3 principaux types de fonctions de coût

Les points suivants mettent en évidence les trois principaux types de fonctions de coût. Les types sont les suivants: 1. Fonction de coût linéaire. 2. Fonction de coût quadratique. 3. Fonction de coût cubique.

Type # 1. Fonction de coût linéaire :

Une fonction de coût linéaire peut être exprimée comme suit:

TC = k + ƒ (Q)

où TC est le coût total, k est le coût fixe total et qui est une constante et ƒ (Q) est le coût variable qui est fonction de la production.

Il peut aussi être exprimé par:

TC = Y = a + bQ.

Il est décrit à la Fig. 15.2. La fonction de coût ici est dérivée de la base des hypothèses (implicites) suivantes:

(i) Lorsque la sortie est égale à zéro, le coût total est égal au total des coûts fixes. En outre, plus le court terme est court, plus le gestionnaire est certain que les coûts fixes sont des coûts irrécupérables (historiques) par définition. Si le coût fixe total reste constant à tous les niveaux de production, jusqu'à la capacité, toute augmentation du coût total est imputable à l'évolution du coût variable total.

Pour être plus précis, si les prix des facteurs restent constants sur la gamme de production considérée, un doublement des intrants conduirait à un doublement de la production. En d'autres termes, le facteur variable produirait des rendements constants.

(ii) Nous supposons que l'application de la loi des rendements décroissants est supprimée. La fonction de coût linéaire de la figure 15.2 reflète la condition de coût à court terme de l'entreprise. À court terme, la capacité (ou la taille de l'installation) est fixe. Ainsi, l’entreprise peut faire varier son niveau de production jusqu’à sa capacité (c’est-à-dire avec l’usine existante).

(iii) Le coût moyen (total) diminue avec l'expansion de la production.

Le coût moyen peut être exprimé comme suit:

AC = Y / Q

où Y est le coût total et Q la sortie.

Le coût marginal peut être exprimé comme suit:

MC ∆Y / ∆Q = b

Si la fonction de coût est continue, le coût marginal peut être exprimé par

MC = d (TC) / dQ

Dans les deux cas, MC = b et MC sont constants et constituent une équation de coût linéaire. Une telle courbe MC constante apparaît sous la forme d'une ligne horizontale parallèle à l'axe de sortie, comme illustré à la Fig. 15.3.

Plus le court terme est court, plus il est probable que les fonctions de coûts statistiques auront un biais en faveur de la linéarité. Comme le soutient Coyne, ce biais peut «être justifiable et, en fait, raisonnablement valable s'il se produit dans la plage pertinente de la courbe TPP d'une entreprise. L'extrapolation des fonctions de coûts linéaires nécessitant une sortie au-delà de la plage pertinente dans un sens ou l'autre et utilisée à des fins de prévision générera des résultats trompeurs et statistiquement non significatifs. "

Si nous appliquons la fonction de coût linéaire dans l'exemple de cricket bat, nous observons que la courbe de coût suppose l'existence d'une fonction de production linéaire. Si une fonction de coût linéaire est trouvée, la production de batte de cricket se développerait indéfiniment et il existerait une correspondance (relation) univoque entre la production totale et le coût total.

En d'autres termes, les rendements décroissants du facteur variable ne seraient pas observés. Une telle fonction n’existerait pour l’usine de cricket que si la gamme de production considérée était très petite.

Type n ° 2. Fonction de coût quadratique :

Si le facteur variable présente un rendement décroissant, la fonction de coût devient quadratique. Il y a un point au-delà duquel le PTP n'est pas proportionné. Par conséquent, le produit physique marginal du facteur variable diminuera.

Et si le TPP tombe réellement, le MPP sera négatif. En d’autres termes, il existe un point au-delà duquel il n’est pas possible d’augmenter la production. Les coûts augmentent donc au-delà de ce point, mais la production ne le peut pas. Cette fonction de coût est illustrée à la Fig. 15.4.

Nous avons constaté que si la fonction de coût est linéaire, l'équation utilisée pour préparer la courbe de coût total de la figure 15.2 est suffisante. Mais la fonction de coût quadratique a une courbure - une courbure inférieure à l'exposant le plus élevé de Q.

Le coût total est égal au coût fixe lorsque Q - 0, c'est-à-dire lorsqu'aucune sortie n'est produite. Cependant, à mesure que Q augmente, les coûts fixes restent inchangés. Par conséquent, les augmentations des coûts totaux sont imputables aux variations des coûts variables.

Il convient de souligner que la principale différence entre les fonctions de coûts linéaires et quadratiques est le domaine des rendements décroissants des facteurs variables). Si la fonction de coût est linéaire, le coût variable augmente à un taux constant.

Il est tout à fait raisonnable de supposer que des fonctions de coûts linéaires existent quel que soit le niveau actuel de la capacité opérationnelle de l'entreprise. La vérité est plutôt que, lorsque la production atteint les limites de capacité physique des installations existantes à court terme, les coûts variables augmentent en raison de l'application de la loi des rendements décroissants (ou des proportions variables).

La plupart des économistes s'accordent pour dire que les fonctions de coûts linéaires sont valables pour la plage de production pertinente de l'entreprise. Sur cette gamme de résultats, «aucune amélioration statistiquement significative de l’hypothèse linéaire n’est obtenue par l’inclusion des termes de second degré ou de degré plus élevé dans le résultat»; de plus, "des tests supplémentaires, tels que l'examen des ratios de coûts différentiels, confirment généralement l'hypothèse linéaire".

Type n ° 3 . Fonction de coût cubique :

En économie traditionnelle, nous devons utiliser la fonction de coût cubique, comme illustré à la Fig. 15.5. Une telle fonction de coût n’est pas d’une grande utilité empirique. Il n'apporte aucune amélioration statistiquement significative par rapport à la fonction de coût linéaire ou quadratique. De plus, il est très difficile de calculer, d'interpréter et d'appliquer, de tester des hypothèses statistiques concernant le comportement des coûts dans les entreprises de fabrication.

La fonction de coût cubique repose sur trois hypothèses implicites:

1. Lorsque Q = 0, le coût total est égal au total des coûts fixes.

2. Le total des coûts fixes reste constant à des niveaux de production pouvant atteindre la capacité (comme dans les deux cas précédents).

3. Avec une expansion de la production, il y a une étape initiale de retour croissant au facteur variable; ensuite, on atteint un point (le point d'inflexion) auquel il est constant de revenir au facteur variable; enfin, le rendement du facteur variable est décroissant. En bref, la courbe de coût cubique a deux courbes, une courbe inférieure à l'exposant le plus élevé de Q.

 

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