Modèle de RM Solow (avec diagramme)

Lisez cet article pour en savoir plus sur le modèle de RM Solow dans la théorie néo-classique de la croissance économique.

Robert M. Solow du Massachusetts Institute of Technology (MIT) dans son article intitulé «Une contribution de la théorie de la croissance économique» dans le Quarterly Journal of Economies (LXX) (février 1956) a élaboré un modèle de croissance économique appelé «néo-classique». modèle de croissance économique.

M. Solow montre que le modèle HD de croissance régulière a une valeur limitée, même pour les économies développées. Il trouve à redire dans les modèles HD dans la mesure où ils sont basés sur un ratio capital / production constant.

L'hypothèse des proportions fixes et du ratio de capital constant est abandonnée par Solow, comme d'ailleurs par d'autres économistes néo-classiques. Comme les coefficients techniques changent à la fois dans les secteurs à forte intensité de capital et à forte intensité de main-d'œuvre, son modèle peut également être utilisé pour les pays sous-développés. La substituabilité entre capital et travail joue un rôle central dans le modèle de Solow.

Solow retient les hypothèses de Harrod sur un taux d'épargne constant et montre que, en raison de la substituabilité des facteurs de production les uns pour les autres, en augmentant le ratio capital de travail, le ratio de capital de production peut être augmenté et donc le taux de croissance garanti (G w ) peut être rendu égal au taux de croissance naturel (G n ) et la trajectoire d'équilibre est ou devient stable. En outre, les tentatives de Mme Robinson, Meade, Kaldor— Solow constituent un autre essai d'extension et de modification des modèles HD.

Il existe un certain nombre de modèles de croissance où le rapport C / O est considéré comme une variable et non comme une constante comme dans les modèles HD - ces modèles ont été construits par Samuelson, Solow et Swan. Ce sont des modèles de croissance néo-classiques car ils postulent une fonction de production continue avec un rapport C / O croissant (et non fixe).

Elle repose sur certaines hypothèses qui sont les suivantes:

a) Production d'un produit.

(b) rendements d'échelle constants. En d'autres termes, la fonction de production est homogène du premier degré.

(c) Il y a principalement deux facteurs, L et K qui agissent en tant qu'intrants et ils sont rémunérés en fonction de leurs productivités physiques marginales (MPP).

d) Les prix et les salaires sont flexibles.

e) La production est la production nette après déduction de l’amortissement du capital, c’est-à-dire nette de l’amortissement.

(f) Le travail et le capital peuvent être substitués l'un à l'autre.

g) Il y a plein emploi et stock de capital disponible.

Sur la base de ces hypothèses, Solow essaie de montrer qu'avec un coefficient technique variable, le ratio capital-travail aura tendance à s'ajuster au fil du temps dans la direction du ratio d'équilibre. Si le ratio initial capital-travail est supérieur, le capital et la production augmenteraient plus lentement que la main-d'œuvre et inversement. L'analyse de Solow converge vers la voie de l'équilibre (état stable) pour commencer avec n'importe quel ratio capital / travail.

L’essence des modèles de Solow et Swan est que ces modèles évitent le problème qui se pose dans les modèles H-D, à condition que les taux de croissance naturels et garantis divergent. Le modèle de Solow utilise la variation du ratio C / O, il permet au taux de croissance garanti de varier en fonction des variations du ratio C / O. Cela signifie également que les modifications de S (économie) ne sont pas aussi pertinentes.

Les modifications du taux de croissance garanti résultent des modifications de (C / O) et non de S. Ce modèle ne définit que le mécanisme selon lequel si le capital croît plus vite que la population, les deux peuvent être ramenés à l'équilibre en augmentant le capital. intensité de la production. De même, si le capital augmente moins rapidement que la population, le plein emploi peut être atteint en réduisant l’intensité capitalistique de la production. Ainsi, c’est grâce aux variations du rapport (C / O) que l’équilibre croissance plein emploi est atteint. En développant son analyse, Solow utilise la méthodologie de Harrod.

Le modèle de Harrod présentait un équilibre pointu dans le système économique à long terme, où le ratio d'épargne (S), le ratio capital / capital (C / O), le taux d'augmentation de la main-d'œuvre sont les paramètres clés. Si les grandeurs de ces paramètres devaient disparaître, même légèrement, du point mort, les conséquences seraient soit un chômage croissant, soit une inflation. Dans son système, G n dépend de l'augmentation de la population active et G w dépend des habitudes d'épargne et d'investissement des ménages et des entreprises. Les modèles de Solow et de Swan ont fourni les grandes lignes de la solution néo-classique du double problème de Harrod concernant la discordance entre les taux de croissance garanti et naturel et l'instabilité du système capitaliste.

C’est en raison de la faiblesse du modèle de croissance HD que les économistes ont été amenés à explorer des théories plus complexes qui permettaient des variations du travail et du capital ainsi que la substitution du travail et du capital les uns aux autres. Solow a été l’un des premiers à travailler dans ce sens. Avec des proportions de facteurs variables et des prix de facteurs flexibles, il a montré que la trajectoire de croissance n’était pas intrinsèquement instable. Si la main-d'œuvre était supérieure à l'offre de capital, le prix du travail baisserait par rapport au taux d'intérêt ou si le capital était supérieur au travail, le prix du travail augmenterait.

Les variations de prix des facteurs et de substitution de facteurs atténueront les difficultés de la sortie probable de la trajectoire de croissance HD. L'une des fonctions de production explorées par Solow qui permettait au capital et à la main-d'œuvre de croître à des rythmes différents était la fonction de production Cobb-Douglas.

Sous forme d'équation c'est:

Y = yK αL β

où Y, K et L sont la production (revenu), le capital et le travail; y est une constante, différente pour différentes économies; et a et P sont des exposants qui indiquent l'efficacité marginale du capital et du travail. Dans la fonction de Cobb-Douglas, α et β ajoutent 1 à 1, ce qui signifie que les augmentations de revenu sont exactement égales à la productivité physique marginale (MPP) des facteurs multipliée par leurs augmentations respectives.

Cela implique des rendements d'échelle constants, une différence par rapport aux rendements décroissants classiques. Ainsi, dans le modèle de Solow, une fois que nous connaissons la trajectoire temporelle du stock de capital et celle de la main-d'œuvre, nous pouvons calculer à partir de la fonction de production la trajectoire temporelle correspondante du revenu réel ou de la production. L'équation de la productivité marginale a déterminé la trajectoire temporelle du taux de salaire réel.

Voyons le problème plus en détail. Nous postulons une fonction de production continue reliant la production aux entrées de capital et de travail, alors que les rendements d'échelle sont constants et qu'il n'y a pas de progrès technologique, de sorte que G y = G n . Tout ce que nous devons voir, c'est comment une modification du rapport C / O permet au taux de croissance (G v ) d'atteindre le niveau requis de croissance de la population (G n ). Si l’économie doit être en équilibre au plein emploi, nous devons avoir G n = s / v, car nous supposons l’absence de progrès technique, le taux de croissance de la population active est donc égal au taux de croissance naturel, de sorte que I = s / v ou v = (où v est le ratio C / O et s est le ratio des revenus de l’épargne). Puisque s et moi sont donnés et constants, nous devons savoir, quel niveau de v est cohérent avec ce niveau de s / l. Ceci est fait avec l'aide de la Fig. 44.5 donnée.

Sur la figure 44.5, en abscisse, le capital par homme et en ordonnée, la production (revenu) par homme. La fonction de production est montrée par OF. Il indique le revenu par tête à tous les niveaux de capital. Sans capital, le revenu est nul. À mesure que le capital par habitant augmente, le revenu par habitant augmente moins et, finalement, avec un capital par habitant, le revenu ou la production par habitant est égal à jaune.

Au-delà de F, la fonction de production est horizontale. La ligne OU coupe OF en R et la ligne WT est tangente à OF en R. La pente de la ligne OU indique le revenu par tête divisé par le capital par tête. Il montre que le rapport C / O requis pour que G w soit égal à G n (compte tenu du taux d'épargne de la communauté). Symboliquement, il montre Y / L

K / L = Y / LL / K = Y / K. Maintenant, Y / K est l'inverse du rapport C / O. Puisque v = s / l, donc 1 / v = s / I

La pente de OR est donc I / s = l / v. Puisque I est le taux de croissance naturel (car il n’ya pas de progrès technique) et que s / v est le taux de croissance garanti, nous pouvons voir que G n = G w au point R (si s / l = l / v, alors v = s / l). Cela signifie, en d'autres termes, que la pente de OU est déterminée (ou dépend) de la proportion de revenu économisé et de la croissance de la population active (comme indiqué par l'angle l / s dans la Fig. 44.5).

Alors que la pente de WT, la tangente de R à la fonction de production OF, montre le produit marginal du capital de R. En d’autres termes, elle indique le taux de profit de R, requis par les niveaux de s et I. montre le revenu supplémentaire provenant d'une petite augmentation de capital. Si nous étendons la tangente en R pour toucher l'axe des ordonnées en W, alors WP montre la quote-part du bénéfice dans le revenu OP. Il montre le capital par tête (OC) multiplié par le taux de profit (r). Le reste du revenu d'OT va aux salaires, le salaire par homme est d'OT. Ainsi, R est un point où tous les éléments du modèle sont G n = s / v = G v, c'est l'essence du modèle de Solow.

Voies de croissance possibles :

Le professeur Solow a introduit une équation de base pour montrer s’il existait toujours une accumulation de capital compatible avec un taux de croissance de la population active passant à un état stable.

L'équation fondamentale du professeur Solow est la suivante:

r = sF (r, I) - nr

Dans cette équation, r est le rapport capital / travail (K / L), n est le taux de variation relatif de la population active (L / L). La fonction F (r, I) indique la production par travailleur en fonction du capital par travailleur. En d’autres termes, c’est la courbe du produit total puisque différentes quantités de r de capital sont utilisées avec une unité de travail.

L'équation elle-même indique ou implique que le taux de variation du rapport capital-travail (r) est la différence de deux termes, l'un représentant l'augmentation du capital [sF (r, I)] et l'autre l'accroissement du travail (nr). Solow a étudié les schémas de croissance de la population et utilise divers diagrammes pour illustrer les schémas de croissance possibles basés sur son équation fondamentale ci-dessus. Il est illustré à l'aide du diagramme.

Solow traite la croissance de la population en fonction du revenu par habitant (et donc du ratio capital / travail) au lieu de la traiter comme une variable autonome. Sur l'axe horizontal de la Fig. 44.6 donné ici, on mesure r, le rapport capital sur travail (K / L). Sur l'axe vertical, on mesure r, le taux de variation du rapport capital-travail au fil du temps. La croissance démographique est représentée par n et en fonction du capital par habitant.

Le schéma de croissance démographique impliqué dans ce diagramme est que «pour les très bas niveaux de revenu par habitant ou par salaire réel, la population a tendance à diminuer, pour les niveaux de revenu les plus élevés, elle commence à augmenter et pour les niveaux de revenu encore plus élevés, la croissance démographique se stabilise et commence à décliner. »L’autre courbe de cette figure est sF (r, I).

Il s’agit d’une fonction d’accumulation de capital, qui fait que le taux d’augmentation du capital par tête dépend du rapport entre la production par travailleur et le capital par travailleur. Il est tellement attrayant que la productivité marginale du capital diminue. Au point d'intersection des deux courbes nr = sF (r, I) et r = 0. En traçant une perpendiculaire à partir du point d'intersection des deux courbes sur la base horizontale, nous obtenons r 'la détermination du rapport capital / travail à r ', qui doit rester constant car r = 0.

Maintenant, si le ratio capital / travail était toujours établi, il serait maintenu et le stock de capital devait augmenter au même rythme que la main-d'œuvre et le capital et le travail augmenteraient en proportion. Dans l’hypothèse de rendements d’échelle constants, la production réelle augmentera également au même taux relatif n, et la production par habitant sera constante.

Que se passera-t-il si r et r 'ne sont pas égaux? Quel sera le comportement du ratio capital-travail s'il existe une divergence entre r 'et r? Dans le cas où r> r 'alors nr> sF (r, I) et cela ramènera r à r'. Dans le cas contraire, si r <r 'alors nr <sF (r, I), et r augmentera vers r'. Ainsi, la valeur d'équilibre r 'est stable. Quelle que soit la valeur initiale du ratio capital-travail, le système évoluera vers un état de croissance équilibrée au taux naturel.

Si le stock de capital initial est inférieur au ratio d'équilibre, le capital et la production augmenteront plus rapidement que la population active jusqu'à ce que le ratio d'équilibre soit établi. Si le ratio initial est supérieur à la valeur d'équilibre, le capital et la production augmenteront plus lentement que la population active. La croissance de la production est toujours intermédiaire entre celle du travail et celle du capital. Cependant, la forte stabilité illustrée à la Fig. 44.7 n’est pas inévitable. Tout dépend de la forme de la courbe de productivité sF (r, I). La Fig. 44, 7 donne un chemin plus réaliste.

Sur la figure, l’axe horizontal mesure le ratio capital / travail (K / L) et l’axe vertical mesure le taux de variation du taux de capital / travail (r), n représente la croissance démographique en fonction du capital par tête (r ). La courbe 4 est la fonction d’accumulation de capital, c’est-à-dire sF (r, I). À tout ratio initial de capita sur le travail inférieur à r 2, le système reviendra à l'équilibre lorsque le ratio du capital sur le travail sera faible, r 1 - avec le taux d'accroissement de la production qui lui est aussi faible.

Si nous commençons avec un ratio capital / travail inférieur à r 2, le seul moyen d'assurer la croissance cumulative est de faire un bond soudain vers un ratio capital / travail supérieur à r 2 . Cela montre clairement qu'une approche graduelle de r 2 ne sera probablement pas efficace. Le professeur Solow conclut «que lorsque la production a lieu dans les conditions néo-classiques habituelles de proportions variables et de rendements d'échelle constants, aucune opposition simple entre taux de croissance naturel et garanti n'est possible. Il peut ne pas y avoir de couteau. Le système peut s’adapter à n’importe quel taux de croissance de la population active et éventuellement se rapprocher d’un état d’expansion proportionnelle régulière », à savoir:

Évaluation critique:

Solow dit qu'il est très difficile de considérer des conclusions systématiques à partir des changements dans le temps de la fonction de production. Cependant, le modèle de Solow démontre que tant que le revenu réel est positif, il doit en résulter une formation nette de capital. Cela exclut la possibilité d'un état stationnaire classique du type Ricardo-Mill et suggère l'expérience de laisser le taux d'épargne dépendre du rendement du capital, car le taux d'épargne ne doit pas nécessairement aller à zéro.

Selon les propres mots de Solow, «mon but était d'examiner ce que l'on pourrait appeler la vision étroite de la croissance économique et de voir où des hypothèses plus souples sur la production conduiraient à un modèle plutôt simple». Le modèle de Solow implique implicitement que, si le taux de salaire réel augmente, ce qui correspond à un rapport capital-travail sans que la productivité et le capital n'augmentent, le chômage et inversement se produiront.

Solow est l'un des pionniers du développement d'un modèle néo-classique à l'aide d'une fonction de production néo-classique. L’hypothèse de substituabilité entre travail et capital dans le processus de croissance apporte une touche de réalisme. La raison pour laquelle le modèle de Solow est stable et le modèle de Harrod est instable n'est pas parce que Solow permet la substitution du capital au travail, mais en raison d'hypothèses différentes sur les ajustements dynamiques et la détermination de la production globale. Si Solow suppose que la production est déterminée par les facteurs fournis, Harrod suppose que ce sont les entrepreneurs eux-mêmes qui déterminent le niveau de la production globale (contrainte, bien sûr, par les facteurs fournis).

Ainsi, alors que l’évolution de la production dans le modèle de Solow dépend simplement de l’évolution de l’offre de facteurs (en l’absence de changements technologiques), l’évolution de la production dans le modèle de Harrod dépend d’hypothèses particulières sur le comportement et les attentes des entreprises.

Malgré les mérites du modèle de Solow, il a été jugé faible à de nombreux égards. Le modèle de Solow considère le problème de l'équilibre entre G w et G n mais ne considère pas le problème de l'équilibre entre G et G w . Là encore, dans le modèle de Solow, nous notons l’absence de fonction d’investissement et, une fois celle-ci introduite, l’instabilité de type Harrodian réapparaît également.

Domar a fait remarquer à juste titre: «L’utilisation du modèle de croissance comme guide pratique du développement économique est séduisante, mais les écueils sont profonds. Le taux de croissance de la production est exprimé dans nos modèles essentiellement en fonction de la propension à épargner et du coefficient de capital (sous une forme ou une autre). Compte tenu de la magnitude légèrement optimiste mais plausible de ces deux paramètres, le développement économique semble assuré - sur le papier bien sûr! Les deux sont des abstractions plus héroïques impliquant une longue liste d'hypothèses sur le fonctionnement réel de l'économie que ces paramètres, dans leur simple innocence, cachent. "

 

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