Théorie de Markowitz sur la gestion de portefeuille | Économie financière

Dans cet article, nous discuterons des points suivants: - 1. Introduction à la théorie de Markowitz 2. Hypothèses de la théorie de Markowitz 3. Diversification 4. Critères de domination 5. Mesure du risque.

Contenu:

  1. Introduction à la théorie de Markowitz
  2. Hypothèses de la théorie de Markowitz
  3. Diversification de la théorie de Markowitz
  4. Critères de domination
  5. Mesure du risque


1. Introduction à la théorie de Markowitz:

Harry M. Markowitz est reconnu pour avoir introduit de nouveaux concepts de mesure du risque et leur application à la sélection de portefeuilles. Il a commencé par l’idée de l’aversion pour le risque des investisseurs moyens et de leur volonté de maximiser le rendement attendu avec le moins de risque.

Le modèle de Markowitz constitue donc un cadre théorique pour l'analyse du risque et du rendement, ainsi que de leurs relations réciproques. Il a utilisé l'analyse statistique pour mesurer le risque et la programmation mathématique pour sélectionner les actifs d'un portefeuille de manière efficace. Son cadre a conduit au concept de portefeuilles efficaces. Un portefeuille efficace devrait générer le rendement le plus élevé pour un niveau de risque donné ou le risque le plus faible pour un niveau de rendement donné.

Markowitz a généré un certain nombre de portefeuilles pour un montant donné d’argent ou de richesse et a indiqué les préférences des investisseurs en matière de risque et de rendement. La tolérance au risque et les préférences en matière d'actifs varient considérablement d'un individu à l'autre. Leurs besoins en moyens, dépenses et investissements varient d’un individu à l’autre. Compte tenu de ces préférences, la sélection de portefeuille n’est pas un simple choix d’un titre ou de plusieurs titres, mais bien une combinaison de titres.

Markowitz a souligné que la qualité d'un portefeuille sera différente de la qualité des actifs individuels qu'il contient. Ainsi, le risque combiné de deux actifs pris séparément ne correspond pas au même risque de deux actifs pris ensemble. Ainsi, deux titres de TISCO ne présentent pas le même risque qu'un titre de TISCO et un de Reliance.

Risque et récompense sont deux aspects de l'investissement considérés par les investisseurs. Le rendement attendu peut varier en fonction des hypothèses. L'indice de risque est mesuré par la variance de la distribution autour de la moyenne, de son intervalle, etc., qui sont en termes statistiques appelés variance et covariance. La qualification du risque et la nécessité d'optimiser le rendement avec le risque le plus faible sont les contributions de Markowitz. Cela a conduit à ce qu'on appelle la théorie moderne du portefeuille, qui met l'accent sur le compromis entre risque et rendement. Si l'investisseur veut un rendement plus élevé, il doit prendre un risque plus élevé. Mais il préfère un rendement élevé mais un risque faible et par conséquent le problème d’un compromis.

Un portefeuille d'actifs implique la sélection de titres. Une combinaison d'actifs ou de titres s'appelle un portefeuille. Chaque investisseur individuel place son patrimoine dans une combinaison d'actifs en fonction de son patrimoine, de son revenu et de ses préférences. La théorie traditionnelle du portefeuille postule que la sélection des actifs devrait être fondée sur le risque le plus faible, mesuré par son écart type par rapport à la moyenne des rendements attendus. Plus la variabilité des rendements est grande, plus le risque est grand.

Ainsi, l’investisseur choisit des actifs présentant la plus faible variabilité des rendements. En prenant le rendement comme l’appréciation du prix de l’action, si le prix des actions de TELCO varie de Rs. 338 à Rs. 580 (avec une variabilité de 72%) et Colgate from Rs. 218 à Rs. 315 (avec une variabilité de 44%) en 1998, l’investisseur a choisi Colgate comme action moins risquée.

Par opposition à cette théorie traditionnelle selon laquelle l’écart-type mesure la variabilité du rendement, le variateur indique le risque et le choix dépend des titres présentant une variabilité moindre, la théorie moderne du portefeuille insiste sur la nécessité de maximiser les rendements grâce à une combinaison de titres, dont la variabilité totale est inférieure.

Le risque de chaque titre est différent de celui des autres et, par une combinaison appropriée de titres, appelée diversification, on peut parvenir à une combinaison dans laquelle le risque d'un est totalement ou partiellement compensé par celui de l'autre. En d’autres termes, il convient de prendre en compte la variabilité de chaque titre et la covariance de leurs rendements reflétée par leurs relations réciproques.

Ainsi, conformément à la théorie moderne du portefeuille, les rendements attendus, la variance de ces rendements et la covariance des rendements des titres composant le portefeuille doivent être pris en compte pour le choix d'un portefeuille. Un portefeuille est dit efficace s'il doit générer le rendement le plus élevé possible pour le risque le plus faible ou pour un niveau de risque donné.

Un ensemble de portefeuilles efficaces peut être généré en utilisant le processus ci-dessus consistant à combiner divers titres dont le risque combiné est le plus faible pour un niveau de rendement donné pour le même montant d'investissement, que l'investisseur est capable de réaliser. Comme indiqué ci-dessus, la théorie de Markowitz repose sur un certain nombre d'hypothèses.


2. Hypothèses de la théorie de Markowitz:

La théorie du portefeuille de Markowitz repose sur les hypothèses suivantes:

(1) Les investisseurs sont rationnels et se comportent de manière à maximiser leur utilité avec un niveau de revenu ou d’argent donné.

(2) Les investisseurs ont librement accès à des informations correctes et équitables sur les rendements et les risques.

(3) Les marchés sont efficaces et absorbent les informations rapidement et parfaitement.

(4) Les investisseurs sont peu enclins à prendre des risques et tentent de minimiser les risques et d'optimiser les rendements.

(5) Les investisseurs prennent leurs décisions en fonction des rendements attendus et de la variance ou de l'écart type de ces rendements par rapport à la moyenne.

(6) Les investisseurs choisissent des rendements plus élevés pour des rendements plus faibles pour un niveau de risque donné.

Un portefeuille d'actifs selon les hypothèses ci-dessus est considéré comme efficace si aucun autre actif ou portefeuille d'actifs n'offre un rendement prévu supérieur avec un risque identique ou inférieur, ni un risque inférieur avec un rendement prévu identique ou supérieur. La diversification des titres est l’un des moyens d’atteindre les objectifs susmentionnés. Le risque non systématique et lié à la société peut être réduit par la diversification en divers titres et actifs dont la variabilité est différente et en compensation ou en des termes différents qui sont corrélés négativement ou ne le sont pas du tout.


Diversification de la théorie de Markowitz :

Markowitz a postulé que la diversification ne devrait pas seulement viser à réduire le risque d'un titre en réduisant sa variabilité ou son écart-type, mais également en réduisant la covariance ou le risque interactif de deux ou plusieurs titres d'un portefeuille. Comme par la combinaison de différents titres, il est théoriquement possible d’avoir une gamme de risques allant de zéro à l’infini.

La théorie de Markowitz sur la diversification du portefeuille attache de l'importance à l'écart-type, afin de le réduire à zéro, si possible, une covariance permettant autant que possible un effet interactif négatif entre les titres composant le portefeuille et un coefficient de corrélation égal à - 1 (négatif), de sorte que le risque global du portefeuille dans son ensemble est nul ou négligeable.

Ensuite, les titres doivent être combinés de manière à ce que l'écart type soit égal à zéro, comme indiqué dans l'exemple ci-dessous:

Combinaisons possibles de titres (1) et (2):

Dans l'exemple, si les 2/3 sont investis dans la sécurité (1) et 1/3 dans la sécurité (2), le coefficient de variation, à savoir = SD / moyenne, est le plus bas.

L’écart type du portefeuille détermine l’écart des rendements et le coefficient de corrélation de la proportion de titres du portefeuille, investis. L'équation est-

σ2p = variance de portefeuille

σp = écart type du portefeuille

xi = Part du portefeuille investie dans la sécurité i

xj = Part du portefeuille investie en sécurité J

rij = coefficient de corrélation entre i et J

σi écart type de i

σj écart type de J

N = nombre de titres

Problème:

À partir de l'exemple suivant, déterminez le risque attendu du portefeuille.

Paramètres de la diversification de Markowitz:

Sur la base de ses recherches, Markowitz a défini des principes directeurs pour la diversification, fondés sur l'attitude des investisseurs à l'égard du risque et du rendement, ainsi que sur une quantification appropriée du risque. Les investissements présentent différents types de caractéristiques de risque, certains appelés risques systématiques et liés au marché, et l'autre appelés risques non systématiques ou liés à la société. La diversification de Markowitz implique un nombre approprié de titres, pas trop peu ou pas trop, sans corrélation ni corrélation négative. Le bon choix de sociétés, de titres ou d’actifs dont le rendement n’est pas corrélé et dont les risques se compensent mutuellement afin de réduire le risque global.

Pour constituer l’ensemble de portefeuilles efficace défini par Markowitz, nous devons examiner ces paramètres importants:

(1) Retour attendu.

(2) Variabilité des rendements mesurée par l’écart type de la moyenne.

(3) Covariance ou variation d’un rendement d’actif par rapport à d’autres rendements d’actif.

En général, plus le rendement attendu est élevé, plus l'écart-type ou la variance sont faibles et plus la corrélation est faible, meilleure est la sécurité du choix de l'investisseur. Quel que soit le risque des titres pris isolément, le risque total du portefeuille de tous les titres peut être réduit si la covariance de leurs rendements est négative ou négligeable.


Critères de domination:

La dominance fait référence à la supériorité d'un portefeuille sur l'autre. Un ensemble peut dominer l’autre si, avec le même rendement, le risque est inférieur ou avec le même risque, le rendement est plus élevé. Le principe de dominance implique un compromis entre risque et rendement.

Pour deux portefeuilles de titres, minimisez le risque du portefeuille de la manière suivante:

σp = Wa σa2 + W b σ b 2 + 2 (W a W b σ a σ b σab)

E (Rp) = WaE (Ra) + Wb E (Rb)

R désigne les rendements et E (Rp) correspond aux rendements attendus, σp correspond à l'écart type, W correspond à la proportion investie dans chaque titre σaσb représente l'écart type des titres a et b et σab correspond à la covariance ou aux interrelations des rendements. .

Les concepts ci-dessus sont utilisés dans le calcul des rendements attendus, l'écart type moyen en tant que mesure du risque et la covariance en tant que mesure des relations réciproques d'un rendement de sécurité à un autre.


Mesure du risque:

Le risque est discuté ici en termes de portefeuille d'actifs. Tout risque d'investissement est la variabilité du rendement d'un stock, d'un actif ou d'un portefeuille. Il est mesuré par l'écart type du retour sur la moyenne pour un certain nombre d'observations.

Exemple:

Écart type à calculer: Moyenne dans les observations moyennes: 10% à 5% 20% 35% à 10% = 10% sera leur moyenne.

Risque de portefeuille:

Lorsque deux ou plusieurs titres ou actifs sont combinés dans un portefeuille, leur covariance ou risque interactif doit être pris en compte. Ainsi, si les rendements de deux actifs évoluent ensemble, leur covariance est positive et le risque est davantage lié à ces portefeuilles. Si, en revanche, les rendements évoluent indépendamment ou dans des directions opposées, la covariance est négative et le risque total sera plus faible.

Mathématiquement, la covariance est définie comme

où Rx est le retour sur la sécurité x, le retour Ry à la sécurité Y, et R̅x et R̅y sont des retours attendus sur eux respectivement et N est le nombre d'observations.

Le coefficient de corrélation est une autre mesure conçue pour indiquer la similarité ou la dissemblance dans le comportement de deux variables. Nous définissons le coefficient de corrélation de x et y comme

Cov xy est la covariance entre x et y et σ x est la déviation standard de x et σ y est la déviation standard de y.

Où, N = 2

L'équation de covariance est la suivante:

Le coefficient de corrélation peut être défini comme suit:

Si le coefficient de corrélation entre deux titres est égal à - 1, 0, il s'agit d'une corrélation négative parfaite. Si c'est +1, c'est une corrélation positive parfaite. Si le coefficient est '0', les rendements sont dits indépendants. En résumé, la corrélation entre deux titres dépend (a) de la covariance entre eux et (b) de l'écart type de chacun.

Dans le modèle de Markowitz, nous devons disposer des données relatives aux rendements attendus, au risque mesuré par l'écart type des rendements et à la covariance entre les rendements des actifs considérés.


 

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