GPAO: hypothèses et limites | Titres | Économie financière

Dans l'évaluation des investissements, il faut considérer ses actifs dans le portefeuille comme faisant partie de ses investissements totaux. Lors de la prise en compte du portefeuille, non seulement les rendements doivent être pris en compte, comme dans le cas de placements individuels, mais également leurs risques. Deux plus deux ne le feront pas quatre dans l’agrégation des risques, comme l’a montré le célèbre auteur Markowitz. Ainsi, les risques d'un portefeuille d'actifs ne seront pas le total des risques individuels des investissements réalisés; il peut être plus ou moins que le total. L’objectif de l’investisseur est de minimiser le risque d’un rendement donné et la théorie des marchés financiers aborde ce sujet.

La théorie du marché des capitaux est une extension de la théorie du portefeuille de Markowitz. La théorie du portefeuille explique comment les investisseurs rationnels devraient construire un portefeuille efficace en fonction de leurs préférences en matière de risque et de rendement. Le modèle de valorisation des actifs du marché des capitaux (CAPM) intègre une relation expliquant comment le prix des actifs doit être évalué sur le marché des capitaux.

Comme les bêta diffèrent selon le proxy du marché, par rapport à ceux qui sont mesurés, le CAPM n’a donc pas été et ne peut pas être testé. Nous pouvons rappeler que le CAPM déclare que

Rendement = taux sans risque + bêta (rendement du marché - taux sans risque)

Une sécurité avec une beta zéro devrait donner un rendement sans risque. Dans les résultats réels, ces rendements bêta à zéro sont supérieurs au rendement sans risque, ce qui indique qu'il existe certains facteurs de risque non bêta ou certains risques non systématiques.

En outre, même si, à long terme, les portefeuilles à bêta élevé ont généré des rendements plus élevés que ceux à faible risque, à court terme, la théorie CAPM et les preuves empiriques divergent considérablement et il peut arriver que la relation entre le risque et le rendement négatif ce qui est contraire à la théorie CAPM.

On peut donc en conclure que la théorie CAPM est un bel exposé théorique. La LMC et la LMS sont les lignes reflétant le risque total et les éléments de risque systématiques dans l'analyse du portefeuille, respectivement. Mais dans le monde réel, le CAPM n’est pas conforme aux tendances réelles du rapport risque-rendement et les résultats empiriques n’ont pas toujours étayé la théorie à court terme.

Hypothèses de la théorie du marché des capitaux:

(1) Les investisseurs sont supposés prendre des décisions uniquement sur la base d'évaluations du risque et du rendement (rendements attendus et mesures d'écart-type).

(2) Les transactions d'achat et de vente peuvent être effectuées en parts divisibles à l'infini.

(3) Les investisseurs peuvent vendre à découvert un nombre illimité d’actions.

(4) Il existe une concurrence parfaite et aucun investisseur ne peut influencer les prix, sans frais de transaction.

(5) L’imposition du revenu des particuliers est supposée être nulle.

(6) Les investisseurs peuvent emprunter / prêter le montant souhaité à des taux sans risque.

Frontière efficace:

Les hypothèses ci-dessus, bien que certaines d'entre elles soient irréalistes, constituent la base d'une ligne frontière efficace commune à tous. Des attentes différentes conduisent à des frontières différentes. Si l’emprunt et le prêt sont introduits, la ligne frontière efficace peut être considérée comme une ligne droite. Prêter, c'est comme investir dans une sécurité sans risque, par exemple de Rf dans la Fig.1.

Rf = investissement sans risque. S'il place une partie de ses fonds dans des actifs sans risque (Rf) et une partie de ses fonds dans des titres à risque (B) le long de la frontière efficiente, il générera des portefeuilles le long du segment linéaire R f B.

Rp = XR m + (1 - x) Rf

où, Rp = rendement attendu du portefeuille

X = pourcentage des fonds investis dans un portefeuille à risque

(1 - x) = pourcentage des fonds investis dans un actif sans risque

Rm = rendement attendu du portefeuille à risque

Rf = rendement attendu d'un actif sans risque

et σp = x σm

σp = écart type attendu du portefeuille

σ M = écart type attendu sur le portefeuille à risque

L’introduction à la fois d’emprunts et de prêts nous a donné une frontière efficace qui est une ligne droite dans l’ensemble, comme le montre la figure 2. M est le portefeuille optimal d’investissements à risque. La décision d’achat en M correspond à la décision d’investissement et la décision d’acquérir un actif sans risque (prêt) ou d’emprunter (effet de levier du portefeuille) correspond à la décision de financement.

Ligne du marché des capitaux:

Si tous les investisseurs détiennent le même portefeuille risqué, alors, en équilibre, ce doit être le portefeuille de marché. En ce sens, la ligne droite RfM est la ligne du marché des capitaux (CML). Tous les investisseurs choisissent le long de cette ligne et les portefeuilles efficaces seront sur cette ligne. Ceux qui ne sont pas efficaces seront toutefois au-dessous de la ligne.

L’équation de la ligne du marché des capitaux reliant l’actif sans risque à un portefeuille risqué est

L'indice (e) désigne le portefeuille efficace. Rm - Rf / σm peut être considéré comme le gain supplémentaire qui peut être obtenu en augmentant le montant de risque d'un portefeuille efficace.

Ainsi,

peut être considéré comme représentant le prix de marché du risque multiplié par le montant du risque du portefeuille. Rf est le retour sans risque de la consommation pour la première période. Ainsi, Rf est le prix du temps ou de l'attente, σe est le risque sur le portefeuille.

Ligne de marché de la sécurité:

Dans le cas de portefeuilles impliquant une diversification complète, où le risque non systématique tend à être nul, il n’existe que le risque systématique mesuré par Beta (β), la seule dimension d’un titre qui nous concerne soit le rendement attendu et le Beta. Tous les portefeuilles d’investissements se situent le long d’une ligne droite dans l’espace retour à la version bêta. Pour déterminer cette ligne, nous devons connecter l'interception (où la bêta est égale à la sécurité sans risque) et le portefeuille de marché (la version bêta de un et le rendement de R M ).

Ces points sont Rf et M dans le graphique ci-dessous. L'équation de cette ligne droite est la Security Market Line (SML):

R i = α + b β i

R F = α lorsque b β i devient nul pour un actif sans risque (β = 0)

où β = 1

R M = α + b (1) ou R M - α = b

Puisque R F = α, alors R M - R F = b

En combinant les deux résultats ci-dessus, nous avons-

R i = R F + (R M - R F )

C’est l’équation clé de la ligne du marché de la sécurité et elle peut être réécrite comme suit: R i - R F = βi (R M - R F )

Efficacité du marché et CAPM:

La théorie de l'efficacité du marché et la théorie de la marche aléatoire expliquent la formation des prix par l'absorption d'informations de manière parfaite et postulent que les prix évoluent de manière aléatoire, indépendamment des tendances passées. Le marché est dit efficace si le prix est déterminé par les forces concurrentielles de l'offre et de la demande, fondées sur la libre circulation d'informations correctes et complètes.

Dans le monde réel, l'information n'est pas gratuite et complète. Il y a des tendances dans lesquelles les prix fluctuent et l'analyse technique est la réponse et la théorie de Dow est applicable ici. Si l'absorption du marché et les flux d'informations ne sont pas parfaits, les prix du marché se déplacent autour de la valeur intrinsèque des actions mais peuvent ne pas les atteindre.

Le prix réel des actions doit être évalué en fonction de son potentiel de bénéfice (BPA), de la distribution de dividende, du ratio P / E et de plusieurs autres ratios financiers. Une prévision des prix doit être établie pour déterminer si la part est trop chère. ou moins cher. Ensuite, l'investisseur adopte le principe de l'achat d'actions sous-évaluées et de la vente d'actions surévaluées. Si la théorie de la marche aléatoire est réfutée, les marchés ne sont pas efficaces. Le MEDAF dépend des hypothèses d'efficacité du marché, de concurrence et de libre jeu des forces sur le marché.

Selon le modèle de détermination du prix des immobilisations, il existe une frontière d’efficacité pour chaque investisseur et, selon le modèle de Markowitz, il est possible de tracer la ligne du marché des capitaux et la frontière de l’efficacité pour aboutir à un portefeuille efficace pour chaque investisseur. Le portefeuille efficient minimise le risque pour un niveau de rendement donné ou maximise le rendement pour un niveau de risque donné. L’analyse risque-rendement selon la théorie du portefeuille aide à la construction d’un portefeuille efficace.

Dans la théorie des portefeuilles modernes, le risque est représenté par le concept de bêta en remplacement de l'écart type des rendements attendus dans le MEDAF. Ce bêta relie le risque spécifique d’une entreprise au risque de marché et est représenté par la pente de la ligne du marché des capitaux. Les scripts avec une bêta élevée sont agressifs tels que TELCO et Reliance. Ils sont plus risqués et offrent un rendement supérieur à la moyenne du marché. Les scripts avec une bêta faible sont défensifs et ont des rendements plus faibles mais sont moins risqués que la moyenne du marché comme ITC ou Hindustan Lever.

Si le risque spécifique d'une entreprise est identique à celui du risque de marché, la prime de risque de l'entreprise (Beta = 1) est égale à la prime de risque du marché. En utilisant une version bêta appropriée, conformément aux préférences de l'investisseur, un portefeuille efficace peut être construit. La gestion de portefeuille est un processus dynamique, basé sur la théorie du portefeuille, impliquant une révision constante des achats et des ventes de scripts et des opérations de marché, une révision du portefeuille et un remaniement des investissements, etc.

Ainsi, la théorie du portefeuille et la gestion de portefeuille constituent le motif rationnel pour fonder les achats et les ventes de l'investisseur. Les facteurs fondamentaux de performance financière et physique de la société constituent la base de la prévision des prix des actions. L'analyse technique du marché aide à déterminer le délai d'achat ou de vente. Tous ces éléments constituent ensemble le cadre théorique de l'analyse des investissements et des opérations de marché.

Risque et portefeuille :

Le choix d'un portefeuille vise à réduire les risques qui sont généralement de deux catégories, à savoir le risque systématique et le risque non systématique. Les éléments de risque systématique sont externes à l'entreprise et ne peuvent pas être contrôlés par celle-ci. Les exemples sont les changements de conditions économiques, les changements de taux d'intérêt, l'inflation, la récession, les changements de la demande du marché, etc. Ces risques sont classés en tant que risque de taux d'intérêt, risque de pouvoir d'achat (inflation) et risque de marché.

Le risque non systématique est la variation contrôlable des bénéfices en raison des caractéristiques particulières du secteur, de l'efficacité de la gestion de l'entreprise, des préférences du consommateur, des problèmes de main-d'œuvre, des problèmes de matières premières, etc. Ces risques sont classés en risques commerciaux, risques financiers, etc. est définie comme la variabilité totale des rendements, qui est la somme des risques systématiques et non systématiques et la composante des facteurs résiduels, qui ne peut être expliquée ni prise en compte.

Pour une base scientifique d’investissement, l’analyste ou l’investisseur doit procéder à une analyse rationnelle du marché et des scripts dans lesquels il souhaite investir. À cette fin, il devrait connaître les facteurs qui influent sur les prix du marché et la logique de la formation des prix.

Il faut demander ce qui détermine les prix? Pourquoi le prix actuel d’un script de Telco chez Rs. 230? Pourquoi le script Tisco est-il cité à Rs. 140 aujourd'hui? Est-ce trop cher ou moins cher? Vaut-il la peine d’acheter à ce niveau ou pas? Ces questions, ainsi que d’autres, devraient être analysées et comprises par l’investisseur et le négociant. La base théorique de cette formation de prix est donc importante.

Limites de la GPAO:

Le modèle d'évaluation des actifs immobilisés est le modèle mis à l'essai dans le cadre de la théorie du marché des capitaux. Ce modèle aide l’investisseur à constituer son portefeuille d’actifs grâce à la bêta. Bien que cela soit théorique, l’application pratique en est l’utilisation de bétas de marché et de scripts individuels pour sélectionner les scripts adaptés aux préférences des investisseurs, de manière à maximiser les rendements pour le niveau de risque donné.

Le MEDAF a de sérieuses limites dans le monde réel, car la plupart des hypothèses sont irréalistes. De nombreux investisseurs ne se diversifient pas de manière planifiée. En outre, le coefficient bêta est instable et varie d’une période à l’autre en fonction de la méthode de compilation. Ils peuvent ne pas refléter le risque réel impliqué. En raison de la nature instable de la version bêta, elle peut ne pas refléter la volatilité future des rendements, même si elle est basée sur l'historique. Les preuves historiques des tests effectués sur les bétas ont montré qu'ils étaient instables et qu'ils ne constituaient pas une bonne estimation du risque futur. Mais les Batas d'un portefeuille peuvent être stables.

Les preuves empiriques ont montré qu'il existe une relation positive entre le risque systématique et les rendements réalisés. De plus, la relation entre risque et rendement est linéaire. Bien que le CAPM concentre son attention sur le risque lié au marché (risque systématique), le risque total s’est avéré plus pertinent et les deux types de risque semblent avoir une relation positive avec les rendements. Une autre limite est que les investisseurs ne semblent pas suivre la postulation de CAPM bien que cela n'invalide pas la théorie en tant que telle. L'analyse de SML ne s'applique pas non plus à l'analyse obligataire, bien que les obligations fassent partie d'un portefeuille d'investisseurs.

Les facteurs influençant les obligations en termes de risque et de rendement sont différents et le risque des obligations est noté et connu des investisseurs. La finesse conceptuelle de la GPAO est donc brisée par la nature moins pratique de ce modèle, ainsi que par la complexité et la difficulté de traiter avec les valeurs bêta. Enfin, le fait que Betas ne reflète peut-être pas le risque total lié à la sécurité, mais uniquement le risque systématique, constitue une autre limitation du MEDAF.

je. Maximisation de la richesse des investisseurs:

Les investisseurs préfèrent plus de richesse à moins de richesse. Leur bonheur d'avoir de la richesse se mesure à l'utilité ou en d'autres termes à un indice subjectif de préférences. On suppose ici que l’utilité est mesurable par un nombre et que celle qui a une valeur numérique plus élevée est préférée à celle qui a une valeur numérique inférieure dans des conditions de certitude, la fonction d’utilité est connue et la préférence de l’investisseur pour une utilité supérieure par rapport à celui de moindre utilité est le comportement national de l'investisseur.

Dans le monde des incertitudes, les rendements des portefeuilles alternatifs sont des variables aléatoires, mais des probabilités peuvent être associées à divers résultats possibles et la moyenne pondérée peut être utilisée. Les poids sont les probabilités d'occurrence, associées à chacun des résultats. Ce traitement du comportement de l'investisseur via l'hypothèse d'utilité attendue est basé sur le modèle d'utilité développé par Von Neumann et Mergenstern.

Sur la base de certaines valeurs garanties de rendement attendu et de leurs probabilités, on peut tracer un graphique illustrant leur relation. L'investisseur choisira cette alternative avec la plus grande valeur de Pu (di) - une fonction de maximisation de l'utilité.

Le tableau suivant explique cela:

Les hypothèses de base de l'analyse de l'utilité sont les suivantes:

(1) L’utilité est mesurable bien que subjective.

(2) Les investisseurs préfèrent toujours plus de richesse terminale à moins de richesse terminale - le principe de non-satisfaction est accepté.

(3) Les investisseurs ont normalement une aversion pour le risque.

(4) Les investisseurs se comportent de manière rationnelle de manière à maximiser l’utilité escomptée conformément à leur tolérance au risque.

(5) Normalement, les investisseurs investissent dans les actifs sans risque dont les rendements attendus sont moins élevés, mais répartissent le reste de l’argent de manière stochastique sur des actifs générant des rendements positifs attendus, de sorte que les investisseurs fassent des choix comportant un risque maximisant leur utilité attendue.

Il y aura une utilité marginale positive mais décroissante de la richesse et une aversion absolue au risque absolue. Généralement, de telles fonctions sont des fonctions monotones positives concaves vers l’axe de la richesse. Au fur et à mesure que les services publics marginaux diminuent avec l'augmentation des investissements, l'investisseur investira dans chacun des actifs jusqu'à ce que les services publics marginaux de chacune des lignes d'investissement soient égaux et positifs.

Il ressort de ce qui précède que l'utilité attendue de l'investisseur pourrait être exprimée en fonction du risque, mesurée par l'écart type des rendements et des rendements attendus. Compte tenu de la valeur de σ 2 (risque) et de r (rendement) pour un certain nombre de portefeuilles alternatifs, l'investisseur peut décrire ses choix en donnant une satisfaction égale à ce que l'on appelle une courbe d'indifférence.

ii. Technique de courbe d'indifférence :

L'utilité attendue de l'investisseur peut être exprimée en fonction du risque, mesurée par l'écart type des rendements. La courbe d'indifférence est un lieu de points sur lequel l'investisseur est indifférent entre l'utilité comme rendement attendu et le risque attendu. Cette courbe reflète la relation de r p avec σ p, rp est dessiné sur l'axe des y et σp sur l'axe des x, comme indiqué ci-dessous. Les courbes d'indifférence peuvent être dérivées de la fonction d'utilité de l'investisseur et utilisées pour représenter les préférences de l'investisseur en matière de risque et de rendement attendu.

Un investisseur peut disposer d’un ensemble de courbes d’indifférence, chaque courbe correspondant à un niveau d’utilité attendu. L'utilité attendue augmentera à mesure que l'on passe d'une courbe à une autre, dans la mesure où elle se situe dans la direction nord-ouest pour les investisseurs qui craignent le risque. Comme les investisseurs normaux ont une aversion pour le risque, leurs courbes d'indifférence sont convexes et en pente positive.

Mais de nombreux preneurs de risque sont enclins à prendre des niveaux de risque plus élevés et sont appelés demandeurs de risque. Pour eux, la courbe d'indifférence sera concave et inclinée de manière négative. L'investisseur peut disposer d'un grand nombre de portefeuilles possibles, chacun avec son propre rendement attendu et son propre risque. Il préfère celui qui offre un rendement plus élevé pour le même risque ou un risque plus faible pour un rendement donné.

Pour résumer, une courbe d'indifférence est le lieu de tous les portefeuilles possibles offrant à l'investisseur le même niveau d'utilité espérée. L'utilité attendue augmentera à mesure que l'on passe d'une courbe d'indifférence inférieure à une courbe d'indifférence supérieure. Mais sur la même courbe d'indifférence, tout point de la courbe donne la même utilité. Ces courbes sont en pente positive et convexe pour les avertisseurs de risque, concaves pour les demandeurs de risque et horizontales pour les investisseurs neutres en matière de risque.

iii. Frontière efficace :

Chaque titre a une valeur de rendement attendu (r) et une valeur de risque (σi) reliant ces titres à des lignes représentant toutes les combinaisons possibles constituant les portefeuilles génère l’ensemble des opportunités pour l’investisseur. L'ensemble des opportunités comprend tous les titres individuels ainsi que les portefeuilles. La limite extérieure d'un ensemble d'opportunités est appelée la ligne frontière efficace et comprend tous les ensembles possibles.

GJ Alexander et JC Francis définissent un portefeuille efficace comme suit:

«Celui dont le rendement attendu est supérieur à tout autre portefeuille de sa classe de risque ou qui présente moins de risques que tout autre portefeuille ayant le même niveau de rendement attendu.»

La courbure de la frontière efficiente est concave, ce qui découle de l’effet de covariance en ce sens que, si l’on passe à des valeurs de portefeuille plus élevées (Er), le nombre de titres pouvant être détenus simultanément sera réduit de manière à réduire le (risque). Si la courbure n'est pas concave, on peut passer d'un rendement inférieur à un rendement supérieur pour un niveau de risque donné. Aux points extérieurs de la courbe concave, on obtient les points les plus efficaces. Cette courbe ne doit être concave que dans les hypothèses données, tout comme la courbe d'indifférence doit être convexe à l'origine pour un investisseur évitant le risque rationnel.

Les hypothèses peuvent être résumées comme suit:

1. Un investisseur rationnel craint le risque.

2. Il essaie de maximiser son utilité attendue.

3. Il choisit le portefeuille optimal en fonction du risque le plus faible (o) ou de l'écart type des rendements (r).

4. Les marchés sont parfaits et l'information est gratuite, sans frais de transaction ni taxe.

5. L'horizon temporel est connu et fixé.

Importance de la covariance

Pour un portefeuille de titres, ce ne sont pas seulement les rendements et les écarts attendus qui importent, mais également les covariances entre ces titres du portefeuille. Les variances d'une somme pondérée ne sont pas toujours simplement la somme des variances pondérées, car le terme de covariance présenté ci-dessous peut augmenter ou diminuer la somme totale.

Ainsi, l'équation est la suivante:

Le terme de covariance est crucial dans la théorie du portefeuille moderne et en particulier dans la diversification du type de Markowitz. Si la covariance est égale à zéro, la somme pondérée des variances n'est pas modifiée. S'il y en a plus d'un et positif, le risque est accru. S'il est inférieur à un ou négatif, le risque est diminué. La covariance et son importance sont mises en évidence dans le théorème de la diversification de Markowitz. Markowitz a déclaré: «Non seulement l'analyse de portefeuille implique une diversification, mais elle implique le type de diversification approprié pour la bonne raison… en essayant de réduire la variance des rendements, il ne suffit pas d'investir dans de nombreux titres. Il est nécessaire d'éviter d'investir dans des titres avec des covariances élevées entre eux. "

Les courbes d'indifférence sont convexes et les lignes frontières efficaces sont concaves et l'efficace Frontor Theorem postule que le portefeuille optimal pour un investisseur peu enclin au risque doit être situé sur la frontière efficiente.

Ceci est représenté graphiquement comme suit:

EMF est la ligne Frontier et M est le portefeuille optimal où I 2 . La courbe est tangente à la ligne frontière efficace.

P et M maximisent l’utilité, pour un niveau de risque donné. Tout point en dessous de M est réalisable mais donne un rendement moindre pour le même risque (σp). Tout point au-dessus de M n’est pas réalisable en raison de contraintes de richesse. Les investisseurs préfèrent être sur une courbe d'indifférence plus élevée I 1 que sur une I 2, mais cela n'est pas réalisable, car cela ne concerne aucun des ensembles de portefeuilles efficaces possibles. Le point de tangence de la courbe d'utilité (ou I 2 ) avec la ligne frontière efficace EF détermine le choix du portefeuille qui est optimal pour ses choix et ses préférences.

Dans le graphique ci-dessus, il est supposé qu'il n'y a ni prêt ni emprunt et que l'investisseur investit tous ses fonds dans des titres à risque, car ce modèle ne prend pas en compte la possibilité d'un investissement sans risque, ainsi que d'emprunts et de prêts à taux sans risque.

L’importance de la covariance dans le langage de l’homme du peuple est l’interdépendance relative en termes de risque des titres au sein du portefeuille donné. Ainsi, on peut se diversifier en trois sociétés dans le secteur de l'acier, qui présenteraient plus de risques que trois dans trois industries: l'acier (Tisco), le ciment (Indian Cement) et les produits pharmaceutiques (M. Reddy Labs). La raison en est que, dans le premier cas, tous les scripts ont des risques similaires et que la somme des risques est donc y (x 1 + x 2 + x 3 ) et la covariance entre x 1 et x 2, x 2 et x 3 et x 1 et x 3 sont positifs et élevés, ce qui rend la somme totale de tous les risques supérieure à (x 1 + x 2 + x 3 ).

Dans ce dernier cas, le risque dans l'industrie du ciment est différent de celui de l'acier et des produits pharmaceutiques. Même si l’acier et le ciment sont complémentaires, ceux des produits pharmaceutiques seront différents et la covariance entre le ciment (y 1 ), l’acier (y 2 ) et les produits pharmaceutiques (y 3 ) peut être faible ou négative, ce qui réduira la somme des risques totaux à moins de (y 1 + y 2 + y 3 ). Ainsi, la covariance entre les scripts inclus dans un portefeuille influe considérablement sur la technique de diversification.

Selon la diversification de Markowitz, le terme covariance fait toute la différence par rapport au risque total cumulé de tous les risques d'un portefeuille, car il peut augmenter ou diminuer la somme des risques liés aux scripts d'un portefeuille. Tobin a introduit la possibilité de l'existence d'une sécurité sans risque.

Pour un portefeuille à deux valeurs, l’écart type peut être calculé à l’aide de l’équation suivante:

Le graphique correspondant à un seul actif risqué x ( graphique 7 et emprunt et prêt sans risque, graphique 8).

Les rendements attendus sont indiqués sur l’axe des ordonnées et le risque est représenté sur l’axe des abscisses.

MN est la ligne illustrant les emprunts et les prêts gratuits et EF, la frontière efficace.

Les positions comportant des emprunts et des prêts sans risque avec un seul actif risqué i sont présentées dans le graphique ci-dessous.

Emprunt et prêt sans risque avec le modèle de Markowitz (modèle Tobin). Le graphique suivant montre l'identification du portefeuille optimal pour le modèle Tobin, au point T (graphique 9).

Le graphique 10 combine toute ligne frontière efficace avec l'actif sans risque ou l'emprunt et le prêt sans risque. Les graphiques sont explicites.

Chez O *, ce portefeuille implique d'investir 50% des fonds de l'investisseur dans des actifs sans risque et 50% dans le portefeuille T. Ensuite, au point O **, ce portefeuille implique l'emprunt d'un montant égal à 50% des fonds propres de l'investisseur et l'investissement des fonds empruntés. et les fonds propres de l'investisseur au point T. Dans ce cas, et en général, les prêts efficients et les portefeuilles performants supérieurs à T impliquent des emprunts sans risque.

 

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