Résoudre les problèmes d'optimisation (avec diagramme)

Les techniques d'optimisation constituent un ensemble important d'outils nécessaires à la gestion efficace des ressources de l'entreprise.

Dans ce qui suit, nous allons nous concentrer sur l’utilisation du calcul différentiel pour résoudre certains types de problèmes d’optimisation.

Calcul différentiel: le concept d'un dérivé :

Lorsqu'un changement dans la variable indépendante, c'est-à-dire que X devient plus petit et s'approche de Y à zéro, Y / ∆X devient une meilleure approximation de la pente de la fonction, Y = ƒ (X), à un point donné.

Ainsi, si ∆X est infiniment petit, ∆ Y / ∆X mesure la pente de la fonction en un point particulier et est appelée la dérivée dY / dX de la fonction par rapport à X. La dérivée ou dY / dX ou plus précisément la la première dérivée d'une fonction est définie comme la limite du rapport Y / ∆X lorsque ∆X approche de zéro. Ainsi

Il est donc évident que la dérivée d'une fonction montre le changement de valeur de la variable dépendante lorsque le changement de la variable indépendante (X) devient infiniment petit. Notez que la dérivée d'une fonction [Y = ƒ (X)] est également écrite sous la forme d (ƒX) / dX ou ƒ (X).

La dérivée d'une fonction en un point mesure la pente de la tangente en ce point. Considérons la Figure 3.6 lorsque ∆X = X 3 - X 1, la pente de la droite AB correspondante est égale à Y 3 -Y 1 / X 3 - X 1. Lorsque ∆ X devient plus petit et est égal à X 2 - X 1 la pente de la droite AC correspondante est égale à Y 2 -Y 1 / X 2 –X 1 . La figure 3.6 montre que la pente de la ligne AC est plus proche de la pente de la tangente tt dessinée au point A de la courbe de fonction.

De même, si AX est encore réduit, la pente de la ligne droite entre les deux points correspondants continuera à se rapprocher de plus en plus de la pente de la tangente tt dessinée au point A de la courbe. À la limite de ∆Y / X lorsque ∆X est proche de zéro, la pente de la tangente telle que tt en un point d'une fonction devient la dérivée de la fonction par rapport à X.

Ainsi, la dérivée dY / dX est la pente d'une fonction, qu'elle soit linéaire ou non linéaire, et représente un changement dans la variable dépendante en raison d'un faible changement dans la variable indépendante. Le concept de dérivé est largement utilisé dans les domaines de l’économie et de la gestion, en particulier pour résoudre les problèmes d’optimisation, tels que la maximisation des bénéfices, la minimisation des coûts, la maximisation de la production et des revenus.

 

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