Analyse de rentabilité (avec diagramme)

L'article mentionné ci-dessous fournit un aperçu complet de l'analyse du seuil de rentabilité.

Analyse de rentabilité:

L'analyse du seuil de rentabilité cherche à étudier les relations réciproques entre le chiffre d'affaires, le chiffre d'affaires total, le coût et les bénéfices d'une entreprise, dans la mesure où ils se rapportent à d'autres niveaux de production. L'objectif initial d'une entreprise qui maximise ses bénéfices est de couvrir tous les coûts, d'atteindre ainsi le seuil de rentabilité et de réaliser un bénéfice net par la suite.

Le seuil de rentabilité fait référence au niveau de production pour lequel le revenu total est égal au coût total. La direction s’intéresse sans aucun doute à ce niveau de production. Cependant, il est beaucoup plus intéressé par la question générale de ce qu'il advient des profits (ou des pertes) à différents taux de production.

Par conséquent, le principal objectif de l’utilisation des diagrammes de rentabilité en tant qu’outil analytique est d’étudier les effets des variations de la production et des ventes sur le total des produits, le coût total et, en définitive, sur le profit total. L'analyse du seuil de rentabilité est une approche très générale permettant de traiter une grande variété de questions associées à la planification et à la prévision des bénéfices.

La liste suivante cherche à mettre en évidence certaines des applications les plus pratiques de l'analyse du seuil de rentabilité:

1. Qu'advient-il de la rentabilité globale lorsqu'un nouveau produit est introduit?

2. Quel niveau de vente est nécessaire pour couvrir tous les coûts et gagner, disons, Rs. 1 00 000 profit ou un taux de rendement de 12%?

3. Qu'advient-il des revenus et des coûts si le prix d'un des produits d'une entreprise est modifié?

4. Qu'advient-il de la rentabilité globale si une entreprise achète de nouveaux biens d'équipement ou engage des coûts fixes ou variables plus élevés ou plus faibles?

5. Entre deux investissements alternatifs, lequel offre la plus grande marge de profit (sécurité)?

6. Quelles sont les implications en termes de revenus et de coûts de la modification du processus de production?

7. Faut-il fabriquer, acheter ou louer des biens d’équipement?

Notre objectif de base est d’introduire le modèle général d’équilibre, sous forme graphique et algébrique, et d’explorer l’utilisation pratique du modèle. On peut noter d’emblée que, bien que le modèle comporte certaines limites, s’il est utilisé correctement, il peut fournir à la direction des indications utiles pour la prise de certaines décisions stratégiques. Après avoir présenté le modèle, ces limitations seront mises en évidence.

Présentation graphique du modèle de rentabilité :

La figure 21.1 présente la représentation graphique la plus simple et la plus courante de l'analyse du seuil de rentabilité. L'axe horizontal mesure le taux de production, tandis que les produits et les coûts, mesurés en roupies, sont indiqués sur l'axe vertical. La figure 21.1 combine une courbe de revenu total (TR) en forme de U inversé et la courbe de coût total (TC) en forme de S bien connue.

La forme curviligne de la courbe du total des revenus découle de l’hypothèse selon laquelle l’entreprise est confrontée à une courbe de demande en pente descendante et doit réduire son prix pour pouvoir vendre davantage. La loi des rendements décroissants explique la forme curviligne de la courbe de coût total.

La distance verticale entre TR et TC mesure le profit ou la perte associé à un niveau de sortie spécifique. À gauche de Q a et à droite de Q b, les coûts totaux dépassent les recettes totales et entraînent des pertes.

Il y a donc deux seuils de rentabilité. Entre ces deux points, les bénéfices sont positifs car TR dépasse la limite de TC. Le point auquel les profits sont maximisés (c'est-à-dire le point où la distance verticale entre TR et TC est la plus grande) est représenté par Q c .

Le modèle généralisé de la figure 21.1 est généralement simplifié en un diagramme linéaire de rentabilité, tel que celui de la figure 21.2. La linéarité dans la fonction de revenu total implique que l'entreprise vend sur un marché parfaitement concurrentiel, elle est donc un preneur de prix pur et n'a pas besoin de réduire son prix pour vendre plus.

À l'inverse, la linéarité dans le cas de la courbe de coût total implique que l'entreprise peut accroître sa production sans trop modifier son coût unitaire variable. Pour une plage de sortie relativement étroite, cette hypothèse est sans doute raisonnable.

De plus, nous faisons cette hypothèse de linéarité pour simplifier notre analyse et donner ainsi à la direction des directives générales sur les bénéfices, et non pour suggérer des réponses exactes à certains problèmes. Ces qualifications mises à part, il y a beaucoup à dire sur l'utilisation du modèle d'équilibre linéaire dans le monde commercial réel.

Le seuil de rentabilité est le point où revenu total = coût total ou prix unitaire = coût unitaire. Dans la figure 21.1, l’entreprise s’assure sur deux points différents B et B '. Aux deux points, il n'y a ni profit ni perte.

Dans la Figure 21.2, le point auquel TR est égal à TC, le point Q A, est le seuil de rentabilité de la sortie. À la gauche de ce point, l'entreprise subit des pertes parce que TC dépasse TR. Mais dans la figure 21.1, il y avait deux points d'équilibre. Dans le processus de prise de décision, les gestionnaires utilisent souvent un modèle de seuil de rentabilité modifié.

Cette modification découle de la notion selon laquelle la direction ne peut pas nécessairement considérer le profit au sens économique du total des revenus, moins les coûts totaux. Lorsqu'elle est utilisée pour la prise de décision à court terme, lorsqu'une partie des ressources monétaires de l'entreprise a déjà été bloquée lors de l'achat de capital fixe, une mesure plus appropriée, appelée marge de contribution ou contribution au profit, est utilisée.

À court terme, l'objectif initial d'une entreprise est de couvrir les coûts variables. Si cela ne peut pas être couvert, une entreprise préférerait fermer complètement ses activités et tenter de minimiser ses pertes. Si le prix du produit dépasse les coûts variables, l’entreprise essaiera d’accroître la production en vue de couvrir les coûts fixes et de réaliser des bénéfices par la suite. La production augmentera donc si le prix dépasse les coûts variables moyens.

La différence entre les deux (c.-à-d. P - AVC) est appelée marge de contribution par part ou marge de contribution moyenne. Cela montre la contribution du produit à la récupération des coûts fixes et au bénéfice net. Si on le multiplie par le volume des ventes (Q), on obtient la marge de contribution totale.

En bref, la marge de contribution fait référence à la différence entre le total des revenus et le total des coûts variables. Par exemple, si un produit se vend à Rs. 5 par unité, et le coût variable global est de Rs. 3 par unité, chaque unité vendue apporte une contribution de Rs. 2 vers le recouvrement des coûts fixes.

La figure 21.3 illustre un diagramme d’équilibre des marges de contribution basé sur des courbes de coûts et de revenus linéaires. Ici, le bénéfice net total (TNP) est la différence entre TR et TC.

La marge totale de contribution (ou bénéfice) TCM est exprimée comme suit:

TCM = TNP + TFC

TCM = TR - TVC.

Contribution en tant que critère de décision :

La différence entre le produit de la vente d’un produit et son coût de production et de vente correspond à la contribution aux coûts fixes et au bénéfice net final. Ce concept de contribution est souvent utilisé à des fins décisionnelles.

Cependant, il n’ya pratiquement aucune raison pour laquelle on devrait s’attendre à ce que chaque gamme de produits fabriqués et commercialisés par la société apporte la même contribution. En revanche, il y a lieu de supposer que la préférence devrait être donnée aux gammes de produits offrant la possibilité d'apporter la plus grande contribution.

Un élément important de l’analyse coût-volume-profit est le ratio de revenu marginal ou ratio de profit-volume, défini comme «le pourcentage des ventes disponible comme contribution aux coûts fixes et aux bénéfices après déduction des coûts directs».

Il est exprimé comme:

On peut opposer cette méthode à celle du «coût total». Supposons qu'une entreprise hypothétique examine les avantages relatifs de deux produits, X et Y.

Initialement, il aborde le problème sous la forme d'un coût total et produit une déclaration telle que:

D'après cet exemple, il peut sembler que les deux produits génèrent le même pourcentage de profit sur les ventes et qu'il n'y a pas de choix entre eux.

Si, toutefois, on se concentre sur le caractère douteux de la répartition des coûts décrite dans les chiffres ci-dessus, une présentation alternative pourrait être faite comme suit:

Nous obtenons maintenant une image complètement différente. Chaque unité de X vendue génère une contribution en espèces et un taux de contribution plus élevés pour les coûts fixes et les bénéfices. Cela mériterait sûrement l’attention de la direction de préférence au produit Y. La relation est illustrée à la figure 21.4.

Pour adopter ce type d’approche, il faut lier directement les coûts à la production et à la commercialisation du produit, coûts qui pourraient être évités en ne produisant pas l’article. Il est clair que le prix de vente doit générer des revenus suffisants pour les couvrir dans le cours normal des affaires.

Si la société est en grande partie un «preneur de prix» et que le prix du marché en vigueur doit être accepté, les données de coûts ci-dessus peuvent être utilisées pour déterminer la combinaison de produits qui générera la contribution maximale pour le moins de revenus de vente. Si, toutefois, la société est un «faiseur de prix» dotée d'un certain degré d'indépendance dans la fixation des prix, elle peut utiliser les données comme point de départ de la détermination du prix.

Dans une entreprise multiproduits, il ne suffit pas de déterminer la combinaison de produits en vue de maximiser la contribution. L'entreprise sera équipée d'installations de production, dont certaines peuvent être spécifiques à des produits donnés, tandis que d'autres peuvent être utilisées pour plus d'un produit, bien que les exigences en termes de temps varient d'un produit à l'autre.

Ainsi, en se fixant pour un schéma de contribution donné, le fabricant doit s'assurer que cela ne le fait pas souffrir de contraintes de capacité.

En guise de guide pour la solution de ce problème, il peut sembler nécessaire de définir des critères permettant de décider du produit ou de la commande à supprimer, lorsque certaines installations de production sont surchargées.

Prenons l'exemple suivant:

L'ordre B contribue Rs. 20.000 aux charges fixes et le bénéfice par rapport aux Rs. 10.000 fourni par ordre A. Mais sa réclamation sur les installations de production est 25 fois plus grande. Le résultat est que la contribution par heure de service est de Rs. 200 contre Rs. 250.

Si la capacité est insuffisante, disons 60 heures, pour exécuter les deux commandes, et si des commandes partielles ne peuvent pas être prises, la direction peut être contrainte de rejeter la commande B. Ainsi, si le volume de production que l'entreprise peut vendre dépasse la capacité existante, les résultats optimaux seront obtenus en produisant les commandes qui apportent la contribution maximale par heure d'installation dans la zone où se produit le goulot d'étranglement.

Exemple 1 :

Une entreprise fabrique deux produits X et Y. Les faits suivants sont présentés à leur sujet:

Étant donné que l’heure de production est le facteur limitant, la priorité sera donnée au produit X, qui contribue le plus à l’heure.

Par conséquent, la combinaison de produits optimale sera comme suit:

Les 500 heures restantes seront utilisées pour la production de Y, c’est-à-dire que 500/2 = 250 unités de Y peuvent être produites dans les heures restantes.

Nous savons que le bénéfice net moyen, c'est-à-dire ANP = P-ATC = P-AVC - AFC ou ANP + AFC = P - AVC = ACM ou marge de contribution moyenne. Maintenant, au seuil de rentabilité ANP = 0. Par conséquent, AFC = ACM. Ainsi, le seuil de rentabilité peut être identifié en recherchant le niveau de vente auquel AFC = ACM. Voir la figure 21.5.

Algèbre de l'analyse du seuil de rentabilité:

Continuons à assumer des fonctions de coûts et de revenus linéaires. Nous pouvons maintenant définir les symboles habituellement utilisés dans l'analyse du seuil de rentabilité:

Trois alternatives :

Le seuil de rentabilité peut maintenant être calculé de l’une des trois manières différentes mais interdépendantes:

(1) Comme plusieurs unités doivent être vendues,

(2) la valeur monétaire des ventes, ou

(3) En pourcentage de la capacité de l'usine.

À titre d’illustration, supposons que notre usine puisse produire au maximum 20 000 unités par mois. Ces 20 000 unités peuvent être vendues au prix de Rs. 100 par unité. Les coûts variables sont Rs. 20 par unité et le total des coûts fixes sont Rs. 2 00 000.

1. Par une application directe de l'équation (2) nous pouvons calculer le nombre d'unités qui doivent être vendues pour atteindre le seuil de rentabilité:

2. Si l'on veut déterminer le seuil de rentabilité mesuré en termes de ventes en roupies, l'équation (2) doit être légèrement modifié pour produire où S b indique le seuil de rentabilité des ventes.

Le dénominateur de l'équation (3a) fournit une mesure de la contribution du produit à la récupération des coûts fixes. Dans notre exemple, le seuil de rentabilité des ventes en roupies correspond au même résultat que celui obtenu en multipliant le seuil de rentabilité par le prix unitaire.

Dans l'équation (3), la marge de contribution est calculée par unité à partir du ratio de la CVA sur le prix. Dans l'équation (3a), la marge de contribution est calculée sur la base du revenu total des ventes à partir du ratio de TVC sur TR. Le ratio est le même dans chaque cas et dans les deux cas, le ratio calculé est soustrait de 1 pour obtenir le pourcentage des produits qui contribue au recouvrement des coûts fixes ou des frais généraux.

3. Afin de déterminer le seuil de rentabilité en termes d'utilisation en pourcentage de la capacité de l'installation (% B), (ou du facteur de charge à atteindre) Eq. (2) doit être modifié comme suit:

ce qui indique que l'entreprise peut atteindre le seuil de rentabilité en n'utilisant que 12, 5% de sa capacité.

Exemple 2:

Indian Airlines a la capacité de transporter un maximum de 10 000 passagers par mois de Calcutta à Guwahati au tarif de Rs. 500. Les coûts variables sont Rs. 100 par passager, et les coûts fixes sont Rs. 3 000 000 par mois. Combien de passagers devraient être transportés par mois pour atteindre le seuil de rentabilité? Quel facteur de charge (c.-à-d. Le pourcentage moyen de places assises) doit-on atteindre pour atteindre le seuil de rentabilité?

On peut noter que P - AVC = Rs. 500 - Rs. 100 = Rs. 400. Ensuite, par l'équation (7) ou (7a), nous obtenons

Obtention des informations nécessaires aux modèles de rentabilité :

Pour construire des diagrammes de rentabilité ou des modèles, nous devons étudier les comptes de revenus et de dépenses d’une période donnée. Avec les états des produits et des dépenses en main, nous devons ensuite classer les divers coûts en coûts fixes ou variables. Nous pouvons ensuite procéder à la construction de notre modèle. Le principal avantage de cette approche est qu’elle met en évidence le rôle de chacune des catégories de coûts affectant les bénéfices.

Alternativement, on peut comparer une série de comptes de produits et de charges sur plusieurs périodes au cours desquelles la direction a varié à la fois en termes de coûts et de niveaux de production. Ces informations peuvent ensuite être utilisées pour obtenir une estimation d'une fonction de coût empirique (généralement par régression) qui, lorsqu'elle est combinée aux fonctions de revenus, fournit des informations sur les niveaux de rentabilité.

Cette approche présente un avantage évident: plus d'informations sont incorporées dans le modèle. Mais le problème majeur de cette approche est qu’il n’ya peut-être pas suffisamment de données pour pouvoir estimer les fonctions coûts ou revenus.

Applications de l'analyse du seuil de rentabilité :

L'analyse du seuil de rentabilité peut éclairer un certain nombre de problèmes réels (commerciaux) du monde. Nous pouvons maintenant voir comment l’analyse de rentabilité peut être utilisée comme un outil pour aider la direction à prendre des décisions. Nous continuons de supposer que les courbes de coûts et de revenus linéaires sont une approximation suffisamment proche pour que les résultats soient utiles à la direction.

Ajout d'un programme de MBA :

Supposons que le vice-chancelier (académie) de l’Université de Calcutta envisage l’ajout d’un programme spécial de MBA en fin de semaine destiné aux cadres en activité. Deux propositions différentes ont été soumises au vice-chancelier.

Dans la première possibilité, l’université engagerait des coûts fixes de Rs. 75 000 pour les micro-ordinateurs dédiés au programme du week-end et dont le coût variable moyen est de Rs. 20 $ par heure de lecture pour couvrir les salaires des professeurs supplémentaires et les frais accessoires y afférents.

Dans la deuxième alternative, Rs. 50 000 seraient dépensés pour augmenter la capacité de l'ordinateur central actuel de l'université et le coût unitaire variable devrait être de Rs. 30 par heure de cours.

Le PVC est maintenant confronté à deux questions spécifiques. Premièrement, quelle doit être l’inscription de l’université pour que l’équilibre soit atteint, si les frais de scolarité sont fixés à Rs. 70 par heure de cours? Deuxièmement, quel doit être le volume (heures de cours) avant que le niveau de profit du projet à investissement élevé soit égal au niveau de profit de la variante à faible investissement?

La première question du PVC contient toutes les informations pertinentes qui peuvent être résumées comme suit:

Projet 1 :

TFC = Rs. 75 000

AVC = Rs. 20 par heure de lecture

P = Rs. 70 / par heure de lecture

Projet 2 :

TFC = Rs. 50 000

AVC = Rs. 30 par heure de lecture

P = Rs. 70 par heure de cours

En substituant ces valeurs à l'équation. (7) et en résolvant les volumes de rentabilité (Q 1 et Q 2, respectivement), nous obtenons

Q 1 = 75 000 roupies / (70 à 20 roupies)

= 1500 heures de cours

Q 2 = Rs50, 000 / (Rs.70 - 30)

= 1250 heures de cours.

Ainsi, le premier projet semblerait plus risqué, car ses coûts fixes et son seuil de rentabilité sont plus élevés. C'est-à-dire qu'il faut un plus grand nombre d'heures de cours pour couvrir tous ses coûts. Au contraire, la marge de contribution du projet par unité est de Rs. 50 par heure de lecture contre seulement Rs. 40 pour le deuxième projet.

La deuxième demande du PVC était de déterminer le niveau de production auquel le bénéfice du premier projet était égal à celui du deuxième projet. Cela devient un problème crucial car le deuxième projet peut atteindre le seuil de rentabilité à 12h50 et générer un bénéfice de RS. 10 000 heures à 15 heures, alors que le deuxième projet doit atteindre 1500 heures avant d’atteindre le seuil de rentabilité.

Pour trouver le niveau de volume auquel π 1 est égal à π 2, nous définissons simplement Eq. (16) et (17) égaux l'un à l'autre puis résolvent pour Q:

50Q = 75 000 = 40Q - 50 000

10Q = 25 000

Q = 2500 heures de cours.

La production devra atteindre 2500 heures de lecture pour que le projet 1 soit aussi rentable que le projet 2. Au-delà de 2500 heures, la rentabilité comparée du projet 1 devient plus importante en raison de la contribution plus importante par unité. Inversement, en dessous de 2500 heures, le projet 2 devient préférable. Avec ces informations, le PVC pourrait être intéressé par l’estimation du nombre d’heures de cours susceptibles d’être générées par le nouveau programme de MBA.

Modèles de rentabilité et planification pour le profit :

Le seuil de rentabilité représente le volume des ventes auquel les revenus sont égaux aux dépenses; c'est-à-dire que le profit est nul. En calcul, le seuil de rentabilité est obtenu en divisant les coûts fixes (coûts ne variant pas avec la production) par la marge de contribution par unité, c'est-à-dire le prix de vente moins les coûts variables (coûts directement liés à la production).

Dans certaines situations, et en particulier dans le cas de produits multiples, le volume de rentabilité est mesuré en termes de valeur des ventes en roupies plutôt qu'en unités.

Cela se fait en divisant les coûts fixes ou les frais généraux par le ratio de marge de contribution (marge de contribution divisée par le prix de vente). Généralement, dans ces types de calculs, le profit souhaité est ajouté aux coûts fixes dans le numérateur afin de déterminer le volume des ventes nécessaire à la production du profit cible.

Si la direction prévoit un certain profit, les revenus nécessaires pour couvrir tous les coûts, plus le profit souhaité, sont

Cette information peut être montrée graphiquement, comme dans la Figure 21.6. Dans cet exemple, les coûts fixes sont de Rs. 1 00 000 et les coûts variables sont Rs. 12, 50 par unité. Le prix facturé est de Rs. 25, 00 par unité et le seuil de rentabilité atteint 8 000 unités de production (vérifiez-le à l'aide de la formule). Si la direction veut un bénéfice de Rs. 50 000, ils devront produire et vendre 12 000 unités (encore une fois, vous devriez vérifier cela).

Pour résumer, un seuil de rentabilité peut être trouvé en calculant tous les coûts fixes pour une période, en calculant les coûts variables par unité, en ajoutant les coûts fixes et variables, et en décidant du prix du produit ou du service (ou du revenu par unité). ).

Il peut être utilisé pour des situations multiproduits si la gamme de produits est constante et si des revenus et des coûts distincts peuvent être développés pour chaque produit, bien que cela pose généralement un problème étant donné que la séparation de ces coûts est sans aucun doute difficile dans la pratique.

Au lieu de se concentrer exclusivement sur le seuil de rentabilité, la direction peut parfois être intéressée par l’estimation du volume (Q T ) nécessaire pour gagner suffisamment, non seulement pour couvrir tous les coûts, mais également pour atteindre un «objectif» (PRT).

Si tel est l'objectif, les équations de rentabilité doivent être modifiées comme suit:

Pour illustrer ce processus, nous revenons à l'exemple utilisé dans notre discussion du modèle de seuil de rentabilité linéaire.

Les informations nécessaires sont données ci-dessous:

Qcap = 2000,

P = Rs.100,

AVC = Rs.20,

TFC = 200 000 roupies

Q b = 2500 unités,

S b = Rs.250, 000,

% B = 12, 5.

Supposons maintenant que la direction veuille gagner un bénéfice cible de Rs. 50 000. Faire la substitution appropriée dans Eqns. (6) à (8), nous obtenons les nouveaux niveaux de Q b = 321 500 et% B = 15 625. Si nous ajoutons ce bénéfice cible aux coûts fixes, nous constatons que le seuil de rentabilité des trois facteurs est augmenté.

Les informations de cet exemple pourraient être étendues de manière à prendre en compte des facteurs tels que le paiement d’impôts ou le paiement de toute autre obligation fixe pouvant être associée aux coûts fixes (tels que le paiement d’intérêts sur des obligations ou des débentures utilisées pour financer un investissement). ).

Exemple 3:

Supposons que l'objectif d'Indian Airlines soit de réaliser un bénéfice de Rs. 2 000 000 par mois. La question est: combien de passagers devraient être transportés par mois pour atteindre l'objectif de profit? Une dernière question est la suivante: quel est le montant maximum de profit pouvant être réalisé par Indian Airlines?

Maintenant, pour répondre à la première question, nous pouvons utiliser l'expression suivante:

qui est le montant maximum de profit que peut gagner Indian Airlines en utilisant pleinement sa capacité (c’est-à-dire 10 000 passagers par mois).

Exemple 4:

Pour illustrer le cas de l'analyse du seuil de rentabilité avec la fiscalité, supposons que r représente le pourcentage du taux d'imposition, PAT représente les bénéfices après impôt et PBT, les bénéfices avant impôt. On peut montrer que la relation entre PAT et PBT est

PAT = (1 - r) PBT (9)

Ou PBT = PAT (1-r) (10)

Prenons le cas où le taux d'imposition est de 50%. Un bénéfice après impôt de Rs. 50 000 nécessiterait un bénéfice avant impôts de

PBT = Rs50, 000 / (1-0-5) = 100 000

Ce chiffre de Rs. 1 00 000 seraient alors introduits dans le numérateur du ratio de rentabilité, comme cela a été fait dans l'équation. (6) à travers l'équation (8). L'instauration de taxes ou d'autres obligations fixes aura essentiellement pour effet d'accroître le seuil de rentabilité en termes de nombre, de ventes en roupies et de capacités.

Alternatives au diagramme de rentabilité :

Le seuil de rentabilité n'est pas un nombre fixe. La direction peut modifier la quantité en modifiant les variables contrôlables. La capacité de l'usine étant limitée à court terme, les profits ne peuvent être augmentés qu'en déplaçant le seuil de rentabilité à un niveau inférieur de production ou de vente, ce qui peut être obtenu en manipulant trois variables: les coûts fixes, les coûts variables ou le prix. C’est là que réside une application importante des tableaux de rentabilité dans la planification, le contrôle et la prévision des bénéfices.

Pour illustrer cette situation, supposons que nous ayons collecté les informations suivantes (toutes compilées par mois):

La figure 21.7 illustre l'effet de la manipulation des trois variables sur le seuil de rentabilité de la production. Le panneau (a) illustre la situation initiale dans laquelle le seuil de rentabilité de la production est de 100 unités et le total des revenus et des coûts égal à Rs. 1500 Le panneau (b) décrit l’impact de la réduction des coûts fixes à partir de Rs. 600 à Rs. 200

La partie ombrée du graphique fournit une mesure des bénéfices initiaux et la zone hachurée fournit une mesure de l'augmentation des bénéfices.

Si les coûts fixes peuvent être réduits à Rs. 200, le seuil de rentabilité de la production peut être ramené à environ 33 unités, et le seuil de rentabilité des coûts et produits à environ Rs. 497. L'impact de la réduction des coûts variables en Rs. 5 est montré dans le panneau (c).

Dans cette situation, les coûts et les revenus tombent tous deux à Rs. 900 et le seuil de rentabilité de 60 unités est atteint. Le panel (d) présente la dernière option consistant à augmenter le prix du produit sur le marché à Rs. 17 par unité.

Lorsque le prix augmente, la pente de la courbe de revenu total change, tandis que le seuil de rentabilité de la production chute à 75 unités. Une comparaison des trois méthodes possibles pour modifier le seuil de rentabilité indique que la plus prometteuse, en termes de rentabilité, est le cas où les coûts fixes sont réduits à Rs. 200

Exemple 5:

Supposons que vous disposiez des informations suivantes sur une société hypothétique:

Capacité de l'usine = 100 unités

AVC = Rs.7 par unité

P = 12 Rs par unité

TFC = Rs.400

Q b = 80 unités

TR (à la capacité) = 1200 Rs

TC (à la capacité) = Rs.1, 100

Suggérez d'autres moyens de réduire le seuil de rentabilité de 50%.

Il y a trois façons de réduire le seuil de rentabilité:

(a) Réduire le total des coûts fixes,

(b) Réduire le coût variable total et

c) augmenter le prix du produit,

(a) Dans l'exemple, si le total des coûts fixes est réduit à Rs. 200, nous pouvons réduire le seuil de rentabilité à 40, ou

(b) Alternativement, la réduction du seuil de rentabilité à 40 peut être obtenue par une réduction de la CVA. Ainsi

Ainsi, une réduction de 50% du seuil de rentabilité nécessite une réduction de plus de 70% du coût total variable (de Rs. 7 à Rs. 2).

c) Enfin, le prix du produit peut être augmenté pour atteindre le nouveau seuil de rentabilité, à savoir:

On peut noter qu’avec une augmentation des prix, on pourrait s’attendre à une baisse des ventes, mais même avec des ventes réduites, une augmentation importante des bénéfices pourrait en résulter.

La marge de sécurité (profit) :

Si longtemps, une seule des variables contrôlables (prix, ou coûts fixes ou variables) a été modifiée, mais dans la pratique, la direction peut avoir le pouvoir de les modifier simultanément. Afin de pouvoir évaluer l'impact de la modification de plusieurs variables, nous adoptons souvent une version modifiée de l'analyse du seuil de rentabilité.

Cette modification prend en compte le rapport entre le bénéfice net total et le total des coûts fixes. En nous concentrant sur ce ratio, nous nous concentrons pratiquement sur la marge de profit actuelle de la société et sur les pertes qu’elle subirait si les ventes tombaient au-dessous du seuil de rentabilité.

Plus le ratio bénéfices / coûts fixes est élevé, plus il est avantageux pour l’entreprise (du point de vue de la sécurité). Par conséquent, ce ratio est appelé la marge de sécurité ou la marge de profit.

La marge de sécurité peut être exprimée comme suit:

où Q s fait référence au nombre d'unités réellement vendues.

Exemple 6:

Nous pouvons maintenant illustrer l'application de la marge de sécurité dans l'exercice de la fonction marketing et supposons que nous disposions des informations suivantes:

Le responsable de la production a suggéré de modifier une technique de production afin d’augmenter les coûts variables de Rs. 5 par unité. Le nouvel article se vendra à Rs. 15 fois moins que l'ancien et le responsable marketing estime que cette réduction de prix portera les ventes à 775 unités.

Cependant, il suggère également que Rs. 10 000 $ devront être dépensés en publicité pour informer les clients potentiels de la réduction de prix.

La direction doit maintenant choisir l’une des quatre solutions à privilégier:

(1) Maintenir le statu quo,

(2) adopter la technique de production, réduire les prix et lancer la campagne de publicité,

(3) Maintenir les bénéfices sans entreprendre le programme de publicité, et

(4) Ne pas réduire le prix de vente mais mener le programme de publicité. Les calculs pour ces quatre alternatives sont présentés ci-dessous:

1. Maintenir le statu quo:

2 Entreprendre toutes les options:

Supposons que la nouvelle technique de production soit adoptée. les coûts variables augmentent à Rs. 175 par unité; le prix est réduit à Rs. 285 et les ventes augmentent à 775 unités; et Rs. 5 000 sont dépensés en publicité:

3. Si le même niveau de vente est maintenu comme dans l'option 2 mais sans le programme de publicité, nous obtenons les résultats suivants:

Il est à noter que les ventes projetées sont plus basses ici qu'avec la deuxième option en raison de la non réalisation du programme de publicité.

4. Si le même niveau de profit que dans l'option 2 est maintenu mais que le prix n'est pas abaissé et que le programme de publicité est entrepris, nous obtenons les résultats suivants:

Exemple 7:

Supposons qu'une entreprise produise des véhicules à trois roues destinés à être vendus à des utilisateurs commerciaux à RS. 35 000 chacun. L’usine fonctionne actuellement à 60% de sa capacité de 80 unités par an, pour un coût total fixe de Rs. 6 00 000 et un coût variable moyen de Rs. 20 000 par unité.

La société envisage de modifier la conception du produit afin d’augmenter les coûts variables moyens de Rs. 1 000 Une campagne de publicité sera également lancée au coût de Rs. 1 20 000, pour annoncer que le nouveau modèle amélioré se vendra à Rs. 2 000 de moins que l'ancien.

Le responsable marketing estime que ces mesures augmenteront les ventes à 90% de la capacité de l'usine. En supposant que le responsable marketing ait raison, quels seront les effets de tous ces changements sur les volumes de ventes à l'équilibre et sur les bénéfices annuels?

Solution :

Dans la situation actuelle, le seuil de rentabilité des ventes est

La marge de sécurité indique clairement que la troisième option est préférable. L'implication de cette marge de sécurité accrue est que la direction peut opter pour cette option en sachant qu'elle peut se rapprocher de ses coûts fixes, même si le niveau de vente attendu ne se matérialise pas.

Applications des tableaux de rentabilité :

Comparaison de différentes techniques de production :

L'une des tâches principales du responsable de la production est de prendre des décisions telles que les coûts de production soient minimisés. La direction peut utilement utiliser l'analyse du seuil de rentabilité pour établir des comparaisons de coûts entre des techniques de production impliquant différentes structures de coûts fixes et variables.

En règle générale, les méthodes à forte intensité de capital impliquent une structure de coûts avec des coûts fixes et variables variables plus élevés. En revanche, les techniques de production à forte intensité de main-d’œuvre supposent généralement des coûts fixes plus bas et des coûts variables plus élevés. Ainsi, l'avantage de coût de chacune de ces deux techniques de production dépend du niveau de production.

Dans la plupart des processus de production, il est observé que plus le niveau de production est élevé, plus la technique à forte intensité de capital est efficace, et plus le niveau de production projeté est faible, plus la technique à forte main-d'œuvre est efficace.

Ce point peut maintenant être illustré.

Supposons que l'analyste de production ait dérivé les deux fonctions de coût suivantes pour différentes techniques de production:

TC a = Rs. 170 + Rs. 1.40Q

TC b = Rs.520 + Rs. 0.85Q.

La technique (a) est la méthode de production à forte intensité de main-d'œuvre et la technique (b) est la méthode à forte intensité de capital.

La première étape de ce type de situation pratique consiste à déterminer le niveau de production auquel les deux techniques de production sont également efficaces. Pour ce faire, nous définissons simplement les fonctions de coût total égales entre elles et résolvons pour Q comme suit:

TC a = TC b

Rs. 170 + 1, 40 Q = Rs. 520 + Rs. 0.85Q

Rs. 1.40Q-Re. 0, 85Q = Rs. 520- Rs. 170

ou Q - 636 (environ).

Pour tout niveau de production inférieur à 636 unités, la technique de production (a) est plus efficace, et pour tout niveau de production supérieur à cette quantité initiale, la technique de production (b) implique un coût inférieur.

Si ce type d’information est disponible, l’analyste de production peut contacter le responsable marketing pour connaître le niveau de vente projeté. Le responsable marketing suggère que le niveau de vente le plus probable est de 700 unités avec un écart de 250 unités et que la distribution des ventes est approximativement normale.

Ces informations peuvent maintenant être résumées dans un graphique illustré à la figure 21.8. La question pertinente à laquelle est confrontée l'analyste de production est la suivante: quelle est la probabilité que les ventes atteignent ou dépassent le seuil de rentabilité de 636 unités? Cela correspond à la zone ombrée sous la courbe de probabilité normale, comme illustré à la figure 21.8.

Pour arriver à la bonne réponse à la question, la première étape consiste à calculer la valeur Z appropriée comme suit:

The appropriate percentage of the normal probability curve that corresponds to this Z value is given in any standard textbook of statistics. Corresponding to the Z value of 0.26 is the entry 0.1026.

Because 50% of area of the normal curve lies to the right of the mean, the shaded area equals 60.26% (obtained by summing 50% and 10.26%). With this information, the production manager can now bring the information to the notice of top management that there is approximately a 60% probability that the capital-intensive plant will lead to a lower cost per unit.

We can use exactly the same type of approach to evaluate such questions as the following:

Should we buy or lease a piece of equipment?

Should we make or buy a part?

Should the plant size be expanded?

The Degree of Operating Leverage :

Linear cost-volume-profit analysis can also be used for analysing the financial characteristics of difficult production processes. By using linear breakeven charts we can ascertain how total costs and profits vary with output as the firm uses more and more capital-intensive methods of production, and thus raising the proportion of fixed costs and reducing that of variable costs.

Operating leverage “reflects that extent to which fixed production facilities, as opposed to variable production facilities, are used in operations.” The relation between operating leverage and profit variation is shown if Figure 21.9, in which we compare three firms, X, Y, and Z each having a differing degree of leverage. The fixed costs of operations in Firm Y are considered to be the most representative of all.

It uses equipment with which one operator can turn out a few or many units at the same labour cost, to about the same extent as the average firm in the industry. Firm X uses less capital equipment in its production process and has lower fixed costs.

But X's variable cost increases more sharply than that of Y. Firm X breaks even at a lower operation cost than does Firm Y. In Figure 21.9, at a production level of 40, 000 units, Y is losing Rs. 8, 000, but X breaks even.

Here firm Z is having the highest fixed costs because its uses modern, sophisticated and hence costly machines that require very little labour per unit of output. With such an operation, its variable costs rise very slowly.

Because of the high overhead resulting from charges associated with the expensive machinery, Z's break-even point is higher than that of either X or Y. Once firm Z reaches its breakeven point, however, its profits rise faster than do those of X and Y.

The degree of operating leverage has been defined as the percentage change in profit that results from a 1 per cent change in units sold. It shows how a given change in volume affects profits.

This may be precisely expressed as:

where π is profit and Q is the quantity of output in units.

Since the degree of operating leverage is a ratio of two percentage changes, it is not fundamentally different from an elasticity concept. It has been called by Pappas the operating leverage elasticity of profits. In case of linear cost and revenue curves, this elasticity measure will vary depending on the particular part of the breakeven chart that is under consideration.

For instance, the degree of operating leverage is always very close to the break-even point, where a very small change in sales volume can produce a very large percentage increase in profits, simply because the base profits are close to zero near the break-even point.

For firm Y, in Figure 21.9(b) the degree of operating leverage at 100, 000 units of output is 2.0. Ceci est calculé comme suit:

We arbitrarily assume that the change in Q (∆Q) = 2, 000. If we assume any other ∆Q, for example, ∆Q = 1, 000 or ∆Q = 4, 000 the degree of operating leverage will still turn out to be 2, because we continue to use linear cost and revenue curves. But if we choose a base different from 100, 000 units, the degree of operating leverage (DOL) will be found to be different from 2.

For linear revenue and cost relations, it is possible to calculate the degree of operating leverage for any level of output Q: The change in output is defined as ∆Q. Fixed costs are held constant so the change in profit is ∆Q(P — AVC). où tous les termes ont leur signification habituelle.

The initial level of profit is Q (P – AVC) – TFC, and the percentage change in it is:

The percentage change in output is ∆Q/Q, so the ratio of the percentage change in profits to the percentage change in output may be expressed as:

A little manipulation will yield the following

Using Equation (16), we find Y's degree of operating leverage at 1, 00, 000 units of output to be:

Equation (16) can also be applied to firms X and Z. If this is done, X's degree of operating leverage at 100, 000 units become 1.67; Z's is 2.5. Thus with a 10 per cent increase in volume, Z (the firm with the most operating leverage) will experience a profit increase of 25 percent. For the same 10 percent sales gain, X the firm with the least leverage, will experience only a 1.67 percent profit gain.

The calculation of the degree of operating leverage through equation (13) and (16) shows the same thing that Figure 21.8 shows graphically; that the profits of firm Z, the company with the most operating leverage, is most responsive to changes in sales volume, while those of firm X, which has only a small amount of operating leverage, is relatively less responsive to volume changes.

Firm Y, with an intermediate degree of leverage, lies in-between the two extreme situations.

Evaluation of Break-Even Models :

Break-even models are relatively simple to construct and to interpret by both analysts and management. Furthermore, they are inexpensive, especially when compared to more complex models and, given their widespread applicability, they confer significant cost advantages.

In general, the data needed to apply break-even analysis are readily available, and the cost of such data collection is nominal. However, break-even analysis is not free from defects. It is subject to abuse and misinterpretation.

So one who applies this technique of profit planning must be aware of the following limitations and qualifications associated with break-even models:

1. Prima facie, since most of the data utilized to construct break-even charts and models are derived from accounting records and statements, financial analysts must be aware of the limitations of accounting data.

In particular, as Bails and Peppers have cautioned that “the cost estimates and functions must be adjusted to consider implicit costs, depreciation estimates, and inappropriate assignment of overhead costs. This is, one must ensure that the measures of total cost represent only those costs that are incurred as a result of the decision being considered, and that it does not include costs that will be incurred by the firm regardless of the decision made about the problem at hand”.

2. Secondly, so far we have focused on linear applications of the break-even model. However, the same analysis could be extended with curvilinear cost and revenue functions. But in such cases we get two break-event points, not one. True enough, linear cost-volume-profit analysis is very weak with regard to costs.

The linear relations indicated by the chart do not hold at all output levels. With increase in sales, existing plant and equipment are worked beyond capacity, thus reducing their productivity. This situation results in a need for additional workers and frequently longer working days, which may require the payment of overtime wages.

All these factors cause variable costs to rise very sharply. Additional plant and equipment may be required, increasing fixed costs. Furthermore, over an extended period of time the products sold by the firm change in quality and quantity. Such changes in optimum product mix influence both the level and the slope of the cost function.

3. Thirdly, the assignment of selling and marketing costs can be difficult and may require some sort of subjective decision making. This follows from the fact that the relationship between output and selling costs is a one-sided one. Moreover, there is hardly anything to indicate that the relationship between output and marketing costs is particularly stable over time or over various output ranges.

4. Moreover, we implicitly assumed so far that the firm was concerned with only one product. But in practice we observed that most firms are multi-product firms. The most common approach for a heterogeneous product mix is to measure output in terms of rupee sales volume. However, this approach does not completely overcome the problems associated with multiple products.

5. Linear cost-volume-profit analysis is especially weak in what it implies about the sales possibilities for the firm. Any given linear-cost-volume profit chart is based on a fixed selling price. Therefore, with a view to studying profit possibilities under alternative prices, a whole series of charts is necessary, one chart for each price. Non-linear cost-volume-profit analysis can be used as a preferable alternative.

6. There are several other problems with breakeven analysis, however, which usually mean it can only provide a rough approximation for planning decisions:

(a) Usually, the cost and revenue calculations are much more complex than the simple examples used here. Often managers do not know what these fixed and variable costs are.

(b) It is difficult, if not impossible, to estimate what sales will be at various price levels, or to accurately project total revenues.

(c) Materials and other variable costs may fluctuate widely. Like prices, they are not constant over time. Similarly, it is not clear which fixed costs (like overhead costs) should be included. For example, what part of the president's salary is to be included for a given product?

A considerable amount of judgement is required to classify the expenses as either fixed or variable. If fixed expenses are overstated, the break-even point is overstated, which could lead to missed opportunities since that sales level is considered unattainable.

If fixed expenses are understated, the break-even point is understated, which could lead to a commitment of resources to attain an undesirable level of sales. If variable expenses are overstated, fixed expenses are understated (and vice-versa) leading to the two preceding situations.

7. In fact, cost behaviour is the response of cost to a variety of influences. Therefore, when working out a cost-volume-profit analysis, we must take into account any factor which may have an effect on the results, and realize that the breakeven graph is only a pictorial expression which relates costs and profit to activity. The graph tends to over-simplify the real situation as there are other effects besides sales volume.

(a) Cost and revenues are shown as straight lines. But in practice, selling prices do not necessarily remain fixed, and the revenue may change depending on the quantities of goods sold directly, sold through agents and sold at a discount. The slope of the graph will not be constant in practice. It will vary under different circumstances.

(b) Variable costs may not be proportional to volume for various reasons such as overtime working, reductions in the price of materials when bulk discounts are negotiated, or because of an increase in price of materials when demand outstrips supply. If sales are made over a wider area, marketing costs tend to increase sharply.

(c) Fixed costs do not always remain constant during the period of activity.

(d) The efficiency of production or a change in production methods is likely to have an effect on variable costs.

(e) The various quantities of different goods sold (the sales mix) may not change the total sales value considerably but they may change the quantum of profit depending on the proportion of low and high-margin goods sold.

For these reasons, break-even analysis is a critical planning tool that can provide a manager with useful insights about the dynamic relationships among expenses, volumes and profits. But, like other planning techniques, it must be used with care with a view to avoiding the risk of making inappropriate decisions.

Implications for Managers :

For organizations that are concerned with profits or costs, financial planning techniques are the basis for all other tactical planning. Break-even analysis is at the heart of most tactical planning. One firm was actually selling every item it produced at a loss because it did not go through this exercise. The losses on this product were covered by profits on other lines.

Later, when a break-even analysis was done, the situation was rapidly (and profitably) corrected. In practice, you will have some problems in classifying costs as fixed or variable, or even in assigning them to a specific product. Again, making the attempt will uncover problems and opportunities and give you planning insights you didn't have before.

 

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