Comment calculer la distribution de fréquence?

C'est une série qui traite des variables discrètes. C’est la série dans laquelle les données sont présentées de manière à ce que la mesure exacte des unités des éléments ou des termes soit clairement indiquée.

Si nous devons préparer des séries discrètes à partir de séries individuelles ou de données brutes, il est préférable de placer les valeurs dans un ordre croissant. Par rapport à ces variables, nous plaçons la barre de décompte pour chaque élément par rapport à la variable correspondante, puis le nombre total de barres de comptage est compté et un numéro numérique est placé dans la 3ème colonne comme fréquence.

EXEMPLE:

Le poids de 20 étudiants d'une classe est donné comme suit. Préparer une distribution de fréquence discrète (en kg) 37, 39, 43, 47, 39, 43, 37, 39, 43, 43, 39, 4, 7. 43, 43, 39, 39, 43, 47, 47, 43.

Solution :

Nous avons d'abord mis en ordre croissant.

37, 37, 39, 39, 39, 39, 39, 39, 43, 43, 43, 43, 43, 43, 43, 43, 43, 47, 47, 47, 47.

Nous constatons qu'il n'y a que quatre variables, à savoir 37, 39, 43, 47.

Donc, en prenant ceux-ci comme variable X, nous plaçons des barres de comptage et construisons le tableau présenté.

Série continue :

C'est la série qui traite des variables continues. C'est une série dans laquelle les éléments peuvent ou non être mesurés avec précision. Ils sont tous utilisés dans les limites. Ici, même des valeurs fractionnaires peuvent être placées dans des intervalles de classe correspondants. Ici, les intervalles de classe sont pris à la place de la variable et les barres de comptage sont comparées à ces intervalles. Ensuite, la fréquence est calculée à partir des barres de comptage.

EXEMPLE. Les notes d’une classe de 50 élèves sont les suivantes.

Construire des séries continues avec des intervalles de 0-20. 20-40 …… 80- 100.

21, 3, 47, 42, 24, 0, 27, 59, 68, 37, 78, 11, 33, 79, 41, 29, 39, 54, 46, 82, 44, 30, 49, 51, 84, 54, 47, 51, 30, 56, 61, 66, 51, 32, 67, 71, 57, 50, 37, 61, 76, 81, 71, 58, 68, 87, 99, 77, 70.

Solution :

Nous prenons des intervalles de classe comme 0-20, 20-40 ……. 80-100, mettez les barres de comptage et comptez-les et trouvez f ; N = ∑ f

1. Série exclusive:

Série telle que 0-10, 10-20, 20-30 ……. est connu comme une série exclusive. Dans cette série, la limite supérieure d'un intervalle est la limite inférieure de l'intervalle suivant. 10 sont la limite supérieure de 0-10 mais la limite inférieure de l'intervalle suivant 10-20. De même, 20 sont la limite supérieure de 10-20 mais la limite inférieure de 20-30.

Dans cette série, les limites 0 à 9 seront incluses dans l'intervalle 0 à 10 mais 10 à 19 sur 10 à 20. Nous trouvons que 10 a été inclus dans 10-20 et non dans 0-10. Donc, la limite supérieure de l'intervalle de classe ne contient pas la variable égale à celle. Un échantillon de séries exclusives est présenté dans le tableau. Ici, les articles de magnitude 0 à 9 sont 4, 10 à 19 sont 6, 20 à 29 sont 16, 30 à 39 sont 12 et 40 à 49 sont 2.

2. Série Inclusive:

Dans une telle série, la limite supérieure d'un intervalle n'est pas égale à la limite inférieure de l'intervalle suivant. Les séries telles que 5-9, 10-14, 15-19, 20-24 …………… .. sont appelées séries inclusives.

Pour transférer cette série dans une série exclusive, nous procédons comme suit:

La différence entre la limite supérieure d'un intervalle et la limite inférieure du prochain intervalle est notée; alors la moitié de cette différence est déduite de la limite inférieure de chaque intervalle et ajoutée à la limite supérieure de chaque intervalle.

Ainsi, dans l'exemple ci-dessus, la différence entre les limites supérieure et inférieure d'intervalles successifs est égale à 1; Par conséquent, la moitié, c’est-à-dire que 0, 5 est soustrait et ajoutée à la limite inférieure et supérieure respectivement de chaque intervalle, nous obtenons donc des intervalles de 4, 5 à 9, 5, 9, 5 à 14, 5, 14, 5 à 19, 5, 19, 5 à 24, 5, appelée série exclusive.

Problèmes pour lesquels nous voulons trouver la valeur de M, il n’est pas nécessaire de le faire car les points médians des séries incluses et exclusives restent les mêmes, par exemple 10 + 14/2 = 12 et 9, 5 + 14, 5 / 2 = 12.

3. Intervalles de fin ouverts:

Ce sont ces intervalles ou classes qui ne sont pas indiqués, ni la limite inférieure du premier intervalle, ni la limite supérieure du dernier intervalle, ni les deux. Ici, seule une hypothèse sur la longueur de ces intervalles est établie en fonction de la longueur de l'intervalle le plus proche de ces intervalles.

Supposons que les intervalles de classe donnés sont; Moins de 10, 10-20, 20-30, 30-40, 40-50, plus de 50; Ensuite, les intervalles de classe souhaités, c’est-à-dire que 1er et dernier sont 0-10 et 50-60 respectivement; car la longueur des intervalles les plus proches de ces deux est également égale à 10, c'est-à-dire aux intervalles 10-20 et 40-50. Mais si les intervalles de classe ne sont pas égaux, alors le premier intervalle doit être pris égal au deuxième et le dernier égal à l'avant-dernier. Dans certains cas, des méthodes spéciales sont également appliquées. Voir le tableau ci-dessous.

Dans le premier cas, les IC sont égaux, c'est-à-dire 10, le premier et le dernier intervalles sont donc égaux à 10.

Dans le second cas, les intervalles sont inégaux, dans cet état, le premier IC est pris égal au second et le dernier est égal au second dernier.

Dans le troisième cas, les intervalles donnés sont 20, 30 et 40; par conséquent, le premier intervalle est pris à 10 et le dernier à 50, pour former une séquence de 10, 20, 30, 40 et 50.

4. Série Cumulative:

Dans ce type de série, la fréquence n'est pas comparée à l'intervalle correspondant à celui-ci mais est cumulée comme indiqué dans les tableaux. Dans l'autre tableau, il a été converti en fichiers exclusifs.

Ces séries sont de deux types, par exemple:

(i) moins de

(ii) Plus que

OU

(i) pas ci-dessus,

(ii) Pas ci-dessous, comme indiqué ci-dessous:

Conversion en série exclusive:

5. Série Mid Value:

Ce sont alors des séries où la fréquence est allouée par rapport aux points médians des intervalles de classe correspondants. Lorsque les points médians sont indiqués, nous les convertissons en séries exclusives en notant la différence entre chaque point médian. Nous obtenons la longueur de chaque intervalle comme suit.

Donné.

Ici, nous notons que la différence entre les points médians successifs est de 10 (30-20, 40-30….). Maintenant, si le milieu est 20 et que la longueur de l'intervalle de classe est 10, alors l'intervalle est 15-25. Nous obtenons ceci en soustrayant et en ajoutant 5 (la moitié de l'intervalle). En appliquant la même chose à tous les points médians, nous obtenons des intervalles de classe tels que 15-25, 25-35, 35-45, 45-55 et 55-65.

6. Série inégale d'intervalle de série:

Ce sont les séries qui ont des intervalles de classe inégaux. Nous n'avons pas toujours besoin de les faire avec des intervalles égaux, mais il faut un certain temps, comme dans le cas du calcul du mode.

Cela peut être pris par l'une des deux méthodes suivantes:

(a) combiner ou intégrer les intervalles,

(b) Désintégration des intervalles.

(a) Combinaison des intervalles :

Si la série est donnée comme.

Ici, les intervalles sont soit de 10 soit de 20, nous combinons certains intervalles pour obtenir tous les intervalles de 20 chacun. Donc nous avons.

b) Désintégration de la série:

Si la série est donnée comme

Ici, il est impossible d'obtenir des intervalles égaux, quelle que soit leur ampleur, en combinant les intervalles donnés. Mais si nous prenons tous les intervalles de classe de 5 chacun, nous obtenons les intervalles de classe et les fréquences comme ci-dessous.

 

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