Analyse algébrique du modèle IS - LM (avec problèmes numériques)

L'article mentionné ci-dessous fournit une analyse algébrique du modèle IS-LM.

La dérivation de la courbe IS: Méthode algébrique:

La courbe IS est dérivée de l'équilibre du marché des biens. La courbe IS montre les combinaisons de niveaux de revenu et d’intérêt pour lesquels le marché des biens est en équilibre, c’est-à-dire pour lesquelles la demande globale est égale au revenu.

La demande globale comprend la demande de consommation, la demande d’investissement, les dépenses publiques en biens et services et les exportations nettes.

La demande de consommation est fonction du revenu disponible. Le revenu disponible est le niveau de revenu moins les impôts (Y d = Y - T), où Y d correspond au revenu disponible et T à l'impôt. Cependant, dans un modèle à deux secteurs où nous n’intégrons pas de fiscalité gouvernementale, Y d = Y.

L'investissement dépend du taux d'intérêt. Avec un niveau de revenu donné, un taux d’intérêt plus élevé réduit la demande d’investissement et un taux d’intérêt moins élevé entraîne plus d’investissements, c’est-à-dire que les investissements ont une relation négative avec les taux d’intérêt. Ainsi,

I = I - di

Par conséquent, nous avons l'équation suivante pour la demande globale (AD)

1/1-b est le multiplicateur de revenu et b est la propension marginale à consommer. Étant donné la valeur des dépenses autonomes, nous pouvons obtenir la valeur de Y à différents taux d’intérêt pour tracer une courbe IS. Il est à noter que la valeur de autonome (A) détermine l'interception de la courbe IS, d dans le terme di de l'équation (3) montre la sensibilité de l'investissement aux changements de taux d'intérêt et détermine la pente de la courbe IS. Étant donné que la baisse des taux d’intérêt augmente les dépenses d’investissement, la demande globale et donc le niveau de revenu à l’équilibre augmenteront. En outre, la pente de la courbe IS dépend de la taille du multiplicateur de revenu.

Problème 1:

Les équations suivantes décrivent une économie:

C = 10 + 0.5 Y (fonction de consommation)

I = 190-20i (fonction d'investissement)

Dérivez les équations de la courbe IS et représentez-les graphiquement.

Au taux d’intérêt de 2%, le niveau de revenu est de 320.

Nous avons maintenant deux combinaisons d'intérêts et de revenus. Nous pouvons les tracer et obtenir la courbe IS. Ceci est fait à la figure 20.18.

Courbe des SI: modèle à trois secteurs avec taxation et paiements de transfert:

Dans la dernière section, nous avons déduit la courbe IS en prenant les dépenses publiques G en biens et services sans tenir compte de la fiscalité et des paiements de transfert. En fait, le concept de fonction de consommation conçoit la consommation en fonction du revenu disponible et s’écrit donc comme suit:

C = a + bY D … (1)

Maintenant, le revenu disponible YD est obtenu en déduisant l'impôt et en ajoutant les paiements de transfert par le gouvernement. Ainsi

Y D = Y - T + R

où T représente les recettes fiscales et R représente les paiements de transfert effectués par le gouvernement. Alors qu’un impôt réduit le revenu disponible, le paiement de transfert l’augmente.

En outre, alors que les paiements de transfert sont considérés comme un montant forfaitaire, l’impôt peut être un impôt forfaitaire ou perçu en tant que proportion du revenu. Si nous supposons un impôt sur le revenu proportionnel, alors,

T = tY

où t est la proportion du revenu qui est retirée sous forme d'impôt. … (2)

Donnons une équation IS incorporant l’impôt sur le revenu proportionnel et les paiements de transfert forfaitaires.

où 1/1-b (1-t) est la valeur du multiplicateur en cas d’impôt sur le revenu proportionnel. L'équation (4) représente la courbe IS en cas d'impôt proportionnel sur le revenu.

On peut noter, dans le contexte des équations IS (3) et (4), qu’une modification des dépenses autonomes (A) résultant de l’une quelconque de ses composantes entraînera un changement de courbe IS.

Problème 2:

Les équations suivantes décrivent une économie:

Dérivation de la courbe LM: Analyse algébrique:

Après avoir dérivé algébriquement l'équation de la courbe IS, passons maintenant à la dérivation de l'équation de la courbe de LM. On se rappellera que la courbe LM est une courbe qui montre des combinaisons de taux d’intérêt et de niveaux de revenu auxquels le marché monétaire est en équilibre, c’est-à-dire où la demande de monnaie est égale à l’offre de monnaie.

Nous expliquons la dérivation de la courbe LM en deux étapes. Premièrement, nous montrons comment la demande de monnaie dépend du taux d’intérêt et du niveau de revenu. Il convient de noter que, dans leur demande d’argent, les gens s’intéressent davantage au pouvoir d’achat de l’argent, c’est-à-dire qu’ils exigent des soldes en argent réel plutôt que des soldes en argent nominaux. Les soldes en argent réel sont donnés par M / P, où M représente la demande de monnaie nominale et p le niveau de prix.

La demande de soldes en argent réel dépend du niveau de revenu réel et du taux d’intérêt. Donc M d = L (Y, i). La demande de soldes monétaires réels augmente avec la hausse du niveau de revenu et diminue avec la hausse du taux d'intérêt. Supposons que la fonction de demande de monnaie est linéaire. ensuite

L (Y, i) = kY - salut k, h> 0… (5)

Le paramètre k représente l'augmentation de la demande de soldes en argent réel lorsque le niveau de revenu augmente. Le paramètre h représente une faible demande pour les soldes en argent réel qui diminue lorsque le taux d’intérêt augmente. L’équilibre du marché monétaire est établi là où la demande de soldes monétaires réels est égale à l’offre de soldes monétaires réels et est donnée par:

M / P = kY - salut… (6)

La masse monétaire (M) est définie par la banque centrale du pays et nous supposons qu’elle reste constante pendant un certain temps. En outre, nous supposons que le niveau de prix (P) reste constant.

Résoudre l'équation (6) pour le taux d'intérêt que nous avons

i = 1 / h (kY - M / P)… (7)

L'équation ci-dessus (7) décrit l'équation de la courbe de LM. Pour être précis, il nous donne le taux d’intérêt d’équilibre pour toute valeur donnée du niveau de revenu (Y) et des soldes monétaires réels. En dessinant la courbe LM, les soldes monétaires réels sont supposés être constants.

Ainsi, la courbe LM décrit l’équilibre du marché monétaire pour différentes valeurs de revenu et de taux d’intérêt, étant donné une valeur fixe des soldes monétaires réels (M / P). Ainsi, étant donné les soldes monétaires réels (M / P), nous pouvons obtenir un taux d’intérêt pour différentes valeurs de revenus.

Donnons quelques conclusions sur la courbe de LM donnée par l’équation (7). Premièrement, étant donné que dans l’équation (7) de la courbe LM, le coefficient (k) de revenu (Y) est positif, la courbe LM sera inclinée vers le haut. Autrement dit, un revenu plus élevé nécessite un taux d’intérêt plus élevé pour que le marché monétaire soit en équilibre, compte tenu de l’offre de soldes monétaires réels.

Deuxièmement, comme le coefficient des soldes monétaires réels est négatif, leur expansion entraînera un déplacement de la courbe LM vers la droite et une diminution des soldes monétaires réels déplacera la courbe LM vers la gauche.

À partir du coefficient de revenu k / h, nous pouvons savoir si la courbe de LM est raide ou plate. Si la demande de monnaie n’est pas très sensible au niveau de revenu, alors k sera petit. Par conséquent, en cas de faible k (c’est-à-dire une faible sensibilité de l’intérêt vis-à-vis de l’évolution des revenus), une légère variation du taux d’intérêt est nécessaire pour compenser une légère augmentation de la demande de monnaie résultant d’une augmentation donnée des revenus.

Problème 3:

Compte tenu des données suivantes sur le secteur monétaire de l'économie:

M d = 0, 4 Y - 80i

Ms = 1200 crores.

où M d est la demande de monnaie, Y le niveau de revenu, M s le taux d'intérêt et M la masse monétaire

1. Dériver l'équation pour la fonction LM

2 Donner l'interprétation économique de la courbe LM. Dessiner la courbe LM à partir des données ci-dessus

Solution:

Pour que le marché monétaire soit en équilibre:

M d = M s

0, 4 Y - 80 i = 1200

80 i = 0, 4 Y - 1200

i = (0.4Y / 80) - (1200/80)

i = (1/200) Y - 15… .. (i)

On obtient donc la fonction LM suivante:

i = (1/200) Y - 15

Alternativement, l'équation ou la fonction de LM peut également être énoncée comme suit:

Y = 200i + 3000… (ii)

La courbe LM désigne ce que serait le taux d'intérêt lorsque le marché monétaire est en équilibre, compte tenu du niveau de revenu. Ainsi, si le niveau de revenu national est de Rs. 4000 crores, puis en utilisant l'équation LM (i) nous avons

i = (1/200) x (4000 - 15)

= 20 - 15 = 5%

Ainsi, au revenu de Rs. 4000 crores, le taux d’intérêt sera de 5% lorsque le marché monétaire sera en équilibre.

Maintenant, si le niveau de revenu est de Rs. 4400 crores, le taux d’intérêt d’équilibre sera

i = (1/200) Y - 15

= (1/200) x (4400 - 15)

= 22 - 15 = 7%

Avec deux combinaisons de taux d’intérêt et de niveau de revenu lorsque le marché monétaire est à l’équilibre, nous pouvons tracer la courbe LM comme indiqué en 20.19.

Problème 4:

Les données suivantes sont données pour le secteur monétaire de l'économie:

Demande de transaction en argent, M t = 0.5Y. Demande spéculative d’argent, M sp = 105 - 1500 i

Masse monétaire M s = 150

Dériver l'équation de LM à partir des données ci-dessus

Solution:

La fonction de demande totale de monnaie peut être obtenue en additionnant les transactions demande de monnaie (M) et demande spéculative de monnaie (M sp ). Ainsi

M d = M t + M sp

M d = 0, 5 Y + 105 - 1500i

En équilibre du marché monétaire

Modèle IS - LM: Analyse algébrique (équilibre conjoint du revenu et du taux d'intérêt)

L'intersection des courbes IS et LM détermine l'équilibre du revenu et du taux d'intérêt. Mathématiquement, nous pouvons obtenir les valeurs d'équilibre en utilisant les équations des courbes IS et LM dérivées ci-dessus. Ainsi,

La détermination conjointe des valeurs d'équilibre du revenu et du taux d'intérêt nécessite que les équations IS et LM soient correctes. De cette manière, l’équilibre du marché des biens et celui du marché monétaire seront atteints aux mêmes niveaux d’intérêt et de revenu sur les deux marchés. Pour trouver de telles valeurs d'équilibre, nous substituons le taux d'intérêt de l'équation LM (ii) à l'équation IS (i). Ce faisant, nous avons

L'équation montre que le niveau de revenu à l'équilibre dépend de variables exogènes données (A) telles que la consommation autonome, l'investissement autonome, les dépenses publiques en biens et services, et la masse monétaire réelle (M / P), et plus encore de la taille du multiplicateur. (1/1-b). L'équation (iii) montre que plus la dépense autonome est élevée, plus le niveau de revenu d'équilibre est élevé. En outre, plus la masse monétaire réelle est importante, plus le niveau de revenu national est élevé.

Problème 5:

Pour une économie, les fonctions suivantes sont données:

Problème 6:

Considérons l'économie suivante:

Problème 7:

Considérons une économie avec les caractéristiques suivantes:

Problème 8 (modèle à quatre secteurs):

Les principaux agrégats macroéconomiques pour une économie sont donnés comme suit:

Problème 9:

Les données suivantes sont données pour une économie:

Problème 10:

 

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