Modèle de croissance de Solow (avec diagramme)

L'article mentionné ci-dessous donne un aperçu du modèle de croissance de Solow.

Introduction:

Robert M. Solow a fait de son modèle une alternative au modèle de croissance Harrod-Domar.

Il assure une croissance régulière à long terme sans embûches. Le professeur Solow a supposé que le modèle de Harrod-Domar était basé sur des hypothèses irréalistes telles que des proportions de facteurs fixes, un ratio de capital constant, etc.

Solow a abandonné ces hypothèses tout en formulant son modèle de croissance à long terme. Le professeur Solow montre qu'en introduisant les facteurs qui influent sur la croissance économique, le modèle de Harrod-Domar peut être rationalisé et que l'instabilité peut être réduite dans une certaine mesure.

Il a montré que si l'on suppose que les coefficients de production techniques sont variables, le rapport capital-travail peut s'ajuster lui-même au rapport d'équilibre au cours du temps.

Dans le modèle de croissance régulière de Harrod-Domar, le système économique atteint un équilibre équilibré entre croissance et croissance à long terme.

Cet équilibre est établi à la suite de tractions et contre-tractions exercées par le taux de croissance naturel (Gn) (qui dépend de l'augmentation de la population active en l'absence de modifications techniques) et par le taux de croissance garanti (Gw) (qui dépend de la habitudes d’investissement des ménages et des entreprises).

Cependant, le paramètre clé du modèle de Solow est la substituabilité entre le capital et le travail. Le professeur Solow démontre dans son modèle que «cette opposition fondamentale entre taux garantis et taux naturels découle en définitive de l'hypothèse cruciale selon laquelle la production se déroule dans des conditions de proportions fixes».

L'équilibre des couteaux établi sous le chemin de croissance stable de Harrodian peut être détruit par un léger changement des paramètres clés.

M. Solow retient les hypothèses de taux de reproduction et de taux d’épargne constants, etc., et montre que la substituabilité entre capital et travail peut apporter l’égalité entre le taux de croissance garanti (Gw) et le taux de croissance naturel (Gn), et que l’économie évolue sur le croissance.

En d'autres termes, selon le professeur Solow, le délicat équilibre entre Gw et Gn dépend de l'hypothèse cruciale d'une production à proportions fixes. L'équilibre entre les arêtes de couteau entre Gw et Gn disparaîtra si cette hypothèse est supprimée. Solow a apporté une solution au double problème de déséquilibre entre Gw et Gn et à l'instabilité du système capitaliste.

En résumé, le professeur Solow a tenté de construire un modèle de croissance économique en supprimant les hypothèses de base de proportions fixes du modèle Harrod-Domar. En supprimant cette hypothèse, selon le professeur Solow, la voie Harrodienne de croissance régulière peut être libérée de l'instabilité. De cette manière, ce modèle admet la possibilité de substitution de facteurs.

Hypothèses:

Le modèle de croissance à long terme de Solow repose sur les hypothèses suivantes:

1. La production s'effectue selon la fonction de production homogène linéaire du premier degré de la forme

Y = F (K, L)

Y = sortie

K = stock de capital

L = Offre de main d'oeuvre

La fonction ci-dessus est de nature néo-classique. Il y a des rendements d'échelle constants fondés sur la substituabilité du capital et du travail et la baisse de la productivité marginale. Les rendements d'échelle constants signifient que si toutes les entrées sont modifiées proportionnellement, la sortie changera également proportionnellement. La fonction de production peut être donnée comme aY = F (aK, al)

2. La relation entre le comportement de l'épargne et de l'investissement en relation avec l'évolution de la production. Cela implique que l’épargne est la fraction constante du niveau de production. De cette manière, Solow adopte l’hypothèse Harrodian selon laquelle l’investissement est directement proportionnel au revenu et rigide.

En termes symboliques, il peut être exprimé comme suit:

I = dk / dt = sY

S - Propension à économiser.

K — Stock de capital, pour que l'investissement I soit égal

3. Le taux de croissance de la main-d'œuvre est déterminé de manière exogène. Il se développe à un taux exponentiel donné par

L = L 0 ent

Où? Offre totale de main-d'œuvre disponible.

n - Taux relatif constant d'augmentation de la population active.

4. Le plein emploi existe dans l'économie.

5. Les deux facteurs de production sont le capital et le travail et ils sont rémunérés en fonction de leurs productivités physiques.

6. Le travail et le capital sont substituables l'un à l'autre.

7. L'investissement ne consiste pas en amortissements et frais de remplacement.

8. Le progrès technique n’influence pas la productivité et l’efficacité du travail.

9. Il existe un système flexible d’intérêts sur les salaires.

10. Le stock de capital disponible est pleinement utilisé.

Suite aux hypothèses ci-dessus, le professeur Solow essaie de montrer qu'avec un coefficient de performance technique variable, le ratio capital / travail aura tendance à s'ajuster au fil du temps dans la direction du ratio d'équilibre. Si le ratio initial capital / travail est supérieur, le capital et la production augmenteront plus lentement que la main-d'œuvre et inversement.

Pour parvenir à une croissance soutenue, il est nécessaire que l'investissement augmente à un rythme tel que le capital et la main-d'œuvre augmentent proportionnellement, de sorte que le ratio capital-travail soit maintenu.

Le modèle de croissance à long terme de Solow peut être expliqué de deux manières:

A. Explication non mathématique.

B. Explication mathématique.

A. Explication non mathématique:

Selon le professeur Solow, pour atteindre une croissance à long terme, supposons que le capital et le travail augmentent tous les deux, mais que le capital augmente plus rapidement que le travail, de sorte que le rapport capital-travail est élevé. À mesure que le ratio capital-travail augmente, la production par travailleur diminue et, par conséquent, le revenu national diminue.

L'épargne de la communauté diminue et l'investissement et le capital diminuent également. Le processus de déclin se poursuit jusqu'à ce que la croissance du capital devienne égale au taux de croissance du travail. En conséquence, le ratio capital / travail et le ratio capital / capital restent constants et ce ratio est communément appelé «ratio d'équilibre» .

Prof. Solow a supposé que les coefficients techniques de production étaient variables, de sorte que le ratio capital / travail puisse s’ajuster sur le ratio d’équilibre. Si le ratio capital-travail est supérieur au ratio d'équilibre, celui de la croissance du capital et du capital de production serait inférieur à la population active. À un moment donné, les deux ratios seraient égaux.

En d’autres termes, il s’agit de la croissance régulière, selon le professeur Solow, car la croissance continue tend à favoriser la voie de l’équilibre. Il convient de noter ici que le rapport capital-travail peut être supérieur ou inférieur.

À l'instar d'autres économies, le professeur Solow estime également que la double économie est la caractéristique la plus importante d'une économie sous-développée. Cette économie comprend deux secteurs: le secteur des capitaux ou le secteur industriel et le secteur du travail ou le secteur agricole. Dans le secteur industriel, le taux d'accumulation du capital est supérieur au taux d'absorption du travail.

À l'aide de coefficients techniques variables, de nombreuses possibilités d'emploi peuvent être créées. Dans le secteur agricole, les salaires réels et la productivité par travailleur sont faibles. Pour atteindre une croissance soutenue, le ratio capital-travail doit être élevé et les économies sous-développées doivent suivre le professeur Solow pour atteindre la croissance régulière.

Ce modèle présente également la possibilité de positions d'équilibre multiples. La situation d'équilibre instable se produira lorsque le taux de croissance ne sera pas égal au ratio capital / travail. Il existe deux autres points d’équilibre stables avec un ratio capital-travail élevé et l’autre avec un ratio capital-travail faible.

Si le processus de croissance commence avec un ratio capital / capital élevé, les variables de développement avanceront plus rapidement et l'ensemble du système se développera avec un taux de croissance élevé. En revanche, si le processus de croissance commence avec un faible ratio capital / travail, les variables de développement évolueront dans un sens plus lent.

Pour conclure la discussion, il est dit que le ratio capital travail / intension capital élevé est très bénéfique pour le développement et la croissance du secteur capitaliste et qu'au contraire, un faible ratio capital / travail ou technique à forte intensité de main-d'œuvre est bénéfique pour la croissance du secteur du travail .

B. Explication mathématique:

Ce modèle suppose la production d’un seul produit composite dans l’économie. Son taux de production est Y (t) qui représente le revenu réel de la communauté. Une partie de la production est consommée et le reste est enregistré et investi quelque part.

La proportion de sortie sauvegardée est indiquée par s. Par conséquent, le taux d'épargne serait SY (t). Le stock de capital de la communauté est désigné par K it). Le taux d’augmentation du capital-actions est donné par dk / dt et donne l’investissement net.

Puisque l'investissement équivaut à économiser, on a donc l'identité suivante:

K = sY… (1)

Puisque la production est produite par le capital et le travail, la fonction de production est donc donnée par

Y = F (K, L)… (2)

En plaçant la valeur de Y de (2) en (1), nous obtenons

S = s F (K, L)… (3)

L est l'emploi total

F est la relation fonctionnelle

L'équation (3) représente le côté offre du système. Maintenant, nous devons également inclure la demande. En raison de la croissance démographique exogène, la population active devrait croître à un taux constant par rapport à n. Ainsi,

L (t) = L 0 ent… (4)

L - Offre de travail disponible

En mettant la valeur de L dans l'équation (3), nous obtenons

K = sF (K, L 0 ent)… (5)

La partie droite de l'équation (4) indique le taux de croissance de la population active de la période allant de la période allant du t ou elle peut être considérée comme une courbe de l'offre de main-d'œuvre.

«Il est dit que la main-d'œuvre en croissance exponentielle est offerte pour un emploi complètement élastique. La courbe de l'offre de main-d'œuvre est une ligne verticale qui se déplace vers la droite au fur et à mesure que la main-d'œuvre augmente. Ensuite, le taux de salaire réel s’ajuste de sorte que toute la main-d’œuvre disponible soit utilisée et l’équation de la productivité marginale détermine le taux de salaire qui régnera réellement. »

Si la trajectoire temporelle du stock de capital et de la main-d'œuvre est connue, la trajectoire temporelle correspondante de la production réelle peut être calculée à partir de la fonction de production. Ainsi, la trajectoire temporelle du taux de salaire réel est calculée par une équation de productivité marginale.

M. Solow a expliqué le processus de croissance comme suit: «À tout moment, l'offre de travail disponible est donnée par (4) et le stock de capital disponible est également une donnée. Étant donné que le retour réel des facteurs s’ajustera pour permettre le plein emploi de la main-d’œuvre et du capital, nous pouvons utiliser la fonction de production (2) pour déterminer le taux de production actuel. Ensuite, la propension à économiser nous indique combien de production nette sera épargnée et investie. Nous connaissons donc l'accumulation nette de capital au cours de la période en cours. Ajouté au stock déjà accumulé, cela nous donne le capital disponible pour la prochaine période et tout le processus peut être répété. ”

Modèles de croissance possibles:

Pour savoir s’il existe toujours une trajectoire d’accumulation de capital compatible avec un taux de croissance de la population active, nous devons connaître la forme exacte de la fonction de production, sans quoi nous ne pourrons trouver la solution exacte.

Pour cela, Solow a introduit une nouvelle variable:

La fonction F (r, 1) donne la production par travailleur ou la courbe de produit total, car différentes quantités de capital sont utilisées avec une unité de travail. L'équation (6) indique que «le taux de variation du ratio capital-travail correspond à la différence de deux termes, l'un représentant l'augmentation du capital et l'autre l'accroissement du travail».

La représentation schématique du modèle de croissance ci-dessus est la suivante:

Dans le diagramme 1, la ligne passant par l'origine est nr. La courbe de productivité totale est la fonction de SF (r, 1) et cette courbe est convexe à la hausse. L'implication est que pour rendre la production positive, il faut que l'input soit également positif, c'est-à-dire qu'il diminue la productivité marginale du capital. Au point d'intersection, c'est-à-dire que nr = sf (r, 1) et r '= 0 lorsque r' = o, le rapport capital-travail correspondant au point r * est établi.

Maintenant, le capital et le travail vont croître proportionnellement. Comme le professeur Solow considère les rendements d'échelle constants, la production réelle augmentera au même rythme que n et la production par tête de main-d'œuvre, la force demeurera constante.

En termes mathématiques, cela peut être expliqué comme suit:

Chemin de la divergence :

Nous discutons ici du comportement du ratio capital-travail, s’il existe une divergence entre r et r ”. Il y a deux cas:

(i) Quand r> r *

(ii) Quand r <r *

Si r> r * alors nous sommes à la droite du point d'intersection. Maintenant nr> sF (r, 1) et à partir de l'équation (6), il est facile de montrer que r diminuera à r *. Par contre, si nous nous déplaçons vers la gauche du point d'intersection, nr o et r augmenteront vers r *. Ainsi, l'équilibre sera établi au point E et une croissance soutenue sera atteinte. Ainsi, la valeur d'équilibre de r * est stable.

Selon le Pr Solow, «Quelle que soit la valeur initiale du ratio capital-travail, le système évoluera vers un état de croissance équilibrée à un taux naturel. Si le stock de capital initial est inférieur au ratio d'équilibre, le capital et la production augmenteront plus vite que la population active jusqu'à ce que le ratio d'équilibre soit approché. Si le ratio initial est supérieur à la valeur d'équilibre, le capital et la production augmenteront plus lentement que la population active. La croissance de la production est toujours intermédiaire entre celles du travail et du capital. ”

La stabilité dépend de la forme de la courbe de productivité sF (r, 1) et est expliquée à l'aide d'un diagramme donné ci-dessous:

Dans la figure 2, la courbe de productivité sf (r, 1) coupe le rayon nr en trois points différents E 1, E 2, E 3 . Le ratio capital / travail correspondant est r 1, r 2 et r 3 . Les points sont r 3 stables mais r 2 n'est pas stable. En prenant le point r 1 en premier si nous nous déplaçons légèrement vers la droite nr> sf (r, 1) et r est négatif, ce qui implique que r diminue.

Ainsi, il a tendance à revenir à r1. Si nous nous déplaçons légèrement vers sa gauche, nr <sf (r, 1) et r est positif, ce qui montre que r augmente et qu'il y a une tendance à se déplacer jusqu'au point r1. Par conséquent, un léger écart par rapport à r 1 crée des conditions qui forcent un mouvement à montrer que r 1 est un point d'équilibre stable.

De même, nous pouvons montrer que r 3 est aussi un point d'équilibre stable. Si nous nous déplaçons légèrement vers la droite de r 2, sf (r, 1) nr et r sont positifs et il existe une tendance à s’éloigner de r 2 .

Par contre, si nous nous déplaçons légèrement vers la gauche de r 2 nr> sf (r, 1) de sorte que r soit négatif et qu'il ait tendance à glisser vers le bas vers r 1 . Par conséquent, en fonction du ratio capital travail initial, le système évoluera vers une croissance équilibrée du ratio capital travail r 1 et r 3 . Si le rapport initial est compris entre o et r 2, l'équilibre est à r 1 et si le rapport est supérieur à r 2 alors l'équilibre est à r 3 .

Pour conclure, Solow a déclaré: «Lorsque la production se déroule dans des conditions néoclassiques de proportions variables et de rendements d'échelle constants, aucune opposition simple entre taux de croissance naturel et garanti n'est possible. Il peut ne pas y avoir de couteau. Le système peut s’adapter à n’importe quel taux de croissance de la main-d’œuvre et éventuellement se rapprocher d’un état d’expansion proportionnelle stable »

K / K = ∆L / L = ∆Y / Y

Contrairement au modèle Harrodian, le modèle de Solow ne s’applique pas non plus au problème de développement des pays sous-développés. La plupart des pays sous-développés sont en phase de pré-décollage ou de décollage et ce modèle n'analyse aucune formulation de politique pour répondre aux problèmes des pays sous-développés.

Cependant, certains éléments du modèle de Solow sont toujours valables et peuvent être utilisés pour résoudre le problème du sous-développement. La caractéristique remarquable du modèle de Solow réside dans le fait qu’il fournit un aperçu approfondi de la nature et du type d’expansion vécues par les deux secteurs des pays sous-développés.

L’interprétation du sous-développement s’explique à l’aide du diagramme 3 ci-après:

La ligne nr représente la ligne d'exigences équilibrée. Lorsque le taux de croissance garanti et le taux de croissance naturel sont égaux, une croissance régulière est atteinte.

Tout au long de ce parcours, le ratio de plein emploi et de capital capital immuable. La courbe représentée par s 1 ƒ 1 (r, 1) donne un système productif en termes de production et d’épargne. En revanche, s 2 ƒ 2 (r, 1) donne un système non productif et le revenu par habitant et l’épargne diminueraient. Les deux systèmes ont une faible productivité marginale.

Le premier système peut être identifié par secteur industriel des pays sous-développés, qui tend à se développer avec des apports de capital en augmentation constante par rapport au travail. Le second système est conforme au secteur agraire des pays sous-développés. L'offre de main-d'œuvre est plus importante en raison de la croissance démographique rapide. L'investissement est également positif.

Le goulot d'étranglement de la main-d'œuvre qualifiée freine l'expansion du secteur industriel des pays sous-développés.

La productivité marginale du travail ne peut que chuter et si elle tombe en dessous du salaire minimum réel, un chômage déguisé se dresserait. Si le taux de salaire réel est fixé à un certain niveau, alors l’emploi est tel qu’il peut maintenir le produit marginal du travail à ce niveau.

Une fois que la croissance initiale de la population a eu lieu et que les terres sont devenues rares, le taux de salaire réel tend à être fixé à un certain niveau, bien que la productivité marginale diminue. Le résultat de cela est un chômage déguisé.

En résumé, nous pouvons conclure que la discussion sur la validité du modèle de Solow indique que certains éléments pourraient être utilement utilisés pour analyser le problème du sous-développement. Le phénomène de dualisme technologique qui prévaut couramment dans ces économies peut être mieux expliqué à l'aide du modèle de Solow.

Bien que le modèle de Solow soit fondamentalement intégré dans un cadre différent, son concept de co-efficience technique fournit un appareil théorique élégant et simple pour résoudre les problèmes de sous-développement.

Applicabilité aux pays sous-développés:

Contrairement au modèle Harrodian, le modèle de Solow ne s’applique pas non plus au problème de développement des pays sous-développés. La plupart des pays sous-développés sont en phase de pré-décollage ou de décollage et ce modèle n'analyse aucune formulation de politique pour répondre aux problèmes des pays sous-développés.

Cependant, certains éléments du modèle de Solow sont toujours valables et peuvent être utilisés pour résoudre le problème du sous-développement. La caractéristique remarquable du modèle de Solow réside dans le fait qu’il fournit un aperçu approfondi de la nature et du type d’expansion vécues par les deux secteurs des pays sous-développés.

L’interprétation du sous-développement s’explique à l’aide du diagramme 3 ci-après:

La ligne nr représente la ligne d'exigences équilibrée. Lorsque le taux de croissance garanti et le taux de croissance naturel sont égaux, une croissance régulière est atteinte. Tout au long de cette voie, il existe un ratio de plein emploi et de capital capital immuable.

La courbe représentée par s 1 ƒ 1 (r, 1) donne un système productif en termes de production et d’épargne. En revanche, s 2 ƒ 2 (r, 1) donne un système non productif et le revenu par habitant et l’épargne diminueraient. Les deux systèmes ont une faible productivité marginale.

Le premier système peut être identifié par secteur industriel des pays sous-développés, qui tend à se développer avec des apports de capital en augmentation constante par rapport au travail. Le second système est conforme au secteur agraire des pays sous-développés.

L'offre de main-d'œuvre est plus importante en raison de la croissance démographique rapide. L'investissement est également positif. Le goulot d'étranglement de la main-d'œuvre qualifiée freine l'expansion du secteur industriel des pays sous-développés.

La productivité marginale du travail ne peut que chuter et si elle tombe en dessous du salaire minimum réel, un chômage déguisé se dresserait. Si le taux de salaire réel est fixé à un certain niveau, alors l’emploi est tel qu’il peut maintenir le produit marginal du travail à ce niveau.

Une fois que la croissance initiale de la population a eu lieu et que les terres sont devenues rares, le taux de salaire réel tend à être fixé à un certain niveau, bien que la productivité marginale diminue. Le résultat de cela est un chômage déguisé.

En résumé, nous pouvons conclure que la discussion sur la validité du modèle de Solow indique que certains éléments pourraient être utilement utilisés pour analyser le problème du sous-développement. Le phénomène de dualisme technologique qui prévaut couramment dans ces économies peut être mieux expliqué à l'aide du modèle de Solow.

Bien que le modèle de Solow soit fondamentalement intégré dans un cadre différent, son concept de co-efficience technique fournit un appareil théorique élégant et simple pour résoudre les problèmes de sous-développement.

Mérites du modèle :

Le modèle de croissance de Solow constitue une contribution unique et remarquable à la théorie de la croissance économique. Il établit la stabilité de la croissance en régime permanent grâce à un mécanisme d'ajustement très simple et élémentaire.

Il ne fait aucun doute que l’analyse représente une amélioration par rapport au modèle Harrod-Domar, car il a réussi à démontrer la stabilité de la croissance équilibrée en impliquant des idées néo-classiques. En fait, le modèle de croissance de Solow marque un frein dans l’histoire de la croissance économique.

Les mérites du modèle du professeur Solow sont sous-mentionnés:

(i) Pionnier du modèle néo-classique, Solow conserve les principales caractéristiques du modèle Harrod-Domar, à savoir un capital homogène, une fonction d’épargne proportionnelle et un taux de croissance donné de la main-d’œuvre.

(ii) En introduisant la possibilité de substitution entre travail et capital, il donne le processus de croissance et la possibilité de réglage et donne une touche plus réaliste.

(iii) Il considère une fonction de production continue dans l'analyse du processus de croissance.

(iv) Prof. Solow montre les voies de croissance à l'état stable.

(v) Il a réussi à écarter toutes les difficultés et les rigidités de l'analyse keynésienne moderne du revenu.

(vi) Le taux de croissance à long terme est déterminé par le développement de la main-d'œuvre et des processus techniques.

Les lacunes du modèle :

1. Pas d'étude du problème de l'équilibre entre G et Gw:

Solow n'aborde que le problème de l'équilibre entre croissance garantie (Gw) et croissance naturelle (Gn), mais ne tient pas compte du problème de l'équilibre entre croissance garantie et croissance réelle (G et Gw).

2. Absence de fonction d'investissement:

Le modèle de Solow est dépourvu de fonction d'investissement et, une fois celui-ci introduit, le problème d'instabilité réapparaîtra immédiatement dans le modèle, comme dans le cas du modèle de croissance Harrodian.

3. La flexibilité du prix des facteurs peut entraîner certains problèmes:

Le professeur Solow a assumé la flexibilité des prix des facteurs, mais cela pourrait poser certaines difficultés sur la voie d’une croissance régulière.

Par exemple, il est possible d'empêcher le taux d'intérêt de descendre en dessous d'un certain niveau minimum, ce qui peut également empêcher le ratio capital / capital de s'élever à un niveau nécessaire à une croissance soutenue.

4. Hypothèses irréalistes:

Le modèle de Solow repose sur l'hypothèse irréaliste que le capital est homogène et malléable. Mais les biens d’investissement sont très hétérogènes et peuvent créer le problème de l’agrégation. En bref, il n’est pas facile de trouver la voie d’une croissance régulière s’il existe divers types de biens d’équipement sur le marché.

5. Aucune étude de progrès technique:

Ce modèle a quitté l'étude du progrès technologique. Il l'a simplement traitée comme un facteur exogène dans le processus de croissance. Il néglige le problème de l'induction du progrès technique à travers le processus d'apprentissage, d'investissement et d'accumulation de capital.

6. Ignore la composition du stock de capital:

Le modèle du professeur Solow présente également un autre défaut: il ignore totalement le problème de la composition du stock de capital et considère le capital comme un facteur homogène irréaliste dans le monde dynamique actuel. Le professeur Kaldor a créé un lien entre les deux en faisant de l'apprentissage une fonction d'investissement.

 

Laissez Vos Commentaires