Notes sur les courbes d'indifférence convexe et l'équilibre des angles

Lorsque les préférences d'un consommateur sont telles qu'il aime consommer une certaine quantité des deux biens, il atteint une position d'équilibre au point de tangence entre la ligne budgétaire et sa courbe d'indifférence.

Cette position d'équilibre au point de tangence qui se situe dans l'espace de produit de base entre les deux axes est souvent appelée solution intérieure.

L'implication économique de la solution intérieure est que le modèle de consommation du consommateur est diversifié, c'est-à-dire qu'il achète une certaine quantité des deux produits. Notre connaissance du monde réel nous indique que les habitudes de consommation des consommateurs sont très diversifiées et qu'ils achètent souvent un panier ou un ensemble de plusieurs biens différents au lieu de dépenser la totalité de leurs revenus pour un seul produit.

Dans le contexte du modèle à deux produits généralement utilisé dans l'analyse de la courbe d'indifférence, l'hypothèse d'une diversification de la consommation et une solution intérieure, qui implique que le consommateur achète une certaine quantité des deux biens, est correcte.

Cependant, dans le monde réel de nombreux produits, nous constatons souvent qu'un consommateur typique n'achète pas une quantité positive de biens et services disponibles sur le marché. En fait, un consommateur typique n’achète qu’un petit nombre de produits disponibles sur le marché. Comment expliquer ce phénomène du monde réel?

Courbes d’indifférence convexe et équilibre d’angle:

La raison pour laquelle un consommateur n'achète pas un produit peut être que le prix ou le coût d'opportunité de ce produit peut être trop élevé pour lui. On peut souhaiter disposer d’une voiture, d’un climatiseur ou d’une télévision couleur Maruti, mais ce n’est peut-être pas le cas en raison de leurs prix trop élevés. L'analyse de la courbe d'indifférence nous permet d'expliquer même ce phénomène. Considérons la figure 8.22 où la carte d'indifférence entre deux biens X et Y et la ligne budgétaire BL est telle que la solution intérieure n'est pas possible et que le consommateur dans sa position d'équilibre au point B ne consommera aucune quantité du produit X.

En effet, comme le montre la figure 8.22, le prix du produit X est si élevé que la ligne budgétaire est plus raide que les courbes d'indifférence entre les deux produits. Sur le plan économique, cela signifie que le prix ou le coût d'opportunité de la marchandise X sur le marché est supérieur au taux marginal de substitution de X pour Y, ce qui indique la volonté de payer pour la marchandise X.

Le prix du bien X est si élevé comparé au taux marginal de substitution (volonté de payer pour X ou l’évaluation marginale de la première unité de la marchandise X que le consommateur n’achète même pas une unité de la marchandise X (P x / P y > MRS y ). Ainsi, le consommateur maximise sa satisfaction ou est en équilibre au point B où il n’achète que la marchandise Y et aucune marchandise X. Nous avons donc une solution de coin pour l’équilibre du consommateur.

D'autre part, à la figure 8.23. la carte d'indifférence entre les deux biens est telle que la ligne budgétaire BL est moins raide que les courbes d'indifférence entre les deux biens, de sorte que le MRS y > P X / P y pour tous les niveaux de consommation le long de la ligne budgétaire BL. Par conséquent, il maximise sa satisfaction au point L où il n’achète que la marchandise X et aucune Y. Dans ce cas, le prix de la marchandise Y et le consentement à payer (c’est-à-dire le MRS) sont tels qu’il ne juge pas intéressant d’acheter même une unité de celui-ci.

Courbes d'équilibre d'angle et d'indifférence concave:

Les courbes d'indifférence sont généralement convexes à l'origine. Les courbes de convexité d'indifférence impliquent que le taux marginal de substitution de X pour Y diminue au fur et à mesure que l'on substitue plus de X à Y. Ainsi, les courbes d'indifférence sont convexes à l'origine lorsque le principe du taux de substitution marginal décroissant est valable, ce qui est généralement le cas .

Mais la possibilité que les courbes d'indifférence soient concaves à l'origine ne peut être exclue dans certains cas exceptionnels. La concavité des courbes d'indifférence implique que le taux marginal de substitution de X pour y augmente lorsque davantage de X sont substitués à Y.

L’analyse faite ci-dessous montre clairement que, en cas d’indifférence, le consommateur choisira ou achètera un seul bien. En d'autres termes, la concavité des courbes d'indifférence implique que le consommateur n'aime pas la variété, c'est-à-dire qu'il n'aime pas la diversification de la consommation. Toutefois, le dégoût pour la variété ne peut être considéré comme un comportement normal ou modèle, nous considérons donc que la convexité est le cas général. Mais lorsque les consommateurs ont un faible goût pour la variété et la diversification, des courbes d’indifférence concaves se présentent.

En cas de courbes d'indifférence concaves, le consommateur ne sera pas en équilibre au point de tangence entre la ligne budgétaire et la courbe d'indifférence, c'est-à-dire que, dans ce cas, la solution intérieure n'existera pas. Au lieu de cela, nous aurions une solution d'angle pour l'équilibre du consommateur. Prenons Fig 8.24. Les courbes d'indifférence sont concaves. La ligne budgétaire BL indiquée est tangente à la courbe d'indifférence IC 2 au point Q.

Mais le consommateur ne peut pas être en équilibre en Q car, en parcourant la ligne budgétaire BL donnée, il peut atteindre des courbes d'indifférence plus élevées et obtenir une plus grande satisfaction qu'en Q. Ainsi, en passant à K sur la ligne budgétaire BL, il obtiendra plus satisfaction qu'à Q puisque K se situe sur une courbe d'indifférence supérieure à Q. Il peut encore augmenter sa satisfaction en passant au point Z de la ligne budgétaire BL.

Ainsi, au fur et à mesure qu'il monte du point de tangence Q sur la ligne budgétaire, sa satisfaction augmente jusqu'à atteindre le point d'extrémité B. De même, s'il passe de Q à la baisse sur la ligne budgétaire, il passe à des courbes d'indifférence plus élevées et sa satisfaction augmentera jusqu'à atteindre l'autre point L.

Dans ces circonstances, le consommateur ne choisira qu'un seul des deux produits: il achètera soit X, soit Y, selon que L ou B se trouvent sur la courbe d'indifférence la plus élevée. Dans la situation illustrée à la figure 8.24, le point B se trouve sur une courbe d'indifférence plus élevée que le point L. Par conséquent, le consommateur choisira uniquement Y et achètera l'OB de Y. Il convient de noter avec soin qu'à B la ligne budgétaire n'est pas tangente à la courbe d’indifférence IC 5, même si le consommateur est ici en équilibre. Il est clair que lorsqu'un consommateur a des courbes concaves d'indifférence, il succombera à la monomanie, c'est-à-dire qu'il ne consommera qu'un seul bien.

Conclusion:

Dans notre analyse ci-dessus, nous avons montré que la solution déterminante de l’équilibre du consommateur est possible même lorsque ses courbes d’indifférence entre les produits sont convexes. Il convient de noter qu'en cas de courbes d'indifférence convexes, l'équilibre des angles n'est cependant pas inévitable, il ne se produit que lorsque le prix d'un produit est trop élevé par rapport au taux marginal de substitution, même de la première unité du produit.

Cependant, lorsque les courbes d'indifférence sont concaves, l'équilibre du consommateur sera inévitablement une solution de coin. Cela implique que plus le produit X est important, plus le consommateur est utile ou significatif en termes de satisfaction. Par conséquent, les courbes d’indifférence concaves ne semblent ni plausibles ni réalistes.

Or, comme on l’a vu plus haut, la concavité des courbes d’indifférence pour un consommateur implique que celui-ci consacre la totalité de son revenu à une marchandise et n’achète donc qu’une marchandise. Cependant, la consommation d'un seul bien par un consommateur que la concavité des courbes d'indifférence laisse à penser est tout à fait irréaliste. Les observations dans le monde réel révèlent que les consommateurs ne dépensent pas la totalité de leurs revenus pour un seul produit, mais achètent en fait une multitude de biens et de services différents. Ceci rejette l'existence de courbes d'indifférence concaves.

Notre analyse de l'inévitabilité de l'équilibre des angles en cas de courbes d'indifférence concaves nous fournit une justification économique importante pour que les courbes d'indifférence soient convexes plutôt que concaves. Si les courbes d'indifférence étaient principalement concaves, les consommateurs dépenseraient la totalité de leur revenu pour un seul produit et ne consommeraient donc qu'un seul produit. Ceci est tout à fait incompatible avec le comportement observé des consommateurs. Cela renforce notre conviction que les courbes d'indifférence des consommateurs sont généralement convexes.

Solution d'angle en cas de substituts parfaits et de compléments parfaits:

Un autre cas de solution de coin à l'équilibre du consommateur se produit dans le cas de substituts parfaits. Comme indiqué ci-dessus, les courbes d'indifférence pour des substituts parfaits sont linéaires. Dans leur cas également, la solution de tangence ou intérieure pour l'équilibre du consommateur n'est pas possible car la ligne budgétaire ne peut pas être tangente à un point de la courbe d'indifférence rectiligne des substituts.

Dans ce cas, la ligne budgétaire couperait les courbes d'indifférence en ligne droite.

Deux possibilités peuvent être visualisées:

soit la pente de la ligne budgétaire BL peut être supérieure à la pente des courbes d'indifférence, comme dans la figure 8.25, soit la pente de la ligne budgétaire peut être inférieure à la courbe de la pente d'indifférence, comme dans la figure 8.26.

Si la pente de la ligne budgétaire est supérieure à la pente des courbes d'indifférence, B se situerait sur une courbe d'indifférence supérieure à L et le consommateur n'achèterait que Y. Si la pente de la ligne budgétaire est inférieure à la pente des courbes d'indifférence, L se situerait sur une courbe d'indifférence plus élevée que B et le consommateur n'achèterait que X.

Il convient de noter que, dans ces cas également, le consommateur ne sera en équilibre en aucun point entre B et L sur la ligne de prix, car dans le cas de la figure 8.25 de tous les points de la ligne budgétaire donnée, le point B se situerait sur la ligne de prix. courbe d'indifférence la plus élevée possible et, dans le cas de la figure 8.26, de tous les points de l'extrémité de la ligne budgétaire, le point L se situerait sur la courbe d'indifférence la plus élevée possible. Il est donc manifeste que même en cas de substituts parfaits, le consommateur succombera à la monomanie.

Un autre cas non normal est celui des biens complémentaires parfaits, comme le montre la figure 8.27. Les courbes d'indifférence de produits parfaitement complémentaires ont une forme à angle droit. Dans un tel cas, l’équilibre du consommateur sera déterminé au coin Fig.8.27.

En cas de complément parfait, le point d'équilibre de la courbe d'indifférence IC 2 est la courbe d'indifférence touchant juste la ligne budgétaire BL au point C La courbe d'indifférence IC 2 est la courbe d'indifférence la plus élevée possible à laquelle le consommateur peut accéder. Sur la figure 8.27, étant donné la ligne budgétaire BL, le consommateur sera en équilibre au point Con de la courbe d'indifférence IC 2 et consommera les valeurs OM de X et ON de Y.

 

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