Modèle Duopoly de Stackelberg (avec schéma)

Ce modèle a été développé par l'économiste allemand Heinrich von Stackelberg et est une extension du modèle de Cournot.

Von Stackelberg suppose qu'un duopoliste est suffisamment sophistiqué pour reconnaître que son concurrent agit sur l'hypothèse de Cournot.

Cette reconnaissance permet au duopolon sophistiqué de déterminer la courbe de réaction de son rival et de l’incorporer dans sa propre fonction de profit, qu’il optimise ensuite comme un monopole.

Supposons que les courbes d'isoprofit et les fonctions de réaction des duopolistes sont celles illustrées à la figure 9.20. Si l'entreprise A est l'oligopoliste sophistiqué, elle supposera que son concurrent agira sur la base de sa propre courbe de réaction. Cette reconnaissance permettra à l’entreprise A de choisir de fixer sa propre production au niveau qui maximise ses bénéfices. C'est le point a (figure 9.20) qui se situe sur la courbe d'isoprofit la plus basse possible de A, indiquant le profit maximum que A peut atteindre avec la courbe de réaction de B.

L'entreprise A, agissant en tant que monopole (en incorporant la courbe de réaction de B dans ses calculs visant à maximiser son profit), produira X A, et l'entreprise B réagira en produisant X B en fonction de sa courbe de réaction. L'oligopoliste sophistiqué devient en réalité le chef, tandis que le rival naïf qui agit selon l'hypothèse Cournot devient le suiveur.

Il est clair que la sophistication est gratifiante pour A car il atteint une courbe isoprofite plus proche de son axe que s’il se comportait avec la même naïveté que son rival. Le disciple naïf est moins bien loti que l’équilibre de Cournot, car avec ce niveau de sortie, il atteint une courbe isoprofit plus éloignée de son axe.

Si l'entreprise B est l'oligopoliste sophistiqué, elle choisira de produire X ' B, ce qui correspond au point b de la courbe de réaction de X, car il s'agit du profit le plus important que B puisse réaliser compte tenu de sa carte isoprofit et de la courbe de réaction de A. L'entreprise B sera désormais le chef de file, tandis que l'entreprise A devient le suiveur. B a un profit plus élevé et la firme naïve A a un profit inférieur à celui de l’équilibre de Cournot.

En résumé, si une seule entreprise est sophistiquée, elle deviendra le chef de file et un équilibre stable émergera, car l'entreprise naïve agira en tant que suiveur.

Toutefois, si les deux entreprises sont sophistiquées, elles voudront toutes deux agir en tant que leaders, car cette action leur rapporte davantage. Dans ce cas, la situation du marché devient instable. La situation est connue sous le nom de déséquilibre de Stackelberg et l’effet sera soit une guerre des prix jusqu’à ce que l’une des firmes se rende et accepte de jouer le rôle de suiveur, ou bien une collusion est atteinte, les deux entreprises abandonnant leurs fonctions de réaction naïve et se rapprochant (ou sur) la courbe de contrat Edge-value, les deux atteignant des bénéfices plus élevés. Si l'équilibre final se situe sur la courbe de contrat Edge-worth, les bénéfices du secteur (bénéfices conjoints) sont maximisés (figure 9.21).

Le modèle de Von Stackelberg a des implications intéressantes.

Cela montre clairement que le comportement naïf ne paie pas. Les rivaux devraient reconnaître leur interdépendance. En reconnaissant les réactions de l'autre, chaque duopoliste peut atteindre un niveau de profit plus élevé pour lui-même. Si les deux entreprises commencent à reconnaître leur interdépendance mutuelle, chacune commence à s'inquiéter des bénéfices et de la réaction de son rival. Si chacun ignore l'autre, une guerre des prix sera inévitable, ce qui aura pour conséquence une dégradation de leur situation.

Le modèle montre qu'une procédure de négociation et un accord collusoire deviennent avantageux pour les deux duopolistes. Avec un tel accord collusoire, les duopolistes peuvent atteindre un point sur la courbe de contrat Edge-worth, atteignant ainsi la maximisation conjointe du profit.

Il convient de noter que le modèle de comportement sophistiqué de Stackelberg n'est pas applicable sur un marché dans lequel les entreprises se comportent selon l'hypothèse de Bertrand. Dans un marché de type Cournot, la firme sophistiquée «bluffe» le rival en produisant un niveau de sortie supérieur à celui qui serait produit dans l’équilibre Cournot et le rival naïf, s’en tenant à son modèle de réaction comportementale, sera induit en erreur et produire moins que dans l'équilibre de Cournot.

Cependant, sur un marché de type Bertrand, le duopolon sophistiqué ne peut rien faire qui augmenterait ses propres profits et persuader l’autre de cesser de baisser ses prix. Le mieux qu'il puisse faire est de maintenir son prix constant, c'est-à-dire de se comporter exactement comme son adversaire s'attend à ce qu'il se comporte.

Si les deux entrepreneurs adoptent le comportement sophistiqué de Stackelberg, chacun examinera ses bénéfices s'il agit en tant que leader et s'il agit en tant que suiveur, et adoptera l'action qui lui rapportera le plus grand profit.

L'entreprise A calcule ses bénéfices à la fois en tant que leader et en tant que suiveur:

Si A est le chef, ses bénéfices sont 3267

Si A est le suiveur, ses bénéfices sont 3003

Clairement, A préférera agir en tant que leader.

De même, l'entreprise B calcule ses bénéfices en tant que leader et en tant que suiveur:

Si B est le chef, ses bénéfices sont de 918 à 75

Si B agit en tant que suiveur, ses bénéfices sont de 155-50

Ainsi, l'entreprise B choisira également d'agir en tant que leader.

Les deux entreprises agissant de la manière sophistiquée suggérée par l'hypothèse comportementale de Stackelberg voudront toutes deux agir en tant que leaders. En essayant de le faire, ils s'aperçoivent que leurs attentes vis-à-vis du rival ne sont pas satisfaites et que la «guerre» commencera, à moins qu'ils ne décident de parvenir à un accord par collusion.

Nous pouvons maintenant résumer le modèle de Stackelberg. Chaque duopoliste estime le profit maximum qu’il gagnerait (a) s’il agissait en tant que leader, (b) s’il agissait en tant que suiveur et choisissait le comportement qui produirait le maximum maximum.

Quatre situations peuvent se présenter:

(1) Le duopoliste A veut être leader et B veut être suiveur.

(2) Le duopoliste B veut être leader et A veut être suiveur.

(3) Les deux entreprises veulent être des suiveurs.

(4) Les deux entreprises souhaitent être des leaders.

Dans les situations (1) et (2), le résultat est un équilibre déterminé (à condition que les conditions des premier et second ordres pour les maxima soient remplies).

Si les deux entreprises souhaitent être des suiveuses, leurs attentes ne se matérialisent pas (chacune supposant que le rival agira en tant que leader) et elles devront les réviser. Deux modèles de comportement sont possibles. Si chaque duopoliste reconnaît que son rival veut aussi être partisan, l'équilibre de Cournot est atteint. Sinon, l'un des rivaux doit modifier son comportement et agir en tant que leader avant que l'équilibre ne soit atteint.

Enfin, si les deux duopolistes veulent être leaders, un déséquilibre apparaît, dont l'issue aboutit, selon Stackelberg, à une guerre économique. L'équilibre sera atteint soit par collusion, soit après l'élimination de la société «plus faible» ou le fait de succomber à la direction de l'autre.

 

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