Lois de la production: lois du rendement à l'échelle et aux proportions variables

Les lois de la production décrivent les moyens techniquement possibles d’augmenter le niveau de production. La production peut augmenter de différentes manières.

La production peut être augmentée en modifiant tous les facteurs de production. Clairement, cela n’est possible qu’à long terme. Ainsi, les lois des rendements d'échelle renvoient à l'analyse à long terme de la production.

À court terme, la production peut être augmentée en utilisant davantage de facteurs variables, tandis que le capital (et éventuellement d'autres facteurs) est maintenu constant.

Le produit marginal des facteurs variables) finira par diminuer à mesure que de plus en plus de quantités de ce facteur seront combinées avec les autres facteurs constants. L’élargissement de la production à un facteur (au moins) constant est décrit par la loi des rendements (éventuellement) décroissants du facteur variable, que l’on désigne souvent par la loi des proportions variables.

Nous allons d’abord examiner les lois à long terme des rendements d’échelle.

A. Lois des rendements à l'échelle: Analyse à long terme de la production:

À long terme, l’augmentation de la production peut être obtenue en faisant varier tous les facteurs. À long terme, tous les facteurs sont variables. Les lois des rendements d'échelle se rapportent aux effets des relations d'échelle. À long terme, la production peut être augmentée en modifiant tous les facteurs dans la même proportion ou dans des proportions différentes. La théorie traditionnelle de la production se concentre sur le premier cas, c’est-à-dire l’étude de la production dans la mesure où tous les intrants changent dans les mêmes proportions. Le terme «rendements d'échelle» désigne les variations de la production lorsque tous les facteurs changent dans les mêmes proportions.

Supposons que nous partions d'un niveau initial d'entrées et de sorties

X 0 = ƒ (L, K)

et nous augmentons tous les facteurs de la même proportion k. Nous obtiendrons clairement un nouveau niveau de sortie X *, supérieur au niveau initial X 0,

X = ƒ (kL, kK)

Si X * augmente dans les mêmes proportions que les entrées, on dit qu'il y a des rendements d'échelle constants.

Si X * augmente moins que proportionnellement à l'augmentation des facteurs, nous aurons des rendements d'échelle décroissants.

Si X * augmente plus que proportionnellement à l'augmentation des facteurs, nous aurons des rendements d'échelle croissants.

Retour à l'échelle et homogénéité de la fonction de production:

Supposons que nous augmentions les deux facteurs de la fonction

X 0 = ƒ (L, K)

dans la même proportion k, et nous observons le nouveau niveau de sortie X qui en résulte

X * = ƒ (kL, kK)

Si k peut être factorisé (c'est-à-dire qu'il peut être retiré des crochets en tant que facteur commun), le nouveau niveau de sortie X * peut être exprimé en fonction de k (pour toute puissance v) et du niveau initial de sortie

X * = Kvƒ (L, K)

ou

X * = kvX 0

et la fonction de production s'appelle homogène. Si k ne peut pas être décomposé, la fonction de production est non homogène. Ainsi, une fonction homogène est une fonction telle que si chacune des entrées est multipliée par k, alors k peut être complètement factorisé en dehors de la fonction. La puissance v de k s'appelle le degré d'homogénéité de la fonction et est une mesure des rendements d'échelle

Si v = 1, nous avons des rendements d'échelle constants. Cette fonction de production est parfois appelée homogène linéaire.

Si v <1, nous avons des rendements d'échelle décroissants.

Si v> 1, nous avons des rendements d'échelle croissants.

Les rendements d'échelle sont mesurés mathématiquement par les coefficients de la fonction de production. Par exemple, dans une fonction Cobb-Douglas

X = b 0 Lb1Kb2

les rendements d'échelle sont mesurés par la somme (b 1 + b 2 ) = v.

Pour une fonction de production homogène, les rendements d'échelle peuvent être représentés graphiquement de manière simple. Avant d'expliquer la présentation graphique des rendements d'échelle, il est utile de présenter les concepts de ligne de produit et d'isocline.

Chaînes de production:

Pour analyser l'expansion de la production, nous avons besoin d'une troisième dimension, car le long du diagramme bidimensionnel, nous ne pouvons décrire que l'isoquant le long duquel le niveau de production est constant. Au lieu d’introduire une troisième dimension, il est plus facile de montrer le changement de production par des décalages de l’isoquant et d’utiliser le concept de lignes de produits pour décrire l’expansion de la production.

Une ligne de produits montre le mouvement (physique) d'un isoquant à l'autre lorsque nous modifions les deux facteurs ou un seul facteur. Une courbe de produit est dessinée indépendamment des prix des facteurs de production. Cela n'implique aucun choix réel d'expansion, qui est basé sur les prix des facteurs et est montré par la trajectoire d'expansion. La ligne de produits décrit les chemins alternatifs techniquement possibles pour l’extension de la production. La voie qui sera réellement choisie par l'entreprise dépendra du prix des facteurs.

La courbe de produit traverse l'origine si tous les facteurs sont variables. Si un seul facteur est variable (l'autre étant maintenu constant), la ligne de produit est une ligne droite parallèle à l'axe du facteur variable (figure 3.15). Le rapport K / L diminue le long de la gamme de produits.

Parmi toutes les gammes de produits présentant un intérêt particulier figurent les isoclines. Un isocline est le lieu des points de différents isoquants pour lesquels la MRS des facteurs est constante. Si la fonction de production est homogène, les isoclines sont des lignes droites passant par l'origine. Le long de chaque isocline, le rapport K / L est constant (tout comme le MRS des facteurs). Bien entendu, le rapport K / L (et le MRS) est différent pour différentes isoclines (figure 3.16).

Si la fonction de production n'est pas homogène, les isoclines ne seront pas des lignes droites, mais leur forme sera sinueuse. Le rapport K / L change le long de chaque isocline (ainsi que sur différentes isoclines) (figure 3.17).

Présentation graphique des rendements d'échelle pour une fonction de production homogène:

Les rendements d’échelle peuvent être représentés graphiquement par la distance (sur un isocline) entre des isoquants successifs à «niveaux multiples de sortie», c’est-à-dire des isoquants montrant des niveaux de sortie multiples de certains niveaux de base, par exemple: X, 2X, 3X, etc.

Des rendements d'échelle constants:

Le long d'une isocline, la distance entre plusieurs isoquants successifs est constante. En doublant les entrées de facteurs, on double le niveau de la production initiale; les entrées triplées permettent d'obtenir les aigus, etc. (figure 3.18).

Déclin des rendements d'échelle:

La distance entre plusieurs isoquants consécutifs augmente. En doublant les entrées, la production augmente de moins de deux fois son niveau initial. Dans la figure 3.19, le point a ', défini par 2K et 2L, est situé sur un isoquant inférieur à celui qui montre 2X.

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Les rendements d'échelle sont généralement supposés être les mêmes partout sur la surface de production, c'est-à-dire les mêmes pour toutes les gammes de produits d'expansion. Tous les processus sont supposés afficher les mêmes rendements sur toutes les plages de sortie, que ce soit des rendements constants partout, des rendements décroissants partout ou des rendements croissants partout.

Cependant, les conditions technologiques de production peuvent être telles que les rendements d'échelle peuvent varier selon les gammes de production. Sur une certaine plage, nous pouvons avoir des rendements d'échelle constants, alors que sur une autre plage, nous pouvons avoir des rendements d'échelle croissants ou décroissants. Dans la figure 3.21, nous voyons que, jusqu'au niveau de sortie, les rendements d'échelle 4X sont constants; au-delà de ce niveau de rendement, les rendements d'échelle diminuent. Les fonctions de production avec des rendements d'échelle variables sont difficiles à manipuler et les économistes les ignorent généralement pour l'analyse de la production.

Avec une fonction de production non homogène, les rendements d'échelle peuvent être croissants, constants ou décroissants, mais leur mesure et leur représentation graphique ne sont pas aussi simples que dans le cas de la fonction de production homogène. Les isoclines seront courbes sur la surface de production et le rapport K / L varie le long de chacune d’elles.

Dans la plupart des études empiriques sur les lois des rendements, l’homogénéité est supposée simplifier le travail statistique. L’homogénéité, cependant, est une hypothèse spéciale, parfois très restrictive. Lorsque la technologie présente des rendements d'échelle croissants ou décroissants, elle peut impliquer ou non une fonction de production homogène.

Causes des rendements d'échelle croissants:

Les rendements d'échelle croissants sont dus à des indivisibilités techniques et / ou managériales. Généralement, la plupart des processus peuvent être dupliqués, mais il peut ne pas être possible de les réduire de moitié. L'une des caractéristiques fondamentales de la technologie industrielle avancée est l'existence de méthodes de «production en série» couvrant de larges pans de l'industrie manufacturière. Les méthodes de «production en série» (comme la chaîne de montage dans l'industrie automobile) ne sont disponibles que lorsque le niveau de production est élevé. Ils sont plus efficaces que les meilleurs processus disponibles pour produire de faibles niveaux de sortie.

Par exemple, supposons que nous ayons trois processus:

Le rapport K / L est le même pour tous les processus et chaque processus peut être dupliqué (mais pas divisé par deux). Chaque processus a un niveau «unité» différent. Les processus à grande échelle sont techniquement plus productifs que les processus à plus petite échelle. Il est clair que si les processus à plus grande échelle étaient aussi productifs que les méthodes à plus petite échelle, aucune entreprise ne les utiliserait: elle préférerait reproduire la plus petite échelle déjà utilisée, avec laquelle elle est déjà familière. Bien que chaque processus montre, pris isolément, des rendements d'échelle constants, les indivisibilités tendent à conduire à des rendements d'échelle croissants.

Pour X <50, le processus à petite échelle serait utilisé et nous aurions des rendements d'échelle constants. Pour 50 <X <100, le processus à échelle moyenne serait utilisé. Le passage de la petite à la moyenne donne une augmentation discontinue de la production (de 49 tonnes produites avec 49 unités de L et 49 unités de K, à 100 tonnes produites avec 50 hommes et 50 machines). Si la demande sur le marché ne nécessitait que 80 tonnes, l’entreprise continuerait à utiliser le procédé de taille moyenne, en produisant 100 unités de X, en vendant 80 unités et en jetant 20 unités (en supposant un coût d’élimination nul).

C'est l'un des cas dans lesquels un processus peut être utilisé de manière inefficace, car ce processus fonctionnant de manière inefficace est encore relativement efficace par rapport au processus à petite échelle. De même, le passage du procédé moyen au procédé à grande échelle entraîne une augmentation discontinue de la production de 99 tonnes (produites avec 99 hommes et 99 machines) à 400 tonnes (produites avec 100 hommes et 100 machines).

Si la demande n'absorbe que 350 tonnes, l'entreprise utiliserait le processus à grande échelle de manière inefficace (ne produisant que 350 unités, ou produisant 400 unités et jetant les 50 unités). En effet, le processus à grande échelle, même s’il est utilisé de manière inefficace, reste plus productif (relativement efficace) par rapport au processus à moyenne échelle.

Causes des rendements d'échelle décroissants:

Les causes les plus courantes sont les «rendements décroissants de la gestion». La «direction» est responsable de la coordination des activités des différentes sections de l'entreprise. Même lorsque l'autorité est déléguée à des responsables individuels (responsable de la production, responsable des ventes, etc.), les décisions finales doivent être prises à partir du "centre de direction" final (conseil d'administration).

Au fur et à mesure que la production augmente, la direction générale finit par devenir surchargée et donc moins efficace dans son rôle de coordinateur et de décideur final. Bien que les progrès de la science de la gestion aient mis au point des «plateaux» de techniques de gestion, il n’est pas rare de constater que lorsque les entreprises se développent au-delà des «plateaux» optimaux appropriés, des déséconomies de gestion s’insinuent.

Les ressources naturelles épuisables sont une autre cause de rendements décroissants: le doublement de la flotte de pêche ne doit pas conduire à un doublement des captures de poisson; ou doubler l’usine dans une mine ou dans un champ d’extraction de pétrole ne peut pas doubler sa production.

B. La loi des proportions variables: analyse à court terme de la production:

Si un facteur est variable alors que le ou les autres sont maintenus constants, la ligne de produit sera une ligne droite parallèle à l'axe du facteur variable.

En général, si l’un des facteurs de production (généralement le capital K) est fixe, le produit marginal du facteur variable (travail) diminue après un certain intervalle de production. Nous avons dit que la théorie traditionnelle de la production se concentre sur les fourchettes de production sur lesquelles les produits marginaux des facteurs sont positifs mais en diminution. Les fourchettes de rendements croissants (d'un facteur) et la fourchette de productivité négative ne sont pas des fourchettes d'équilibre de la production.

Si la fonction de production est homogène avec des rendements d'échelle constants ou décroissants partout sur la surface de production, la productivité du facteur variable diminuera nécessairement. Si, toutefois, la fonction de production présente des rendements d'échelle croissants, les rendements décroissants résultant du produit marginal décroissant du facteur variable (travail) peuvent être compensés si les rendements d'échelle sont considérables. Ceci, cependant, est rare. En général, la productivité d'un facteur à variable unique (ceteris paribus) diminue.

Examinons en détail la loi des proportions variables ou la loi de la diminution de la productivité (rendements).

Si la fonction de production est homogène avec des rendements d'échelle constants partout, le rendement d'un facteur à une variable diminuera. Ceci est impliqué par la pente négative et la convexité des isoquants. Avec des rendements d'échelle constants partout sur la surface de production, doubler les deux facteurs (2K, 2L) entraîne un doublement de la production.

Dans la figure 3.22, le point b de l'isocline 0A se trouve sur l'isoquant 2X. Cependant, si nous maintenons K constant (au niveau K) et que nous ne doublons que la quantité de L, nous atteignons le point c, qui se situe clairement sur un isoquant inférieur à 2X. Si nous voulions doubler la production avec le capital initial K, nous aurions besoin de L unités de travail. Clairement L> 2L. Par conséquent, doubler L, avec K constant, moins que doubler la production. Le facteur variable L présente une productivité décroissante (rendements décroissants).

Si la fonction de production est homogène avec des rendements d'échelle décroissants, les rendements d'un facteur à une variable seront, a fortiori, décroissants. Étant donné que les rendements d'échelle diminuent, doubler les deux facteurs fera moins que doubler la production. Dans la figure 3.23, nous voyons qu'avec les sorties 2L et 2K, le niveau d est inférieur à 2X. Si nous ne doublons que le travail tout en maintenant le capital constant, la production atteint le niveau c, qui repose sur un isoquant encore inférieur.

Si la fonction de production présente des rendements d'échelle croissants, les rendements du facteur L à variable unique diminueront en général (figure 3.24), à moins que les rendements d'échelle positifs soient suffisamment élevés pour compenser la baisse de la productivité marginale de la variable à variable unique. facteur. La figure 3.25 montre les rares cas de forts rendements d'échelle compensant la baisse de productivité de L.

 

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