Modèle Duopoly de Cournot (avec schéma)

Le premier modèle de duopole a été développé en 1838 par l'économiste français Augustin Cournot. Le modèle peut être présenté de plusieurs manières.

La version originale est assez limitée en ce qu'elle suppose que les duopolistes ont des produits et des coûts identiques.

En réalité, Cournot a illustré son modèle avec l'exemple de deux entreprises possédant chacune une source d'eau minérale, produite à un coût nul. Nous présenterons brièvement cette version, puis nous généraliserons sa présentation en utilisant l’approche des courbes de réaction.

Cournot a supposé qu'il y a deux entreprises possédant chacune un puits de minerai et opérant à coût zéro. Ils vendent leur production sur un marché à courbe de demande linéaire. Chaque entreprise part du principe que son concurrent ne changera pas de production et décidera de sa propre production de manière à maximiser ses profits.

Supposons que l'entreprise A soit la première à commencer à produire et à vendre de l'eau minérale. Il produira la quantité A, au prix P où les profits sont maximaux (figure 9.1), car MC - MR = 0 à ce stade. L'élasticité de la demande du marché à ce niveau de production est égale à l'unité et le revenu total de la la firme est un maximum. Avec zéro coût, R maximum implique des profits maximums, . L'entreprise B suppose maintenant que A maintiendra sa production fixe (à 0/1) et considère donc que sa propre courbe de demande est CD '.

Il est clair que l'entreprise B produira la moitié de la quantité AD ', car (selon l'hypothèse de Cournot concernant la production fixe du concurrent), à ce niveau (AB) de production (et au prix F), son revenu et son bénéfice sont maximaux. B produit la moitié du marché qui n’a pas été approvisionné par A, c’est-à-dire que la production de B représente ¼ (= ½. ½) du marché total.

L'entreprise A, confrontée à cette situation, suppose que B conservera sa quantité constante dans la période suivante. Il produira donc la moitié du marché qui n’est pas approvisionné par B. Puisque B couvre un quart du marché, A produira dans la période à venir ½ (1 - ¼) = ½. ¾ = ⅜ du marché total.

L'entreprise B réagit à l'hypothèse de Cournot et produira la moitié de la partie non fournie du marché, soit ½ (1 - ⅜) = 5/16.

Au cours de la troisième période, l'entreprise A continuera à supposer que B ne modifiera pas sa quantité et produira donc la moitié du reste du marché, soit ½ (1 - 5/16).

Ce schéma action-réaction se poursuit, car les entreprises ont le comportement naïf de ne jamais apprendre des schémas antérieurs de réaction de leur rival. Cependant, on finira par atteindre un équilibre dans lequel chaque entreprise produit un tiers du marché total. Ensemble, ils couvrent les deux tiers du marché total. Chaque entreprise maximise ses bénéfices à chaque période, mais les bénéfices de l’industrie ne sont pas maximisés.

C'est-à-dire que les entreprises auraient des bénéfices communs plus élevés si elles reconnaissaient leur interdépendance, après avoir échoué dans la prévision de la réaction correcte de leur rival. La reconnaissance de leur interdépendance (ou collusion ouverte) les amènerait à agir en tant que "monopole", produisant la moitié de la production totale du marché, la vendant au prix P maximisant les bénéfices et partageant le marché à parts égales, c’est-à-dire produisant un quart du marché total (au lieu d’un tiers).

L’équilibre des entreprises de Cournot peut être obtenu comme suit:

La solution de Cournot est donc stable. Chaque entreprise fournit 4 du marché, à un prix commun inférieur au prix de monopole, mais supérieur au prix concurrentiel pur (qui est zéro dans l'exemple de Cournot d'une production sans coût). On peut montrer que s’il ya trois entreprises dans l’industrie, chacune d’elles produira un quart du marché et toutes ensemble fourniront (= ¼. 3) de l’ensemble du marché OD '.

Et, en général, s’il ya n entreprises dans le secteur, chacune fournira n / (n + 1) du marché et la production de l’industrie sera de n / (n + 1) = 1 / (n + 1). n. Il est clair que plus on suppose que le nombre d’entreprises dans le secteur existe, plus la quantité totale fournie est élevée et donc plus le prix est bas. Plus le nombre d'entreprises est grand, plus la production et le prix se rapprochent de la concurrence.

Le modèle de Cournot conduit à un équilibre stable. Cependant, son modèle peut être critiqué à plusieurs égards

Le comportement des entreprises est naïf. Les entreprises n'apprennent pas des erreurs de calcul passées des réactions des concurrents.

Bien que la quantité produite par les concurrents soit supposée constante à chaque étape, une concurrence apparaît qui pousse P vers le niveau concurrentiel.

Le modèle peut être étendu à un nombre quelconque d'entreprises. Cependant, il s'agit d'un modèle «fermé», dans la mesure où l'entrée n'est pas autorisée: le nombre d'entreprises supposées au cours de la première période reste le même tout au long du processus d'ajustement.

Le modèle ne dit pas combien de temps durera la période d'ajustement.

L'hypothèse d'une production sans coût est irréaliste. Cependant, il peut être assoupli sans nuire à la validité du modèle. Ceci est fait dans la présentation suivante du modèle, basée sur l'approche des courbes de réaction.

L’approche des courbes de réaction est une méthode plus puissante d’analyse des marchés oligopolistiques, car elle permet d’assouplir les hypothèses de coûts et de demandes identiques. Cette approche est basée sur l'analyse de la courbe d'indifférence de Stackelberg, qui introduit le concept de courbes isoprofit des concurrents. Nous établirons d’abord la forme des courbes d’isoprofit pour les produits de substitution, puis nous déduirons les courbes de réaction des duopolistes de Cournot.

Une courbe d’isoprofit pour l’entreprise A est le lieu des points définis par différents niveaux de production de A et de son rival B, qui rapportent à A le même niveau de profit (figure 9.2).

De même, une courbe d’isoprofit pour l’entreprise B est le lieu des points de production différents des deux concurrents qui rapportent à B le même niveau de profit (figure 9.3).

Les définitions ci-dessus montrent clairement que les courbes d’isoprofit sont un type de courbes d’indifférence.

Il existe toute une famille de courbes isoprofit pour chaque entreprise qui présentent les propriétés suivantes:

1. Les courbes d’isoprofit pour les produits de substitution sont concaves aux axes le long desquels nous mesurons la production des entreprises concurrentes. Par exemple, une courbe d'isoprofit de l'entreprise A est concave par rapport à l'axe horizontal QA. Cette forme montre comment A peut réagir aux décisions de sortie de B afin de conserver un niveau de profit donné. Par exemple, considérons la courbe d’isoprofit Π A1 de la figure 9.4.

Supposons que l'entreprise B décide de produire le niveau de production B 1 . Une ligne parallèle à l’axe horizontal passant par B 1 coupe la courbe d’isoprofit Π A1 aux points h et g. Cela montre que, compte tenu de la sortie que B décide de produire, l'entreprise A réalisera le profit Π A1 si elle produit l'un des deux niveaux de sortie correspondant aux points h et g, c'est-à-dire A h ou A g . Supposons que l’entreprise A décide de réagir en produisant le niveau supérieur A g .

Si à présent l'entreprise B augmente sa production (par exemple au niveau B 2 ), l'entreprise A doit diminuer sa production (en A f ) si elle veut conserver son bénéfice au même niveau ( A1 ). Si l'entreprise A continuait de produire A g alors que B augmentait sa production, la quantité totale fournie sur le marché réduirait le prix et, par conséquent, les bénéfices de l'entreprise A diminueraient. Jusqu'à un certain point (figure 9.4), l'entreprise A doit réagir à l'augmentation de la production de B en réduisant sa propre production. Dans le cas contraire, le prix du marché chuterait et le bénéfice de A diminuerait. Comme l'entreprise A réduit sa production, ses coûts changent également, mais le bénéfice net (= R - C) reste au même niveau ( A1 ), en raison de l'élasticité du marché et / ou de la diminution des coûts résultant d'une meilleure utilisation de l'usine de A .

Considérons maintenant le point h. Si l'entreprise A réagit à la décision initiale de B en produisant la production inférieure A h, elle obtiendra clairement le même bénéfice Π A1 . Si l'entreprise B décide d'augmenter sa production (aux niveaux B 2, B 3 et ainsi de suite, jusqu'à B e ), l'entreprise A réagira en augmentant sa production et le bénéfice de y4 restera le même, malgré la chute du marché qui en résulte. prix, du fait de l'élasticité du marché et / ou de la diminution de ses coûts due à une meilleure utilisation de ses installations.

2. Plus les courbes d'isoprofit (pour les produits de substitution) se situent loin des axes, plus le profit est faible. Et inversement, plus la courbe isoprofit est proche de l’axe des quantités, plus la rentabilité de l’entreprise est élevée. Considérons la figure 9.5. Si l'entreprise B devait augmenter sa production au-delà de B e, l'entreprise A ne pourrait pas conserver son niveau de profit. Supposons que l'entreprise B décide de produire du B 4 . L'entreprise A peut réagir de trois manières: augmenter, diminuer ou conserver sa production constante (en A e ). Si A maintient sa production constante pendant que B augmente sa production, la chute du prix du marché qui s'ensuivra entraînera une réduction du revenu et des bénéfices de A, compte tenu de ses coûts.

Si l'entreprise A devait augmenter sa production au-delà de A e, son bénéfice diminuerait en raison de l'inélasticité de la demande et / ou de la hausse des coûts. Si l'entreprise A devait réduire sa production en dessous de A e, son bénéfice diminuerait en raison de l'élasticité de la demande et / ou de la hausse des coûts. Ainsi, l’entreprise A réalisera un niveau de profit inférieur, quelle que soit sa réaction, si B augmentait sa production au-delà de B e . Une ligne passant par B 4 parallèle à l'axe Q- A se situe au-dessus de Π A1 et se coupera (ou sera tangente) à une courbe isoprofit qui représente un bénéfice inférieur pour l'entreprise A.

Dans la figure 9.5, la courbe d'isoprofit Π A2 représente un bénéfice inférieur à A1 . Pour résumer une production donnée par l'entreprise B, il y aura un niveau de production unique pour l'entreprise A qui maximisera les profits de cette dernière. Ce niveau de production unique maximisant les bénéfices sera déterminé par le point de tangence de la ligne passant par la production donnée de l'entreprise B et par la courbe d'isoprofit atteignable la plus basse de l'entreprise A. En d'autres termes, la production de A maximisant les bénéfices de la quantité donnée de B) est établie au point le plus élevé de la courbe d'isoprofit la plus basse pouvant être atteinte de A.

3. Pour l'entreprise A, les points les plus hauts des courbes d'isoprofit successives sont situés à gauche les uns des autres. Si nous joignons les points les plus élevés des courbes d'isoprofit, nous obtenons la courbe de réaction de l'entreprise A. Ainsi, la courbe de réaction de l'entreprise A est le lieu des plus gros bénéfices qu'une entreprise A peut atteindre, étant donné le niveau de production de son concurrent B. Elle est appelée "courbe de réaction" car elle montre comment l'entreprise A déterminera sa production en tant que réaction à la décision de B de produire un certain niveau de sortie, la courbe de réaction de A est illustrée à la figure 9.6.

Les courbes d'isoprofit de B sont concaves à l'axe QB. Leur forme et leur position sont déterminées par les mêmes facteurs que ceux sous-jacents aux courbes isoprofit de l'entreprise A. Le point le plus haut des courbes d'isoprofit de B se trouve à droite les unes des autres lorsque nous nous déplaçons vers des courbes plus éloignées de l'axe QB. Si nous rejoignons ces points les plus élevés, nous obtenons la fonction de réaction de B (figure 9.7). Chaque point de la courbe de réaction indique la quantité de production que B doit produire pour maximiser son propre profit, compte tenu du niveau de production de son rival.

L'équilibre de Cournot est déterminé par l'intersection des deux courbes de réaction. C'est un équilibre stable, à condition que la courbe de réaction de A soit plus raide que celle de B. (Cette condition est satisfaite par l'hypothèse que nous avons faite que les points les plus hauts des courbes d'isoprofit A successives de A sont situés à gauche les uns des autres, tandis que les points les plus hauts des courbes d'isoprofits B se situent à droite les uns des autres.) Examinons la situation résultant de la décision de A de produire une quantité A 1 inférieure à la quantité d'équilibre A e (figure 9.8). L’entreprise B réagira en produisant B 1 en se basant sur l’hypothèse de Cournot selon laquelle l’entreprise A maintiendra sa quantité fixée à A 1 .

Cependant, A réagit en produisant une quantité supérieure de A 2 en supposant que B restera au niveau B 1 . Maintenant, l'entreprise B réagit en réduisant sa quantité en B2. Cet ajustement se poursuivra jusqu'à ce que le point e soit atteint. Le même équilibre serait atteint si nous partions d'un point à droite de e. Donc e est un équilibre stable.

Notez qu'au point e, chaque entreprise maximise son propre profit, mais le secteur (profit commun) n'est pas maximisé (graphique 9.9). Ceci est facilement visible par une courbe similaire à la courbe de contrat de Edge-worth, qui trace les points de tangence des courbes d'isoprofit des deux entreprises. Les points de la courbe des contrats sont optimaux dans le sens où les points hors de cette courbe impliquent un bénéfice inférieur pour l'une ou les deux entreprises, c'est-à-dire moins de bénéfices du secteur par rapport aux points de la courbe. Le point e est un point sous-optimal et les bénéfices totaux de l'industrie seraient plus élevés si les entreprises s'en éloignaient de tout point compris entre a et b sur la courbe des contrats au point où une entreprise A continuerait à avoir le même bénéfice alors que l'entreprise B aurait une valeur supérieure. bénéfice (Π A2 > Π A3 ).

Au point b, l'entreprise B resterait sur la même courbe d'isoprofit n B3, tandis que l'entreprise A passerait à une courbe d'isoprofit supérieure (Π A2 > A3 ). Enfin, à tout point intermédiaire entre a et b, par exemple en c, les deux entreprises réaliseraient des bénéfices plus élevés. La question se pose de savoir pourquoi les entreprises choisissent l’équilibre sous-optimal e. La réponse est que le modèle de comportement de Cournot implique que les entreprises n’apprennent pas à partir de l’expérience passée, chacune s’attendant à ce que l’autre reste à un poste donné.

Chaque entreprise agit indépendamment, en ce sens qu’elle ne sait pas que l’autre se comporte sur la même hypothèse (modèle de comportement). Nous verrons dans une section ultérieure comment Stackelberg a modifié ce modèle en supposant qu'un des duopolistes ou les deux peuvent être suffisamment alertes pour reconnaître que son rival fera l'hypothèse Cournot sur son comportement.

Le premier duopoliste maximise son profit en supposant que X 2 est constante, quelles que soient ses propres décisions, tandis que le second duopoliste maximise son profit en supposant que X 1 restera constant.

La condition de premier ordre pour un profit maximum de chaque duopoliste est

En résolvant la première équation de (9.2) pour X 1, nous obtenons X 1, en fonction de X 2, c’est-à-dire que nous obtenons la courbe de réaction de la société A. Elle exprime le résultat que A doit produire afin de maximiser son profit pour toute quantité donnée X 2 de son rival.

En résolvant la deuxième équation de (9.2) pour X 2, nous obtenons X 2 en fonction de X 1, c’est-à-dire que nous obtenons la fonction de réaction de la firme B.

Si nous résolvons les deux équations simultanément, nous obtenons l'équilibre de Cournot, les valeurs de X 1 et X 2 qui satisfont les deux équations; c'est le point d'intersection des deux courbes de réaction.

 

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