition des valeurs de a et b. Si la valeur résultante de a + b est 1, cela signifie que le degré d'homogénéité est égal à 1 et que les rendements d'échelle sont constants.

iv. Utilise les paramètres a et b, qui représentent les coefficients d'élasticité de la production pour les intrants, le travail et le capital, respectivement. Le coefficient d'élasticité de la production fait référence à la variation de la production résultant de la variation du capital tout en maintenant le travail à un niveau constant.

v. Représente qu'il n'y aurait pas de production à coût zéro.

2. Fonction de production de Leontief :

La fonction de production de Léontief utilise une proportion fixe d’intrants ne pouvant être substitués entre eux. Il est considéré comme le cas limite pour une élasticité de substitution constante.

La fonction de production peut être exprimée comme suit:

q = min (z 1 / a, Z 2 / b)

Où q = quantité de sortie produite

Z 1 = quantité d'entrée utilisée

Z 2 = quantité utilisée de l'entrée 2

a et b = constantes

Par exemple, les pneus et les volants sont utilisés pour produire des voitures. Dans ce cas, la fonction de production peut être la suivante:

Q = min (z 1 / a, Z 2 / b)

Q = min (nombre de pneus utilisés, nombre de directions utilisées).

3. Fonction de production CES :

CES est synonyme de substitution d'élasticité constante. La fonction de production CES montre une variation constante de la production résultant de la modification de la production.

Il peut être représenté comme suit:

Q = A [aKβ + (1-a) L-β] -1 / β

Ou,

Q = A [aL-β + (1-a) K-β] -1 / β

La CES a le degré d'homogénéité de 1, ce qui implique que la production augmenterait avec l'augmentation des intrants. Par exemple, le travail et le capital ont augmenté avec un facteur constant m.

Dans un tel cas, la fonction de production peut être représentée comme suit:

Q '= A [a (mK) -β + (1-a) (mL) -β] -1 / β

Q '= A [m-β {aK-β + (1-a) L-β}] - 1 / β

Q '= (m-β) -1 / β .A [aK-β + (1-a) L-β) -1 / β

Parce que, Q = A [aK-β + (1-a) L-β] -1 / β

Par conséquent, Q '= mQ

Cela implique que la fonction de production de CES est homogène avec le premier degré.

 

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