Fonction de production d'une entreprise multiproduits (avec diagramme)

Dans cette section, nous étendrons l'analyse à l'entreprise multiproduits. Nous simplifions l’exposé en supposant que l’entreprise fabrique deux produits, X et Y.

L'analyse peut facilement être étendue à un nombre quelconque de produits.

A. La courbe de production-possibilité de l'entreprise:

Chaque produit est supposé être produit par deux facteurs, L et K. Pour chaque produit, nous avons une fonction de production.

x = f 1 (L, K)

y = f 2 (L, K)

Chaque fonction de production peut être présentée par un ensemble d'isoquants aux propriétés habituelles. Nous pouvons maintenant obtenir la courbe des possibilités de production de l'entreprise en utilisant le dispositif de la boîte Edge-worth. Nous supposons que l'entreprise a des quantités totales de facteurs 0L et 0K (figure 3.45) mesurées le long des côtés de la boîte Edge-worth. N'importe quel point de la zone Valeur marginale montre une certaine combinaison de quantités de x et de y produites par les facteurs de production disponibles.

La fonction de production de la marchandise x est représentée par l'ensemble des isoquants A, convexes à l'origine 0 X. La fonction de production pour la marchandise y est représentée par l'ensemble des isoquants notés B, convexes à l'origine 0 y . Plus l'isoquant B est bas, plus la quantité de y qu'il représente est élevée. Les deux ensembles d'isoquants ont des points de tangence qui forment la courbe de contrat.

Seuls les points situés sur la courbe des contrats sont efficaces, en ce sens que tout autre point indique l'utilisation de toutes les ressources pour produire une combinaison de produits comprenant moins de quantité d'au moins un produit. Par exemple, supposons qu'au départ l'entreprise produise au point Z, où la quantité de x est A3 et la quantité de y est B6. La production du niveau A 3 de x absorbe 0 x L 1 de travail et 0 X K 1 de capital. Les ressources restantes, L 1 L et K 1 K, sont utilisées dans la production de produits de base.

On peut montrer que l’entreprise peut produire davantage de x, de y ou des deux produits en réaffectant ses ressources de manière à passer de n’importe quel point entre V et W sur la courbe des contrats. Si l'entreprise passe à W, elle produira le même niveau de y (B 6 ), mais un niveau supérieur de x (A 4 ). Si l'entreprise choisit de produire en V, elle produira la même quantité de x (/ l 3 ), mais davantage de y (B 7 ).

Enfin, si l’entreprise produit à tout point intermédiaire entre V et W, par exemple au point C, elle atteindra des niveaux de production plus élevés de x et de y. Ainsi, les points de la courbe des contrats sont efficaces dans la mesure où tout autre point hors de cette courbe implique un niveau de production plus petit d'au moins un produit. Le choix du point réel sur la courbe de contrat dépend du rapport entre les prix des deux produits (voir ci-dessous).

Pour déterminer le choix des niveaux de x et y, nous devons dériver la courbe des possibilités de production (ou courbe de transformation du produit) de l'entreprise. Cela montre le lieu des points des niveaux de x et y qui utilisent toutes les ressources disponibles de l'entreprise. La courbe de possibilité de production est dérivée de la courbe de contrat. Chaque point de tangence entre les isoquants, c'est-à-dire n'importe quel point de la courbe de contrat, définit une combinaison de niveaux de sortie x et y qui se trouvent sur la courbe de possibilité de production. Par exemple, le point V, représentant la paire de sorties A3 de x et B7 de y, est le point V de la figure 3.46. De même, le point W de la courbe de contrat est le point W 'de la courbe des possibilités de production.

La combinaison optimale de la paire de résultats est celle qui génère le revenu le plus élevé, compte tenu de la courbe des possibilités de production, c'est-à-dire des quantités totales de facteurs définissant cette courbe. Pour trouver l'équilibre de l'entreprise, nous avons besoin d'un outil supplémentaire, la courbe iso-revenu.

B. La courbe de l'iso-revenu de l'entreprise multiproduits:

Une courbe iso-revenu est le lieu des points de diverses combinaisons de quantités de y et x dont la vente rapporte le même revenu à l'entreprise (figure 3.47).

La pente de la courbe iso-revenu est égale au ratio des prix des produits de base:

Preuve:

Supposons que nous voulions un revenu iso représentant le revenu total de R.

(a) Si nous ne vendons que y, le total des revenus est de (0A). Py = R, c'est-à-dire que la quantité de y qui donne R est (0A) = R / Py.

De la même manière, nous pouvons définir l’ensemble des courbes isorevenue en attribuant à R diverses valeurs. Plus la courbe isorevenue est éloignée de l'origine, plus le revenu de l'entreprise sera élevé.

C. Equilibre de la firme multiproduits:

L’entreprise veut maximiser son profit compte tenu:

i) la contrainte imposée par les facteurs de production,

(ii) la courbe de transformation, et

iii) Les prix des produits de base (P x, P y ) et des facteurs de production (w, r).

En supposant que la quantité des facteurs et leurs prix soient indiqués, la maximisation de n est obtenue en maximisant le revenu, R. Graphiquement, l'équilibre de l'entreprise est défini par le point de tangence de la courbe donnée de transformation du produit et l'iso le plus élevé. courbe de retour (figure 3.48). Au point de tangence, les pentes de l'iso-revenu et les courbes de transformation du produit sont égales.

Ainsi, la condition d'équilibre est que ces pentes soient égales:

 

Laissez Vos Commentaires