Le processus de production (avec diagramme)

Dans cet article, nous discuterons de l'analyse théorique du processus de production.

Processus de production:

L’entreprise commerciale est essentiellement une unité de production, c’est une unité technique dans laquelle les intrants sont convertis en produits destinés à la vente aux consommateurs, à d’autres entreprises et à divers ministères.

La production est un processus dans lequel des entrepreneurs combinent des ressources ou des intrants économiques (composés de ressources naturelles telles que la terre, la main-d'œuvre et les biens d'équipement) pour créer des biens et des services économiques (également appelés produits ou produits).

Les entrées sont le début du processus de production et la sortie est la fin du processus. La figure 13.1 est une présentation schématique simple du processus de production, qui peut être conçue comme une transformation des entrées en sorties.

Il convient de noter d’emblée que le processus peut produire à la fois des produits communs et des produits et services (souhaités par les consommateurs) et des produits tels que la pollution (inattendue par les consommateurs).

En économie traditionnelle, le terme «production» est utilisé dans un sens large. Il fait référence à la fourniture de biens et de services pour la vente sur le marché en vue de satisfaire les besoins et les désirs humains.

En économie managériale, toutefois, le terme est utilisé dans un sens étroit pour désigner les processus de transformation physique des ressources, tels que la transformation du minerai de fer en acier ou la production et l'assemblage de composants dans une voiture finie.

Cette définition inclut sûrement d’autres formes de transformation tout aussi vitales, telles que la localisation, dans laquelle le véhicule fini est transféré de l’usine à la salle d’exposition du concessionnaire auprès duquel il peut être acheté. Nous nous intéressons ici à la production dans le sens étroit de la transformation physique, avec une référence particulière aux problèmes économiques liés à la production dans l’usine.

Le système de production peut être considéré comme composé de trois éléments: les intrants, le processus de production et les extrants. En réalité, les produits sont le point de départ de l'opération dans la mesure où ils doivent être considérés à la lumière des possibilités du marché.

Les intrants prennent la forme de main-d’œuvre de tous types, de matières premières nécessaires et de sources d’énergie. Tous ces coûts impliquent des dépenses. Ainsi, la théorie du coût et la théorie de la production sont liées. En fait, le premier est dérivé du second.

Le système de production peut être présenté comme un flux continu et fluide de ressources tout au long du processus aboutissant à la sortie d’un produit homogène ou de deux produits ou plus (en proportions fixes ou variables).

Le temps joue également un rôle très important dans la théorie de la production. Nous faisons habituellement une distinction entre le court terme et le long terme. La distinction n’est fondée sur aucune période, mais sur la base de la possibilité de substitution de facteurs.

À court terme, on suppose que certains facteurs (tels que la taille du capital ou des installations) restent fixes et que d'autres sont variables. À long terme, on suppose que tous les facteurs sont variables. Nous en concluons que les coûts à court terme sont en partie fixes et en partie variables; à long terme, tous les coûts sont variables.

Enfin, en économie traditionnelle, on suppose que les techniques de production sont «données». Cependant, en économie de gestion, on suppose qu’il existe généralement diverses alternatives ouvertes au gestionnaire, à partir desquelles il faut choisir.

Décision de production :

La théorie de la production est au cœur de l’économie de la gestion. Il constitue le fondement de la théorie de l'offre, qui est l'un des concepts de base de la détermination des prix. De plus, les décisions de production sont une partie importante de la prise de décision en matière de gestion.

Les gestionnaires sont tenus de prendre quatre décisions de production différentes mais interdépendantes:

(1) s'il faut produire ou non ou arrêter;

(2) combien de produire;

(3) Quelle combinaison d’entrées utiliser et

(4) Quel type de technologie utiliser.

En termes simples, la production implique la transformation d’intrants - tels que les biens d’équipement, la main-d’œuvre et les terres - en production de biens ou de services. Dans ce processus de production, le responsable s’intéresse à l’efficacité - technique et économique - de l’utilisation de ces intrants. Et l'objectif d'efficacité nous fournit quelques règles de base sur la manière dont les entreprises doivent utiliser des intrants pour produire des biens et services souhaitables.

En fait, la théorie de la production n’est qu’une application de la technique d’optimisation sous contrainte. L'entreprise cherche soit à minimiser le coût de production d'un niveau de production donné, soit à maximiser la production pouvant être atteinte avec un niveau de coût donné.

Il est évident que les deux problèmes d’optimisation conduisent à la même règle pour la répartition des intrants et le choix de la technologie. Et cette règle est applicable aux problèmes d’allocation de ressources variables. Nous pouvons appliquer la règle dans la discussion des marchés d’intrants et de la demande d’intrants par une entreprise.

Nous commençons par une discussion générale sur ce que l’on entend par fonction de production. En fait, le concept clé dans la théorie de la production est la fonction de production, qui est une relation technique montrant comment les intrants sont convertis en extrants.

C'est aussi une relation économique indiquant le montant maximal de production pouvant être obtenu à partir d'un montant fixe de ressources (intrants). La question des sociétés mixtes et multiproduits sera traitée séparément. Pour commencer, nous considérerons la production à court terme, quand une seule entrée est variable.

Nous examinerons ensuite la production et la combinaison optimale des intrants lorsque deux ou plusieurs intrants peuvent être modifiés. Nous ferons quelques exercices de statistiques comparatifs, c’est-à-dire que nous examinerons l’effet d’une augmentation de tous les intrants sur la production totale et étudierons l’effet des variations des prix des facteurs sur la proportion des facteurs ou l’utilisation relative des intrants.

La fonction de production :

La fonction de production est le concept clé de la théorie de la production car elle constitue le lien entre l'utilisation des intrants et un niveau de production pouvant être atteint. Il décrit formellement la relation entre les taux physiques de sortie et les taux physiques d’utilisation des intrants. Avec un état de technologie donné, le niveau de production pouvant être atteint dépend en grande partie, mais pas entièrement, des quantités des différents intrants utilisés dans le processus de production.

Une fonction de production est généralement définie comme un programme (ou un tableau, ou une équation mathématique) montrant la quantité maximale de sortie pouvant être produite à partir d’une quantité fixe de ressources, compte tenu de la technologie existante ou de l’art de la production. En bref, la fonction de production est un catalogue des possibilités de production d’une entreprise.

Divers intrants sont normalement utilisés dans la production. Donc, en règle générale, nous pouvons définir la sortie maximale, Q étant fonction du niveau d'utilisation des différentes entrées, X, c'est-à-dire

Q = f (X 1 X 2, … X n ).

Mais lors de nos discussions, nous nous concentrerons sur le cas plus simple d'un produit obtenu à l'aide d'un intrant (travail) ou de deux intrants (capital et travail). Par conséquent, la fonction de production peut être exprimée par

Q = f (K, L).

Cependant, les principes que nous développerons peuvent être étendus pour couvrir des situations impliquant plus de deux entrées.

Nous avons noté précédemment que la fonction de production indique la quantité maximale de sortie pouvant être produite à partir de niveaux spécifiés d'utilisation d'intrants. Par exemple, supposons que la fonction de production indique qu’en combinant 10 unités de capital et 40 unités de travail (quelle que soit la mesure), nous pouvons produire 100 unités de production par période.

Cependant, 10 unités de capital et 40 unités de travail pourraient produire moins de 100 unités si leur utilisation était inefficace, mais elles ne peuvent en produire plus. Si nous voulons plus de production, nous devons augmenter le travail ou le capital, ou les deux.

je. Facteurs fixes et variables :

Tout en analysant le processus de production, les économistes trouvent pratique de classer les intrants en deux catégories: fixes et variables. Une entrée fixe est une entrée dont le niveau d'utilisation ne peut pas être facilement modifié. Cependant, dans la pratique, aucune contribution n'est absolument définitive, quelle que soit la brièveté de la période considérée.

Cependant, alors que tous les intrants sont en réalité variables dans la pratique, le coût de la variation immédiate de l'utilisation d'un intrant particulier est souvent si élevé qu'un tel intrant ne varie pas. Par exemple, les bâtiments, les principales machines et le personnel de direction sont des intrants qui ne peuvent généralement pas être modifiés rapidement.

Par conséquent, il est peu probable que de telles variations affectent les décisions de production à court terme. En revanche, une entrée variable est une entrée dont le niveau d'utilisation peut être augmenté ou diminué facilement et en continu en réponse aux changements souhaités de sortie. Divers types de services de main-d'œuvre, de même que certaines matières premières et transformées, pourraient être classés dans cette catégorie.

Sur la base de cette classification des intrants, les économistes distinguent le court terme du long terme. Le premier se réfère à la période de temps pendant laquelle le niveau d'utilisation d'un ou de plusieurs intrants est fixé. Par conséquent, à court terme, la production dépend essentiellement de l’utilisation (quantum) des facteurs variables, c’est-à-dire que les modifications de la production doivent être réalisées exclusivement par des modifications dans l’utilisation des variables utilisées.

Ainsi, une production plus importante peut être produite à court terme en utilisant plus d'heures de travail (un service variable) et d'autres intrants variables, avec les installations et équipements existants (ou le stock de capital). De la même manière, si les producteurs souhaitent réduire la production à court terme, ils peuvent réduire le quantum (utilisation) des seuls intrants variables.

Un bâtiment ou un haut fourneau ne peut pas être déchargé (même si son utilisation peut tomber à zéro). Dans toute discussion sur la fonction de production à court terme, le capital est considéré comme l'intrant fixe. La production dépend donc uniquement du travail.

Une telle fonction de production simplifiée peut être exprimée comme suit:

Q = ƒ (K̅, L), (1)

où la barre sur le capital signifie qu'il est fixe.

Alternativement, cela peut être exprimé par:

Q = ƒ (L) (1).

En revanche, le terme long terme fait référence à la période (ou horizon de planification) au cours de laquelle tous les intrants peuvent varier de manière continue. En d'autres termes, le long terme fait référence à ce moment dans le futur où les changements de production peuvent être accomplis de la manière la plus rentable.

Par exemple, à court terme, un producteur peut être en mesure d’accroître sa production en exploitant l’usine existante de manière plus intensive. À long terme, il pourrait être plus économique de créer une capacité supplémentaire, c’est-à-dire des installations productives permettant de produire toute production supplémentaire nécessaire pour répondre à la demande.

ii. L'état de la technologie ou des connaissances scientifiques appliquées :

Du point de vue technologique, une fonction de production est une image immobile du processus de production à un moment donné. C’est-à-dire qu’il repose sur une technologie ou un art de la production inchangé.

Ainsi, si une entreprise, par exemple un fabricant d’ordinateurs, utilise la technologie la plus récente, et si cette technologie est modifiée, par exemple des transistors aux puces de silicium, le processus de production et la fonction de production doivent subir des modifications en conséquence.

En effet, dans un monde concurrentiel, les directeurs de production seront obligés d’utiliser la technologie la plus rentable. Dans ce contexte, on peut faire la distinction entre efficacité et efficacité. Tandis que l'efficacité signifie faire les bonnes choses, l'efficacité signifie faire les choses bien.

Ainsi, nous observons que le processus de production est spécifique au temps. Les entrées et les sorties sont exprimées en flux par période. Par exemple, produire un ordinateur toutes les deux heures équivaut à suggérer que le processus produit à la cadence de la moitié d'un ordinateur par heure. La production étant mesurée par unité de temps, les entrées doivent également être mesurées en termes de services fournis pour chaque période.

Par exemple, six heures de travail et six heures d'utilisation de la machine peuvent signifier six travailleurs utilisant chacun une machine pendant une heure (processus A) ou un travailleur utilisant une machine pendant six heures (processus B). Les entrées sont les mêmes dans chaque cas, mais pour le responsable de la production, que le processus A ou B soit sélectionné et utilisé change beaucoup.

iii. La fonction de production à court terme avec une entrée variable :

La forme la plus élémentaire de la fonction de production à court terme a été présentée dans l'équation (1) ou (1) 'et contient une entrée de variable. Nous pouvons maintenant aller un peu plus loin.

Supposons que nous ayons collecté les informations nécessaires sur la relation entre le nombre de radios produites par mois et la main-d’œuvre (L) utilisée mensuellement, comme indiqué dans le tableau 13.1.

Les informations du tableau 13.1 ont été obtenues à partir de la fonction de production suivante pour les radios:

Q = 10L + 7.5L2 - L3 (2)

Ici, la fonction de production radio présentée à la Fig. 13.2 est en forme de 5. La fonction de production est une fonction de production à court terme, car elle illustre ce qu'il advient de la production lorsque de plus en plus d'unités de l'intrant variable, le travail, sont ajoutées au stock de capital fixe.

Ainsi, la figure 13.2 est une représentation graphique de l'équation (2) qui est la fonction de production à court terme pour les radios. Le tableau 13.1 et la figure 13.2 montrent qu'au début du processus de production, la production augmente à un taux croissant à mesure que les premières unités de travail sont ajoutées; au deuxième stade, il continue d'augmenter, mais à un rythme décroissant, à mesure que de plus en plus de travailleurs sont employés.

Sur la Fig. 13.2, la sortie atteint un maximum d'environ 114 radios lorsque six unités de travail sont combinées à la quantité de capital fixée.

Nous pouvons déduire de la courbe du produit total la courbe du produit physique moyen ou du produit moyen et la courbe du produit physique marginal ou du produit marginal. Dans l'exemple ci-dessus, les concepts de produit moyen et de produit marginal font référence à la main-d'œuvre (L), seul facteur de production variable.

Nous appellerons ici sortie totale le nom produit total ou produit physique total. De la même manière, les termes entrée, ressource économique, ou facteur de production représenté par L ou K, sont utilisés pour désigner les ressources utilisées dans le processus de production.

De la courbe du produit total, nous dérivons la courbe du produit physique moyen ou du produit moyen (PA) et la courbe du produit physique marginal ou du produit marginal (MP). Dans l'exemple radiophonique, le produit moyen et le concept de produit marginal font référence à la main-d'œuvre (L), seul facteur de production variable.

iv. Produit moyen du travail :

Le produit moyen (PA) est la production par travailleur. Il peut être défini comme le produit total divisé par la quantité de l’intrant variable (c’est-à-dire le nombre de travailleurs) employé.

Dans le cas de la fonction de production ci-dessus, le produit moyen du travail (PA L ) est exprimé comme suit:

En spécifiant différentes valeurs de travail, nous pouvons déterminer le produit moyen du travail à différents niveaux d'utilisation d'intrants, comme l'illustre le tableau 13.1. Si nous souhaitons connaître le niveau d'utilisation de la main-d'œuvre qui maximise le produit moyen, nous devons prendre le premier dérivé de l'équation (3), le fixer à zéro et résoudre comme suit:

Ainsi, le produit moyen du travail est au maximum à 3, 75 unités de travail. La figure 13.3 illustre graphiquement le comportement du produit moyen du travail pour la fonction de production radio. Le produit moyen de la ressource variable (main-d'œuvre) fournit à la direction une mesure de l'efficacité de l'intrant.

Par exemple, dans le cas où aucune entrée de variable n'est utilisée, la sortie totale est égale à zéro. Ainsi, des quantités positives du facteur variable doivent être utilisées pour obtenir une sortie quelconque. C'est parce que le facteur de production fixe est sous-utilisé en l'absence de main-d'œuvre.

La première unité de travail génère 16, 5 radios, tandis que la seconde unité (lorsqu'elle est associée à la première unité et aux ressources fixes) génère 42 radios, etc. Ainsi, le produit moyen pour une unité de travail est de 16, 5 radios et pour deux unités de travail de 21 radios.

Un point important à noter dans ce contexte est que, lorsque deux unités de travail sont utilisées, le produit moyen du travail augmente. Ainsi, deux unités de travail sont nettement plus efficaces qu'une unité. Cela ne signifie pas nécessairement que la deuxième unité de travail est plus efficace que la première.

L'augmentation de la productivité moyenne du travail lorsque la deuxième unité de travail est utilisée dans le processus de production est le résultat d'une utilisation plus efficace du facteur de production fixe et de la première unité de travail. Par exemple, il est tout à fait possible que, lorsque l’unité supplémentaire de travail est utilisée, le processus de production devienne plus spécialisé, permettant ainsi aux deux travailleurs d’être plus efficaces ou plus productifs.

Cela a également des implications pratiques importantes à la fois pour le responsable de la production, intéressé par la configuration du flux de travail, et pour le responsable du personnel, qui conçoit les échelles de rémunération. Le deuxième travailleur ne devrait pas être payé plus que le premier, mais les deux travailleurs peuvent développer le sentiment qu’ils devraient être récompensés en raison de la productivité plus élevée par habitant.

v. Produit marginal du travail :

En économie, le mot «marge» fait toujours référence à quelque chose d'extra. Ainsi, le produit marginal du facteur variable (travail) peut être défini comme le taux de variation de la production totale associé à l’emploi d’une unité supplémentaire du facteur variable. Pour trouver le produit marginal, nous devons prendre la première dérivée de la fonction de production. Dans notre exemple de production radiophonique, le produit marginal du travail (MP L ) peut être calculé comme suit:

Étant donné le produit marginal de la fonction de travail dans l'équation (5), les valeurs spécifiques associées à des niveaux particuliers d'intrant travail sont indiquées dans la dernière colonne du tableau 13.1. Chacune de ces valeurs est obtenue en substituant les valeurs de L dans l'équation (5) et en résolvant le produit marginal.

Les informations de cette colonne sont illustrées graphiquement à la Fig. 13.3. Le produit marginal du travail est mesuré par la pente de la courbe de produit total en un point particulier, dQ / dL. La pente de la courbe de produit total est initialement positive (impliquant MP positif), puis nulle (impliquant zéro MPL ou constante). produit total) et finalement négatif (ce qui implique négatif MP L. )

Alternativement, le produit marginal moyen ou le produit marginal par unité de travail peut être calculé sur une plage de données en reliant simplement le changement absolu de production (Q) au changement absolu de la variable (facteur) entrée (∆L). Ainsi, lorsque la deuxième unité de travail est utilisée, la MP L par unité est de 25, 5 unités:

MP moyen L = ∆Q / ∆L = (42, 0-16, 5) / (2-1) = 25, 5. (6)

Ainsi, sur l’intervalle de une à deux unités de travail, le produit marginal moyen est de 25, 5 unités. Dans notre exemple, chaque unité de travail = 10 travailleurs. Par conséquent, MP moyen = 255, 5 / 10 = 2, 55.

Toutefois, lorsque L est égal à 2, le produit marginal du travail (présenté dans le tableau 13.1) est de 28 unités (ou MP moyen = 2, 8 unités). Cette distinction entre la valeur marginale en un point unique d'une courbe et la valeur marginale entre les deux points d'une courbe est pertinente pour les décisions de gestion impliquant des coûts et une production.

Propriétés des fonctions de production:

Nous pouvons maintenant aborder la question fondamentale des propriétés de la fonction de production à court terme et des implications de ces propriétés pour les gestionnaires en exercice dans ce contexte.

je. La loi des rendements décroissants :

La forme des courbes du produit total, du produit moyen et du produit marginal dépend en grande partie d'une loi technologique fondamentale, à savoir la loi des rendements décroissants, découverte à l'origine par deux économistes classiques, à savoir David Ricardo et TR Malthus.

La loi est également appelée loi des proportions variables ou, en raison de la relation inverse entre coûts et productivité, et la loi des coûts d’opportunité croissants (marginaux).

La loi des rendements décroissants stipule simplement que si la quantité d'une entrée variable augmente par incréments égaux, tout en laissant tous les autres facteurs et l'état de la technologie inchangés, l'augmentation de la production totale finira par diminuer.

En d'autres termes, à mesure que de plus en plus d'unités6 du facteur variable sont appliquées avec une quantité fixe d'autres facteurs, chaque unité supplémentaire du facteur variable apportera de moins en moins une contribution au produit total.

Autrement dit, la contribution du dernier travailleur au groupe TP diminuera progressivement. C'est parce que le facteur variable aura progressivement de moins en moins d'unités du facteur fixe avec lesquelles travailler. L'essence de la loi des proportions variables peut être énoncée ainsi: Si tous les intrants ne peuvent pas être modifiés proportionnellement à court terme, la sortie suivra la loi des rendements non proportionnels.

La loi des rendements décroissants est valable à court terme car tous les facteurs sauf un restent inchangés. La direction n'a pris qu'une seule décision dans le cas de la fonction de production radiophonique: il s'agissait de déterminer la quantité de travail appropriée à utiliser dans le processus de production.

De plus, on suppose que l'état de la technologie reste constant. Enfin, la loi des rendements décroissants se réfère au point auquel le produit marginal du facteur variable commence à décliner, pas au moment où il devient négatif (c’est-à-dire lorsque le produit total diminue lui-même).

La loi des rendements décroissants est une loi empirique de la production. Il a été découvert pour la première fois à partir de l'expérience des agriculteurs. En réalité, il s'agit d'une déclaration concernant la relation physique entre différentes quantités d'une entrée variable et la sortie résultante.

La loi est universellement applicable. Si la loi ne s'appliquait pas à pratiquement toutes les situations de production à court terme, les responsables de la production ne cesseraient jamais d'utiliser des unités supplémentaires d'un facteur de production variable, car le PM L serait toujours positif.

Pour la fonction de production radiophonique, l’opération de la loi des rendements décroissants commence lorsque 2, 5 unités de travail sont utilisées.

Pour vérifier cela, nous devons prendre la première dérivée du produit marginal de la fonction de travail, la fixer à zéro et résoudre le problème de L pour obtenir:

Alternativement, on peut facilement tester le fonctionnement de la loi ou l'hypothèse de rendements décroissants en prenant simplement la dérivée seconde de la fonction de production totale (produit).

ii. La relation total-marginal :

La Fig. 13.4 présente les relations entre les trois courbes de produit telles qu'elles sont dérivées de la fonction de production radio. Comme le produit marginal est mesuré par la pente de la courbe du produit total, le produit marginal est égal à zéro lorsque la pente de la courbe du produit total est nulle (c'est-à-dire lorsque le produit total atteint le niveau maximum).

Cela se produit lorsque la sortie est de 115, 6 unités et que le travail utilisé est de 5, 6 unités. Si plus de 5, 6 unités de travail sont utilisées, le produit total diminuera et le produit marginal deviendra négatif.

Le point auquel les rendements décroissants s’installent, soit 2, 5 unités de la main-d’œuvre variable, est également le point auquel la pente de la courbe de produit total commence à diminuer. En mathématiques, ce point est appelé point d'inflexion et se produit lorsque la dérivée seconde de la courbe du produit total est égale à zéro.

La courbe du produit total reflète les hypothèses suivantes:

1. Aucune production ne peut être produite avec un niveau de travail nul (ce point a déjà été noté).

2. La production augmente d'abord à un taux croissant. Sur la figure 13.4, cela se produit lorsque 2 travailleurs sont employés. Sur cette plage, le produit marginal augmente.

3. Le produit total augmente ensuite mais à un rythme décroissant, soit entre 3 et 5, 6. Sur cette gamme, le produit marginal diminue.

4. Enfin, on atteindra un point au-delà duquel la production totale elle-même tombera, indiquant un produit marginal négatif. Sur la figure 13.4, cela se produit pour des niveaux d'emploi supérieurs à 5, 6.

iii. La relation moyenne-marginale :

Il existe également une relation très étroite entre MP L et AP L. Il convient de noter les trois points suivants dans ce contexte:

1. Tant que la courbe du produit marginal se situe au-dessus de la courbe du produit moyen, la courbe du produit moyen augmente. L'implication est que l'efficacité moyenne du facteur variable augmente.

2. Chaque fois que le produit marginal est inférieur au produit moyen, le produit moyen diminue.

3. Il s'ensuit logiquement que le produit marginal doit être égal au produit moyen lorsque celui-ci atteint son maximum, c'est-à-dire s'il n'augmente ni ne diminue.

Dans notre exemple, cela se produit lorsque 3, 75 unités de travail sont utilisées dans le processus de production. C'est-à-dire que, compte tenu de la quantité fixe d'autres facteurs de production, la production maximale par travailleur se produit lorsque 3, 75 unités de travail sont utilisées. Ces trois points peuvent être prouvés mathématiquement.

On peut noter en passant que le produit moyen continue d’augmenter même après que le produit marginal de l’intrant variable a commencé à baisser. Le produit moyen continuera à augmenter tant que le produit marginal sera supérieur au produit moyen.

Le point auquel le produit moyen atteint son maximum est le point d'efficacité maximale de la production à court terme. Cependant, ce n’est pas nécessairement le moment où les profits seront maximisés. Les prix du marché des différents facteurs doivent être pris en compte avec les données de productivité avant que les coûts des facteurs puissent être clairement analysés.

Élasticité de la production :

L'élasticité de la production peut être définie comme le rapport de la variation en pourcentage de la production à la variation en pourcentage de la quantité de la variable entrée.

Il mesure le degré de réactivité de la production totale à un léger changement de la variable entrée.

Pour des modifications continues de L et Q, l’élasticité de la production peut être exprimée en

Un examen attentif de l’équation (9) révèle que l’élasticité de la production est simplement le rapport du produit marginal au produit moyen du facteur variable (travail), c’est-à-dire

Pour la fonction de production radiophonique de l'équation (2), l'élasticité de la production est donc égale à

Le tableau 13.2 fournit des détails sur les résultats de la substitution des valeurs de l'intrant variable, travail, à l'équation (11).

Le tableau 13.2 révèle le résultat important qui montre que jusqu’à 3, 75 unités de travail (L), l’élasticité de la production dépasse 1, ce qui indique que la production augmente plus rapidement que l’utilisation des intrants. Ceci est en soi un test de l'efficacité du processus de production.

Lorsque 3, 75 unités de travail sont combinées aux facteurs de production fixes, l’élasticité de la production est égale à 1, ce qui indique que la production augmente à un rythme tel que l’emploi augmente. Lorsque plus de 3, 75 unités de travail sont utilisées, la production continue d’augmenter, mais plus lentement que l’emploi.

Au-delà de 5, 6 unités de travail, la production est en train de diminuer en dépit du fait que l'utilisation de la main-d'œuvre augmente. La valeur de la main-d’œuvre de 3, 75 unités correspond au «pic» de la courbe AP L, c’est-à-dire au maximum AP L, et constitue également un seuil ou un point critique pour l’élasticité de la production.

L'élasticité de la production a des implications pratiques plus importantes pour les responsables de la production à qui il est demandé d'augmenter et de réduire la production périodiquement. Le concept indique clairement qu'une augmentation de 20% de la production ne nécessitera pas toujours une augmentation de 20% de l'utilisation de la main-d'œuvre.

Trois étapes de la production et de la prise de décision :

Notre discussion à ce jour a permis de découvrir trois étapes différentes du processus de production à court terme. Chaque étape est importante du point de vue de l’utilisation efficace des ressources (comme indiqué à la Fig. 13.4). L'ensemble des trois étapes constitue ce que l'on appelle généralement la loi des proportions variables.

Au stade 1, le produit marginal dépasse le produit moyen. Dans notre exemple, la phase 1 commence lorsque la quantité de travail est égale à zéro et se poursuit jusqu'au point où 3, 75 unités de travail sont utilisées. Dans cette phase initiale, les facteurs de production fixes ne sont pas complètement mis en service et l'efficacité maximale de la production n'est pas atteinte.

Il est évident que si aucun facteur travail n’est utilisé, la production sera nulle, malgré le fait que des facteurs de production fixes sont disponibles. En effet, les facteurs de production fixes ne peuvent être utilisés efficacement sans une utilisation suffisante du facteur travail.

Du point de vue de la faisabilité économique, les relations de la phase 1 suggèrent que la production devrait être poursuivie jusqu’à ce que la phase 2 soit atteinte. L’implication est que les entreprises à but lucratif ne chercheront sûrement pas à accroître leur production jusqu’à l’étape 1.

En effet, tant que le produit moyen augmente, le processus de production devient de plus en plus efficace (augmentation du nombre de radios produites par unité de travail).

C’est le cas tout au long de la première étape, dans la mesure où le produit moyen du travail est une mesure de son efficacité. Par conséquent, l’utilisation continue du facteur variable tout au long de la première étape est justifiée. Dans notre exemple, le décideur de la production devrait augmenter l'utilisation de la main-d'œuvre d'au moins 3, 75 unités.

Au stade 3, le produit total est lui-même en baisse. Ainsi, le décideur rationnel n’utilisera pas plus de 5, 6 unités de travail, quel que soit son prix. Au-delà de ce point, chaque unité de travail supplémentaire entraînera une baisse de la production totale.

De plus, l’élasticité de la production est négative au stade 3, obligeant ainsi à la même conclusion. L'étape 2 et ses limites constituent la région économiquement réalisable, c'est-à-dire la zone dans laquelle le producteur rationnel choisira d'opérer.

La quantité exacte de main-d'œuvre à utiliser de manière à maximiser les profits ne peut être déterminée qu'après avoir connu les prix des intrants et des produits. Cependant, nous savons que l'entreprise utilisera entre 3, 75 et 5, 6 unités de travail.

Le tableau 13.3 résume les relations qui existent dans chacune des étapes de la production à court terme.

Production avec deux ou plusieurs entrées variables :

Nous pouvons maintenant étendre notre analyse à plus d’une entrée variable. Les principes développés dans cette section continueront à s'appliquer. Nous pouvons continuer à supposer qu'au moins un des facteurs de production est fixé en quantité. Cela implique que nous traitons toujours à court terme, auquel cas la loi des rendements décroissants s’appliquera.

Les entrées de capital sont mesurées verticalement et les entrées de travail sont mesurées horizontalement (voir Fig. 13.5). Le nombre situé à l'intersection d'une ligne et d'une colonne indique la sortie pour ce niveau de capital et de main-d'œuvre.

Par exemple, 4 machines et 2 ouvriers produisent 50 unités de production. On peut également discerner le fonctionnement de la loi des rendements décroissants. Lorsque l'entrée de machines est maintenue constante à 4 unités, des unités de travail supplémentaires entraînent des augmentations de plus en plus petites de la production. Ainsi, le long d’une ligne donnée, la production augmente, mais à un taux décroissant.

Si tous les intrants sont variables, la loi des rendements décroissants ne s'appliquera pas et le court terme est remplacé par une période à long terme, auquel cas les décisions à prendre par l'entreprise sont nettement différentes.

Exemple:

Les responsables de la production de Metal Box Co. estiment que leur processus de production est actuellement caractérisé par la fonction de production à court terme suivante:

Q = 72X + 15X2 - X3,

où Q = tonnes de boîtes produites par période de production et

X = unités d'intrants variables utilisées par période de production.

(a) Illustrer graphiquement la fonction de production en indiquant les éléments suivants:

i) la fourchette des rendements croissants;

ii) La gamme de rendements décroissants.

(b) Déterminez l'équation pour les PM et les AP du facteur variable.

(c) Quel est le produit marginal lorsque sept unités de l'intrant variable sont utilisées?

(d) Quelle est la capacité de sortie maximale par période?

(a) The production function is Q = 72X + 15X2 – X3 and from this equation for total product Q we can derive marginal and average product figures by putting in the equation, different values for X (See Table 13.1). Total product curve is shown in Fig. 13.16 below.

The law of decreasing returns starts to operate when the seventh man is employed, ie, the output produced by each additional unit of the variable factor X after the sixth, begins to fall. Conversely, increasing returns apply up to and including the sixth unit of the variable factor.

(b) The marginal product of X represents the rate of change of the total product schedule.

Thus differentiating total product (TP) with respect of X gives us the MP equation:

The average product equation is simply derived by dividing the total product by the variable input X. Thus we get,

Ap = 72X + 15X2 –X3/X =72+15X – X2

(c) To find out the marginal product when seven units of the variable input are employed, requires the substitution of the relevant number into the MP equation:

MP = 72 + 30 X 7 – 3 x 72 = 72 + 210 – 147 = 135.

(d) The maximum output capacity in the short term can be obtained in two alternative ways. First, by reading the relevant figure from the graph or obtaining the data from the prepared table. The second method would be to make use of the MP schedule. It is known that maximum output occurs where MP = 0. Hence the quantity of the variable input that would be employed in this situation may be obtained by making the MP equation equal to 0:

72 + 30X – X7 = 0

24+10X -X2 = 0

(12-X)(2 + X) = 0

X = 12, or, – 2.

Since employment of negative variable factors is a logical impossibility, the solution X = — 2 may be ignored. The marginal product of the twelfth man is 0. Maximum, ” output is being achieved when twelve men are employed. So by utilizing the production function equation, the maximum output may be determined by substituting 12 for X:

Q = 72 x 12 + 15 x 122 – 123 = 1, 296.

Production in the Long-Run :

We will now consider the more general case of production with two or more variable inputs. To make diagrammatic analysis possible we consider only two variable factors. We may assume either that these two factors are the only variable factors or that one of the two factors represents some combination of various other variable factors.

Production Isoquants :

When analysing production with more than one variable input, it is not possible simply to use average and marginal product curves because these curves are derived holding the use of all other inputs constant (fixed) and allowing the use of only one input to vary.

If we were to change the usage of the fixed input, total, average, and marginal product curves would all shift. In the case of two variable inputs, changing the use of one input is likely to cause a shift in the marginal and average product curves of the other input. For example, an increase in capital would probably result in an increase in the marginal product of labour over a wide range of labour use.

The main point to note is that the long-run production function involving two variable inputs – labour and capital – can be shown diagrammatically. The production isoquant or equal-product curve is, in fact, a graphical representation of such a production function.

It can be defined as follows:

An isoquant is a locus of points showing all possible combinations of labour and capital physically capable of producing a fixed level of output. It is also known as production indifference curve.

While discussing the nature of long-run production, Samuel Webb has drawn a distinction between substitute and complementary inputs. According to him, “in production processes where exact amounts of two or more inputs are required to produce given units of output, the inputs are said to be perfect complements.”

A classic example is the primitive case where one man plus one shovel can produce a hole in the ground in a given amount of time.

This is shown by point A on isoquant Q 1 in Fig. 13.7(a). An additional shovel, at point B, is of no value to a man who can use only one at a time. In a like manner, an additional worker where there is only one shovel at point C can produce no more holes, assuming shovels are essential for digging and that a worker can work continuously without relief.

We see that isoquants for perfect complements are Z-shaped. Other examples given by Webb include component parts such as frames and wheels for vehicles, leather and buckles for leather belts, handles and blades for knives, foundations and roofs for houses, and so on.

Some products can be produced by inputs that can be readily substituted for each other, eg, coal and firewood. These two items might be perfect substitutes for each other in the generation of heat. Similarly, two nickels will work as well as one dime in operating many vending machines.

Alternative foods may fulfil minimum nutrient requirements equally well; for instance, peanut butter and corn meal are both rich in protein, white potatoes and – spinach are good sources of ascorbic acid. Shipments may be made as quickly by river as by rail. Isoquants for such examples are shown in Fig. 13.7(c).

In-between these two extreme cases there lie the more common cases where factors are substitutable for each other in varying degrees.

Fig. 13.7(c) illustrates two such isoquants. Isoquants I indicates all possibly combinations of capital and labour that are capable of producing the same level of output. We see that the firm can produce 100 units of output by using 10 units of capital and 75 of labour (point D), or 50 units of capital and 15 of labour (point A), or by using any other combination of capital and labour specified by isoquant I.

In a like manner, isoquant II shows various combinations of capital and labour that can be used to produce 200 units of output. However, each capital-labour combination can be on only one, isoquant. In other words, isoquants, like consumption indifference curves, cannot meet or intersect. Isoquants I and II are only two of an infinite number of isoquants that could possibly be shown in the diagram.

All the isoquants together constitute an isoquant map In an isoquant map, an isoquant which lies above and to the right of another shows a higher level of output. Thus, in Fig. 13.7(c) isoquant II indicates a higher level of output than that indicated by isoquant I.

Distinguishing between Movements along and Movements among Isoquants :

Each of the two isoquants in Fig. 13.7(c) represents the various combinations of the two variable inputs that can be used to produce the specified level of output. As we move from A to B along the isoquant for 100 units of output, the only change is in the capital labour ratio.

At point B, we have more labour and fewer units of capital than at point A. Moving outward along a particular ray (like OR), the ratio of the two inputs remains constant, but total output increases because more of both the inputs are being utilized.

Technical Vs. Economic Efficiency :

It is also important to note that combinations other than those on a given isoquant can be used to produce the given level of output; but such combinations would not reflect the “maximum-amount- of-output” and thus show economic efficiency of the production process. In Fig. 13.7(c), it- is clear that 100 units of output could be produced using more than 10 units of capital and more than 75 units of labour.

However, such production would simply 'waste' economic resources. By contrast, it is impossible to produce 100 units of output using less than 10 units of capital with 75 units of labour, or vice versa. For any combination along an isoquant, if the usage level of either input is reduced and of the other is held constant, output will fall.

The Marginal Rate of Technical Substitution :

As shown in Fig. 13.7(c) isoquants slope downward over the relevant range of production. This negative slope indicates that if the firm reduces the amount of capital employed, more labour has to be used to keep the level of output unchanged.

Alternatively, if labour use is decreased, capital usage must be increased to keep output constant. Thus, the two inputs can be substituted for each other to maintain a specified or fixed level of output.

The rate at which one input must be substituted for another keeping output constant, as along an isoquant, is called the marginal rate of technical substitution (MRTS), and is expressed as

MRTS = ∆K / ∆L

The minus sign is added in order to make MRTS a positive number, since ∆K/∆L, the slope of the isoquant, is already negative (because additional use of any factor always at the expense of the other).

Over the relevant range (ie, economic region) of productions the MRTS diminishes. That is, as more and more labour is substituted for capital keeping output constant, the absolute value of ∆K/∆L falls. This can be seen in Fig. 13.7(c).

If capital is reduced from 50 to 40 (a decrease of 10 units) labour must be increased by only 5 units (from 15 to 20) in order to keep the level of output unchanged at 100 units. That is, when capital is abundant relative to labour, the firm can discharge 10 units of capital but must substitute only 5 units of labour in order to obtain the same level of output.

The marginal rate of technical substitution in this case is -∆K/∆L = (—10)/5 = 2, implying that for every unit of labour added, two units of capital can be released in order to maintain the same level of output. However, consider a combination where capital is more scarce and labour more abundant.

For example, if capital is reduced from 20 to 10 (again a reduction of 10 units) labour has to be increased by 35 units (from 40 to 75) to keep output unchanged at 100 units. In this case MRTS is 10/35, indicating that for each unit of labour added capital can be decreased by 2/7 of a unit.

Thus, as capital is reduced and labour is increased along an isoquant, the amount of capital that can be released for each unit of labour added gradually diminishes. Differently put, the amount of labour that must be added for each unit of capital discharged, keeping output constant, must increase.

The slope of the isoquant measures the rate at which labour can be substituted for capital and vice-versa. It is observed that the isoquant becomes flatter and flatter as the producer moves downward from left to right. In other words, M RTS declines along an isoquant.

Relation of MRTS to Marginal Products :

By using elementary calculus we can summarize this relation very quickly. In the case of two- input production function

Q = Q (K, L)

we take the total differential and hold output constant on a particular isoquant. By using elementary calculus we can summarize this relation very quickly. In the case of two-input production function

In the theory of consumer demand we noted that MRS is the ratio of the two marginal utilities. The same type of relation holds here, too. Thus, for very small movements along an isoquant, the MRTS is just the ratio of the marginal products of the two inputs. Ce point peut maintenant être prouvé.

The level of output, Q, depends upon the use of the two inputs, L and K. Since output Q is the same at all points on an isoquant, ∆Q is zero for any change in L and K along an isoquant. Suppose that, at a point on the isoquant, the marginal product of capital (MPk) is 3 and the marginal product of labour (MP L ) is 6.

Then, if we add one unit of labour, output would increase by 6 units. How much capital must be eliminated to keep output unchanged? Capital must decrease enough to offset the increase in output generated by the increase in labour. Since the marginal product of capital is 3, two units of capital must be released. Thus, in our example, the MRTS = -∆K/∆L = – (-2)/1 = 2, which is exactly equal to MP L /MP k = 6/3 = 2.

Alternatively, if we were to reduce capital by one unit, output would fall by 3 units. Labour has to increase by ½ of a unit of neutralize the decline of 3 units of output or to keep output constant, since MP L = 6. In this case the MRTS = -∆K/∆L = — (—1)/1/2 = 2, which is once more equal to MP L /MP k .

Thus, in general, when L and K are allowed to vary marginally, the change in Q resulting from the change in the two inputs is the marginal product of L times the amount of change in L plus the marginal product of K times its change.

Thus in terms of symbols:

∆Q = (MP L ) (∆L) + (MP k ) (∆K).

In order that the producer stays on the same isoquant it is necessary to set AQ equal to zero. Then solving for the MRTS, we get:

MRTS = ∆K/∆L = MP L /MP K

The M RTS diminishes as the producer moves along an isoquant from left to right. It is because as additional units of labour are substituted for capital, the marginal product of labour falls.

Two forces work further to cause marginal product of labour to a fall:

(1) Less capital causes a downward shift of the marginal product of labour curve, and

(2) Additional units of the variable input (labour) cause a downward movement along the marginal product curve.

Thus, as labour is substituted for capital the marginal product of labour has to fall. For similar reasons, the marginal product of capital increases as less capital and more labour are used to produce the same level of output.

Thus, as labour is substituted for capital the marginal product of capital increases. Combining these two conditions as labour is substituted for capital, MP L decreases and MP k increases; so MP L /MP k will diminish.

Ridge Lines and the Economic Region of Production :

We have postulated convexity of isoquants. And it presupposes positive marginal product of L and K. But MP of L may become negative if the application of L is so large relative to quantities of other input(s), say capital, that an increase of labour would result in congestion and inefficiency, in which case MP may turn out to be negative. Then returns to scale (RTS) would become negative, as at point A of Fig. 13.7.

The definition of production function does not preclude the possibility of negative RTS. Clearly, a movement from A to B would result in a reduction of both L and K. And since inputs are to be paid, an entrepreneur would prefer point B to point A, as he is assumed to behave rationally. The ridge lines OC and OD enclose the area of rational operation, ie, they delineate the regions in which input combinations are economical.

Figure 13.8

Ridge Lines

The Optimal Combination of Inputs :

Thus it is clear that any desired level of output can be produced by a number of different combinations of inputs. But as we noted at the outset, one of the four production decisions a manager must make is: which input combination to use, or, what is the 'optimal' input combination?

The manager can choose from among different combinations of capital (K) and labour (L) to produce a given level of output. Or, faced with specified input prices, it can choose from among many combinations of K and L that would lead to a fixed level of cost, ie, expenditure.

Thus he has to make either of two input choice decisions:

1. Choose the input combination that yields the maximum level of output possible with a fixed outlay (ie, output maximization subject to cost constraint).

2. Choose the input combination that leads to the lowest cost of producing a fixed level of output (ie, cost minimization subject to output constraint).

The solution to any constrained maximization or minimization problem is choosing the level of each activity whereby the marginal benefits from each activity, per rupee spent, is the same at the margin.

To ensure this, the profit-maximizing firm has to choose that input combination for which the marginal product divided by input price is the same for all inputs used. The implication is that for our two-input case a firm attains the highest level of output when

MP L /P L = MP k /P K or MP L /w = MP K /r

were w and r are, respectively the prices of labour (P L ) and capital (P K ). Thus the MRTS = (MP L / MPk) equals the factor price ratio (w/r). This combination may now be illustrated graphically.

Input Prices and Isocosts :

The isoquant shows the desire of the producer. But the desire to produce a commodity is not enough. The firm must have capacity to do so. Usually a firm is supposed to have a fixed amount of money to buy resources. In other words, like a consumer, the producer has also to operate under a budget constraint. The isocost line is, in fact, the producer's budget line.

In determining the optimal input combination, a profit-maximizing firm or producer has to pay attention to relative input prices if it is to minimize the cost of producing a given output, or maximizing output for a given level of cost. Input prices are determined by the market forces, ie, by supply and demand in the input market.

For producers who are not 'monopsonists' or 'oligopsonists' (ie, the sole purchaser of, or one of a few purchasers of an input), input prices are taken as given by the market. Here we look at a producer who is a competitor in the input market facing given market-determined input prices; so we treat the input prices as fixed.

So the total cost equation is C = rK + wL where all the terms have their usual meaning. Total cost (outlay) is simply the sum of the cost of K units of capital at r rupees per unit and of L units of labour at w rupees per unit.

Considérons un exemple simple. Suppose capital costs Rs. 100 per month per unit (r = Rs. 100) and labour receives a wage of Rs. 250 per unit (w = Rs. 250). Then the firm's total cost function is

C = 100 K + 250 L.

Now suppose the firm decides to spend Rs.1, 500 per month for capital and labour. Thus the equation becomes 1500 = 100A' + 250L . If we solve this equation for K, we see the combinations of K and L that can be chosen is K = 15 — 2.5L.

Similarly, if Rs. 2, 000 are to be spent on K and L, the firm can purchase combinations given the relation: K = 20 — 2.5L. In a more general situation, if a fixed amount C is to be spent, the firm can choose among the combinations given by

This equation is illustrated in Fig. 13.9. If Rs. 1, 500 is spent on capital alone, 15 units of capital may be bought. If Rs. 2, 000 is spent on capital alone, 20 units of capital may be purchased.

More generally, if C is to be totally spent and r is the unit cost, the maximum amount of capital that can be purchased is C/r units; C/r is, therefore, the vertical intercept of the line. If one unit of labour is purchased at Rs. 250, 2 ½ units of capital have to be sacrificed; if 2 units of labour are bought, 5 units of capital must be given up and so on.

Thus, as the purchase of labour is increased, the purchase of capital has to fall if total cost remains fixed. In other words, each extra unit of labour purchased, w/r units of capital must be foregone. In Fig. 13.9, w/r = 2.5. The negative of this ratio is the slope of the line. This slope shows the actual rate of factor substitution, ie, the rate at which capital can be substituted by labour, or labour by capital, in the market-place.

The lines in Fig. 13.9 are called isocost lines because they show the various combinations of inputs that may be purchased with a fixed amount of money. In other words, total cost is the same at all points on the line.

An increase in outlay, holding factor prices fixed, leads to a parallel rightward shift of the isocost line. Thus the isocost line for C = Rs. 2, 000 lies above the line for C = Rs. 1500 There would exist an infinite number of isocost lines, each relating to a different level of cost outlay (expenditure).

At fixed input prices, r and w for capital and labour, it is possible to purchase with a fixed outlay C, any combination of capital and labour given by the following linear equation:

K = C/r – w/r L.

This is the equation for an isocost line whose intercept (C/r) is the amount of capital that may be purchased if no labour is bought and whose slope is the negative of the factor-price ratio (w/r).

If the relative factor prices change, the slope of the isocost line must change, If w rises relative to r, the isocost line becomes steeper. If w falls relative to r, the isocost line becomes flatter.

Production of a Given Output at Minimum Cost :

Whatever output a firm chooses to produce, the production manager is desirous of producing it at the lowest possible cost. To accomplish this objective, the production process must not only be technically efficient but economically efficient, as well. So the production process has to be organized in the most efficient manner.

Suppose that at given input prices r and w, a firm wishes to produce the output indicated by isoquant Q 0 = 100 in Fig. 13.10. Isocost lines KL, K'L' and K”L” are three of the infinite number of isocost lines from which the producer can choose at the given factor prices. Obviously, the firm will choose the lowest level of cost outlay that enables output level Q 0 = 100 to be produced.

In Fig. 13.10 that output level will be produced at the cost represented by isocost line K' L'. Any cost outlay below that, for example that represented by KL, is not feasible since it is impossible to produce output Q 0 with these factor combinations. Any factor combination above that represented by K'L' are not considered because the firm seeks to produce the desired output at least cost.

If combinations A or B are chosen, at the cost outlay represented by K”L”, the producer can reduce costs by moving along Q 0 to point E. Point E shows the optimal resource combination, K 0 units of capital and L 0 units of labour. This is known as the least cost combination (ie, most efficient) of inputs.

Recall that the isoquant shows the desired rate of factor substitution and the isocost line the actual rate of factor substitution. A firm reaches equilibrium and thus minimizes cost when the lowest possible isocost line (whose slope is the factor-price ratio) is tangent to the isoquant (whose slope is MRTS).

At this point of tangency the slopes of the two curves are equal, or,

MP L /MP k = w/r, or, MP L /w = MP k /r

Put differently, production at least cost requires that the MRTS of capital for labour be equal to the ratio of the price of labour to the price of capital.

The factor price ratio tells the producer the rate at which one input can actually be substituted for another in the market place. Recall that MRTS shows the rate at which the producer can substitute between the inputs in production. If the two are not equal, a firm can reduce cost further by altering the factor proportion.

Thus, to minimize the cost (expenditure) necessary to produce a given level of output with given input prices, the producer must combine inputs in such quantities that the MRTS of capital for labour is equal to the factor price ratio (the price of labour to the price of capital).

We can analyse the equilibrium condition in an alternative way. Suppose the equilibrium condition did not hold or, specifically, that the producer was at point B in Fig. 13.9. At point B,

In this case the marginal product of an additional rupee worth of labour is less than the marginal product of an additional rupee worth of capital. The firm could therefore reduce its use of labour by Re. 1, expand its use of capital by Re. 1, and produce the same level of output but at a reduced cost. It could continue to do this until the above inequality is converted into an equality.

Eventually, MP L /w would become equal to, MP k /r since MP L rises with decreased use of labour and increased use of capital and MP k falls with increased capital, and decreased labour. By following the same logic it is possible to establish that if the inequality is reversed, such as the case at point A, the firm would continue to substitute labour for capital until the equality holds.

Mathematical Note :

This equation states that for the firm to be employing the least cost combination of inputs K and L, the additional output obtainable from spending an extra rupee on input L must equal the additional output obtainable from spending another rupee on input K.

If this relationship did not hold, the firm would gain by purchasing less of the input with a lower additional output per additional rupee expenditure, and more of the input with a greater additional output per extra rupee expenditure.

Exemple :

Suppose for a firm using two inputs K and L, MP L = 5, P L = Rs. 5, MP K = 40, and P K = Rs. 25. Is the firm optimizing the use of its resources? Si non pourquoi pas

Solution :

Here MP L /P L < MP K /P K (1unit per rupee < 1.6 units per rupee). So the firm would be better off by using less labour and more capital. (If the firm spend an additional Rs. 25 on labour it would gain 25 units of output, whereas if it spends an additional Rs. 25′ on capital, it would gain 40 additional units of output).

Production of Maximum Output with a Given Level of Cost:

An alternative, but more preferable way of presenting the optimization problem is to assume that the firm can spend only a fixed amount of money to produce a commodity and it seeks to attain the highest level of production consistent with that amount of outlay. This approach seems to be more practical than the previous one. The end result will be the same as before.

Such a situation is illustrated in Fig. 13.11. The isocost line K L shows all possible combinations of the two inputs that can be purchased with a fixed amount of money and a fixed set of factor prices. Four hypothetical isoquants are shown. Clearly, at

the given level of cost, output level Q 3 is unattainable. And, neither output level Q 0 nor level Q 1 would be chosen, since higher levels of output can be produced with the fixed cost outlay. The highest possible output with the given level of cost is produced by using L o amount of labour and K 0 amount of capital.

At point A, the given isocost line is tangent to the highest attainable isoquant, viz., isoquant Q 2 . Thus, in the case of constrained output maximization, the MRTS of capital for labour equals the factor-price ratio (the price of labour to the price of capital).

Thus in order either to maximize output subject to a given cost or to minimize cost subject to a given output, the production manager must employ factors in such amounts as to equate the MRTS with the factor price ratio.

The Expansion Path :

In Fig. 13.11 we illustrated one optimizing point for a firm. This point shows the optimal (least cost) combination of inputs for a fixed level of output.

However, we know that there exists an optimal combination for every level of output the firm might choose to produce, and the proportions in which the inputs are combined need not necessarily be the same for all levels of output. To examine several optimizing points at a time we use the expansion path.

The expansion path shows the way in which factor proportions change in response to output changes, with the factor-price ratio remaining unchanged. In Fig. 13.12 the curves Q 0 – Q 1 and Q 2 are isoquants depicting a representative production function.

The isocost lines KL, K'L' and K”L” represent the minimum costs of producing each of the three output levels, since they are tangent to the respective isoquants. Since we do not assume any change in the factor-price ratio up to this stage, these isocost lines are parallel.

Look at the three optimum points, A, B, and C. Since at each of these:

(1) Factor prices remain constant, and

(2) The MRTS is equal to the factor-price ratio, it follows that the marginal rates of technical substitution are equal at A, B, and C.

Therefore, the expansion path, OS, is a locus of points along which the MRTS is constant and equal to the factor price ratio. But it is a curve having a special feature: It is the locus along which output will expand when factor prices are constant. We may accordingly suggest a definition.

The expansion path is the curve along which the firm expands (or contracts) output when factor prices remain constant. It indicates how factor proportions change when output (or expenditure) changes, factor prices remaining unchanged.

It shows output expansion effect which is similar to income effect (studied in the theory of consumer demand). Since it is made up of points of efficient (least cost) input combinations, the expansion path is the locus of efficient combinations of the inputs. On the expansion path, the MRTS remains constant, since the factor-price ratio is constant.

The expansion path gives the firm its cost structure. In fact, the long-run total cost curve is derived from the expansion path. The expansion path shows the optimal (least-cost) combination of inputs to be used to produce each level of output.

The sum of the quantities of each input used, times the respective input price, gives the minimum cost of producing every level of output. This is turn allows us to relate cost to the level of output produced.

Changes in Relative Prices :

We have derived the expansion path under only one set of input prices. But, it should be clear that change in relative input prices change the expansion path and hence the cost structure. For example, consider first the expansion path OS shown in Fig. 13.13.

The relative price of capital and labour is given by the slope of KL, K'L', K”L”. The tangencies of these isocost lines to isoquants Q 0, Q 1 and Q 2 indicate the optimal quantities of capital and labour used to produce each of these three levels of output and OS, of course, gives the optimal combination for every level of output over the range.

Now, suppose the price of labour (or wage rate) increases relative to the price of capital (or the rate of interest). Since the ratio w/r increase, the isocost lines become steeper. These new isocost lines are shown as ZF, Z'F' and Z” F”. Now the tangency on each isoquent occurs at a smaller quantity of labour and a large quantity of capital.

These new optimal combinations indicate that the firm substitutes capital for labour to produce each level of output when the price of labour rises relative to the price of capital. This is called the input (factor) substitution effect. It results from a change in factor prices. So the new expansion path, OR, is established and it shows the new optimal combination of inputs for each level of output.

Further changes in factor prices would lead to further factor substitution. The direction of substitution depends upon the nature and direction of the relative change in factor prices. If the price of labour rises relative to the price of capital, the firm substitutes capital for labour at each level of output, and production process becomes more capital intensive (eg, tractorisation in agriculture or computerisation in industry).

If the price of capital rises relative to the price of labour, the firm substitutes labour for capital (eg, manual operation of petro pumps in place of power-driven machines). Firms will always substitute away from the input that becomes relatively expensive towards the input that becomes relatively cheap.

So long we have focused on production under variable proportions. But, a production function could also be characterized by production under fixed proportions. For example, if 2 units of labour and 5 units of capital are necessary to produce 100 units of output, 200 units of output require 4 of the labour and 10 of capital, 300 units require 6 of labour and 15 of capital, and so on. If labour is limited to 2 units, no matter how much capital is added beyond 5 units, only 100 units of output can be produced. In this case the capital to labour ratio, K/L is always 5/2, regardless of the level of output.

All fixed proportions production functions are characterized by a constant factor proportion (or K/L ratio) at every output level. In this fixed factor proportion case, the isoquants will be L-shaped and the expansion path is a straight line through the origin.

This means that if labour remains at a given level while capital is increased, no more output can be produced. Neither can an increase in labour raise output if the stock of capital remains unchanged. It, therefore, follows that no matter what the ratio of input prices is, the firm uses the same combination of inputs to produce each given level of output. In this case the input substitution effect is absent.

Élasticité de substitution de facteur :

A complex concept, the elasticity of substitution, is a property of production function. It is a measure of the ease or difficulty of substituting capital for labour in response to a change in the ratio of the prices of labour and capital. In some production functions the elasticity of substitution is assumed to be unity; many empirical studies (such as those made by Cobb and Douglas) have also shown values close to unity.

This implies that a 1% increase in the ratio of the price of labour to the price of capital causes a 1% increase in the capital-labour ratio. The elasticity of substitution is also important in an analysis of the relative shares of labour and capital in the national product (income).

Mathematical Note :

The slope of the isoquant indicates the substitutions that, if made, will leave output unchanged. Hence the slope of the isoquant through any point becomes

The numerical value of this slope is termed the marginal rate of substitution of the services of factor L for those of factor K and reflects the relative ease of substituting the services of factor L for those of factor K. The relative change in the marginal rate of substitution is called the elasticity of substitution. The elasticity of substitution may be expressed as

Finally, assuming that the ratio of factor prices is equal to the ratio of marginal products, we get

Thus, the elasticity of substitution, as defined by Sir John Hicks, is a measure of the relative change in the factor proportion divided by the relative change in factor-price ratio.

Returns to Scale :

In the short run we study the returns to a factor. In the long-run we study returns to scale. In the long-run all factors are variable and it is possible to change the scale of production of the business firm.

We may now consider the effect of a proportionate increase in all inputs, on the level of output produced. For example, if we were to double both K and L inputs, output would surely increase but we do not know by how much. To answer this question, we need the concept of returns to scale.

Let us consider an increase in the usage of all inputs by a proportion a. If output increases exactly by the same proportion, the production function is said to exhibit constant returns to scale.

If, however, output increases by more than a, production function is said to exhibit increasing returns to scale. Alternatively, if output increases by less than a, the production function is said to be characterized by decreasing returns to scale.

These relations can be illustrated, using Fig. 13.14. We start with an arbitrary level of usage of capital and labour at K 0 and L 0 . This combination of capital and labour produces some level of output, Q 0 = 100 units. Now, we double our level of inputs to 2K 0 and 2L 0 and, as a result, output increases to Q 1 .

If Q 1 is exactly equal to 200, this is a case of constant returns to scale. If Q 1 is greater than 200 units (say, 215), there is increasing return to scale. Finally, if Q 1 is less than 200 units (say, 180) the production function is said to exhibit decreasing returns to scale.

The returns to scale may be treated more analytically by expressing the production relation in functional form as

Q = ƒ(L, K).

Suppose we increase the inputs by a constant proportion (say, a) and output gets multiplied by αn. Then we have

αnQ = ƒ(α L, αK).

Here α and αn represent increases in the scale of operation and level of output, respectively. We have noted, in the case of constant returns to scale, if inputs are increased by a given proportion, output rises by the same proportion, that is, αn= a.

More generally, if all inputs are increased by a factor a and output gets multiplied by a factor of αn then a firm experiences:

1. Increasing returns to scale if n > 1, in which case αn > α (output goes up proportionately more than the increase in input usage).

2. Constant returns to scale if n = 1, or αn = α (output goes up by the same proportion as the increase in input usage).

3. Decreasing returns to scale if n < 1, or αn < α (output goes up proportionately less than the increase in input usage).

Returns to Scale and Cost Behaviour :

An intuitive understanding of the concepts of increasing, constant and decreasing returns to scale can be developed by looking at Fig. 13.15. Suppose we start with a given capital/labour ratio of K 1 /L 1, which is the same in all the three panels.

The question to be answered about returns to scale is: How much do we have to increase the two inputs, capital and labour, in order to keep on doubling the rate of output from Q 0 to Q 1, Q 2 to Q 2, and Q 2 to Q 3 .

In panel (a) of Fig. 13.15, increasing returns to scale is illustrated. This can be verified by comparing the respective distances between the isoquants along the ray emanating from the origin. We know that along any ray from the origin, the ratio of the two inputs remains constant.

Since here we are interested in analysing the case of proportional changes in all inputs, we have only to compare the distances between the isoquants as measured along the ray from the origin. The rays through the origin in all the three panels have equal slope.

In panel (a) the distance along the ray from the origin to the first isoquant (Q 0 ) exceeds the distance between the first isoquant (Q 0 ) and the second isoquant (Q 1 ), which exceeds the distance between the second (Q 1 ) and the third (Q 2 ), and so on. Thus, it is possible to double output by less than doubling of inputs.

Panel (b) illustrate the case of constant returns to scale. In this case the distance along the ray between any two successive isoquants remains unchanged, suggesting a proportionate increase in both inputs and output. Differently put, a doubling of the inputs will lead to a doubling of output.

Panel (c) shows decreasing returns to scale. The distance between successive isoquants gets larger and larger for proportionate increases in inputs. That is, the production process demands more than a doubling of all inputs in order to exactly double the level of output.

Because all inputs have a cost, the long-run concept of returns to scale has significant implications for the behaviour of the long-run cost curve, and these results are shown in panels (a'), (b'), (c') in Fig. 13.15. We shall deal more completely with the linkage between returns to scale and long-run costs. Here, Fig. 13.15 highlights the nature of the inverse relationship between productivity and cost.

Thus, constant returns in panel (b) leads to linear total cost curve in panel (b') – constant cost per unit. In like manner, increasing returns in panel (a) results in total costs in panel (a') growing at a decreasing rate, that is, continuously declining cost per unit. Finally, decreasing returns in panel (c) leads to a total cost curve in panel (c') with a constantly increasing slope, or constantly increasing cost per unit.

Reasons for Increasing and Decreasing Returns to Scale :

There are various variables that might account for the phenomenon of increasing returns to scale. As a firm expands the scale of its operation, opportunities for increased specialization in the use of resource inputs normally occur. This point was first made by Adam Smith in his The Wealth of Nations where he analysed the production process in a pin factory.

Rather than each worker making a complete pin, increased output allows workers to divide up tasks into separate activities, such as drawing the wire and forming the pin.

Transportation costs are also likely to be affected by the size of the firm. Typically, transportation costs are related to the size of the market. Transportation costs do not double when the size of the market gets doubled. Firms can also take advantage of large-scale equipment due to indivisibility of factors.

As noted by Bails and Peppers, “a construction firm may be able to utilize more fully larger and more efficient equipment, than would a smaller construction firm. The most probable explanation for decreasing returns to scale is that there are limits to the effective management of larger and larger production units. As the layers of management increase, lines of communication become blocked and the ability to make prompt management decisions hindered”.

Economies of Scope :

Economies of scope exist for multiple products when the cost of joint production is less than the cost of producing each output separately. In other words, as Pappas and Brigham have put it, “a firm will produce products that are complementary in the sense that producing them jointly is less costly than individual production”.

This concept explains best why firms produce multiple rather than single products. This new concept forces management to consider both direct and indirect benefits associated with individual lines of business. For example, on a product line basis, some firms offer products as a “loss leader”.

Economies of scope assume added significance of late because they permit a firm to translate superior skill or productive capability in a given product line into unique advantages in the production of complementary products.

In terms of business policy, this suggests that an effective competitive strategy would be one emphasizing the development or extension of product lines related to a firm's well established products.

For example, USA's Pepsi Co. Inc., has long been a leader in the soft drink world. Over an extended period of time, the Company has gradually broadened its product line to include various brands of snack food like corn chips.

This product line extension strategy was effective because it capitalized on the product development capabilities, distribution network, and marketing skills developed by the firm in its soft drink business. This has led to considerable cost saving.

In this context, Pappas and Brigham have commented that “the economies of scope concept plays an important role in managerial decision making because it offers a useful means for evaluating the potential of current and prospective lines of business. It naturally leads to a definition of those areas in which the firm has a comparative advantage and thus its greatest profit potential”.

Testing Production Functions for Returns to Scale :

Fig. 13.16 illustrates the generalized relationship between the level of output and the level of input usage (with the factor mix of labour to capital held constant). It is possible to identify returns to scale.

Suppose that we start with the following production function:

Q = f(X 1, X 2, X 3 ). (1)

Furthermore, suppose that we multiply each input by a constant a. Due to the proportionate increase in all inputs, output will increase by some proportion, which, by convention, we will call A.

In terms of the above production function we get:

λQ = ƒ(αX 1, aX 2, aX 3 ).

To test production functions for returns to scale, all that is necessary is to compare the value of There are various variables that might account to the value of λ:

1. If λ> α, the production function exhibits increasing returns to scale.

2. If λ< α, the production function exhibits decreasing returns to scale.

3. If λ= α, the production function is characterized by constant return to scale.

For example, suppose that the following production function has been estimated as:

Q = 7X 1 +4X 2 + 0.3X 3 . (3)

Furthermore, suppose that the initial values of the inputs are X 1 = 2, X 2 = 1, and X 3 = 3. Based on these initial input values, total production would be

Q = (7)(2) + (4)(1) + (0.3)(3) = 18.9. (4)

Now suppose that we double the inputs to 4, 2 and 6, respectively. On the basis of these new input values, output becomes

Q = (7) (4) + (4)(2) + (.3)(6) = 37.8. (5)

In this case a doubling of inputs (α = 2) leads to an exact doubling of output (λ = 2). Thus, the original production function is characterized by constant returns to scale (λ =α).

Alternatively, consider the production function given below

Q = 2 K2 + 6KL. (6)

If the initial values of K and L are 1 and 2, respectively, then total output is 14. If both inputs were doubled (α = 2), output would increase to 56(λ = 4). Output has quadrupled, indicating a production function exhibiting increasing returns to scale (λ > α).

The Degree of Homogeneity of a Production Function :

If the constant term a can be factored out of the production function, the function is said to be homogeneous of degree n. For example, if the production function given in Eq. (7) is multiplied by the factor α, we obtain

Since α can be factored out of Eq. (7), and a in Eq. (8) has an exponent of 1, the production function in Eq. (8) is said to be homogeneous of degree one.

The general procedure of determining the homogeneity of a production function is to utilize the following scheme and thus evaluate αn:

1. If n > 1, we have increasing returns to scale.

2. If n < 1, we have decreasing returns to scale.

3. If n = 1, we have constant returns to scale. For example, suppose the estimated production function is

Because the exponent of α 0.58, is less than 1, the production function is characterized by decreasing returns to scale.

Elasticity of Production :

An alternative procedure for testing for the presence of returns to scale is to examine the elasticity of production, a concept introduced earlier. Because returns to scale is a relative measure – a comparison of the percentage increase in output usage relative to the percentage increase in all inputs – it corresponds

to an elasticity of production measure. If the elasticity of production coefficient exceeds 1, the production function shows increasing returns to scale; if it equals 1, there are constant returns to scale; and if it is less than 1, there are decreasing returns to scale.

 

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