Comment calculer la médiane dans 2 séries différentes? - Expliqué!

La médiane est une valeur qui divise la série en deux parties égales.

C'est la position qui est exactement au centre, un nombre égal de termes se trouvent de chaque côté, lorsque les termes sont disposés dans un ordre croissant ou décroissant.

Définition:

«La médiane est la valeur de la variable qui divise le groupe en deux parties égales, l'une comprenant toutes les valeurs supérieures et l'autre toutes les valeurs inférieures à la médiane».

«La médiane d'une série est la valeur de l'élément réelle ou estimée lorsqu'une série est classée par ordre de grandeur, ce qui divise la distribution en deux parties.» —Horace Secrist

Calcul de la médiane :

A. Série individuelle :

Pour trouver la valeur de la médiane, dans ce cas, les termes sont classés en ordre croissant ou décroissant; et ensuite, le terme à moyen terme est appelé médiane.

Deux cas se présentent dans un type individuel de série:

(a) Lorsque le nombre de termes est impair :

Les termes sont classés par ordre croissant ou décroissant, puis pris en tant que médiane.

Exemple 1. Trouver la médiane à partir des données suivantes:

N = nombre total de termes = 9

Maintenant = N + 1/2 = 9 + 1/2 = 2

Médiane = 5ème terme = 19.

(b) Lorsque le nombre de termes est pair:

Dans ce cas également, les termes sont classés par ordre, puis la moyenne de deux termes intermédiaires est considérée comme médiane.

Exemple 2. À partir des chiffres suivants de certains élèves, calculez l’ âge médian :

Autres mesures de position (quartile) :

Les mesures de position sont également appelées valeurs de partition. La médiane est également cette valeur qui divise la série donnée en deux parties égales. De même, Quartiles divise la série en quatre parties égales. Déciles en dix parties égales et centiles en 100 parties égales. Ces mesures sont appelées mesures dépendantes de la médiane.

Quartiles :

Les quartiles divisent une série en quatre parties égales. Pour toute série, il y a trois quartiles.

Premier ou quartile inférieur:

Q 1 divise la distribution de telle sorte qu'un quart (25%) du total des termes se trouve en dessous et trois quarts au-dessus.

Méthode de calcul :

La méthode pour calculer un quartile, un décile ou un centile est la même que celle de la médiane; Mais la seule différence qui existe là-bas appartient au diviseur. Pour trouver la valeur requise, dans la médiane, le diviseur est 2, la médiane divisant la distribution en deux parties égales. Ainsi, le diviseur est 10 et 100 dans le cas des déciles et des centiles, car ils divisent la distribution en 10 et 100 parties égales, respectivement.

De même, le diviseur est 4 dans le cas des quartiles; et dans tous ces cas, on multiplie ce résultat par un chiffre; nous devons trouver la valeur en fonction du problème posé, ce qui sera démontré dans les formules et exemples à venir.

Série individuelle :

Nous organisons les termes par ordre croissant, puis prenons le nombre total de termes en tant que N. Nous en trouvons le résultat souhaité comme dans le cas de la médiane.

Étapes à calculer :

1. Organisez les termes dans l'ordre croissant.

2. Prendre le nombre total de termes = N.

3. Puis

En cas de décile, n = 1, 2, 3—9; et en cas de centile n = 1, 2, 3, - 99.

Exemple 1. Déterminez les médianes Q 1, Q 3 à partir des éléments suivants:

Marques en statistiques: 31, 29, 27, 33, 35, 41, 39, 41, 43, 45, 47.

Solution :

Ici, dans ce cas, nous ne pouvons pas appuyer sur Mean, car seules une ou deux valeurs extrêmes peuvent affecter la balance. Nous allons ici en faveur de la médiane car c'est la mesure de position et la valeur moyenne. Ainsi, la préférence 1 est Make I et la dernière préférence est make (IV) Mais les marques II et III ont une médiane égale, d'où l'utilisation de la volonté moyenne être faite et Make III est préféré à Make II. Par conséquent, l'ordre final de préférence sera Make I, Make III, Make II, Make (IV).

(B) Série discrète :

Ici aussi, les données sont classées par ordre croissant ou décroissant. Et le terme (N + 1/2) est pris après avoir trouvé les fréquences cumulées. La valeur de la variable correspondant à ce terme est la valeur de la médiane.

Calcul de la médiane en séries discrètes :

Après avoir arrangé les termes, en prenant les fréquences cumulées, on prend (N + 1/2), puis on calcule.

Étapes à calculer :

(1) Disposez les données en ordre croissant ou décroissant.

(2) Trouver des fréquences cumulées.

(3) Trouvez la valeur de l'élément du milieu en utilisant la formule

Médiane = Taille du (N + 1/2) ème élément

(4) Trouver ce total dans la colonne de fréquence cumulée qui est égal (N + 1/2) ème ou plus proche de cette valeur.

(5) Localisez la valeur de la variable correspondant à cette fréquence cumulée. C'est la valeur de la médiane.

Autres mesures de position (quartiles) :

A. Série individuelle et discrète :

Nous organisons les termes par ordre croissant, puis prenons le nombre total de termes en tant que N. Nous en trouvons le résultat souhaité comme dans le cas de la médiane.

Série continue:

Dans ce cas, les fréquences cumulées sont prises en compte, puis la valeur de l'intervalle de classe dans lequel (N / 2) ème terme est situé. En utilisant la formule.

M = L + N 1 -C f / f × i

Où N1 = N / 2, L est la limite inférieure de l'intervalle de classe dans lequel se trouve la fréquence.

Cf est la fréquence cumulée, f la fréquence de cet intervalle et i la longueur de l'intervalle de classe.

La médiane peut également être calculée à l'aide de la formule ci-dessous:

M = L - Cf-N1 / f × i: Où L est la limite supérieure de la classe médiane.

Conseils de travail importants :

1. Prenez N 1 = N / 2

2. En regardant de bas en haut dans la colonne Cf, nous obtenons la valeur qui est d'abord numériquement inférieure à N 1 . C'est la valeur de C f .

3. Nous descendons un pas; faites les termes dans la colonne 'f et l'intervalle de classe pour obtenir f et L. L est pris à partir de la limite inférieure de l'intervalle de classe.

Remarque:

Nous utilisons souvent la première formule; bien que la deuxième formule ait également été appliquée dans l'exemple donné ci-dessous:

(ii) Trouver la médiane en utilisant les deux o donne simultanément:

Dans cette méthode, les deux valeurs données sont tracées simultanément sur le graphique. Les valeurs correspondantes sont dérivées des valeurs perpendiculaires des axes y et x, à partir du poi où les deux courbes se coupent comme indiqué ci-dessous.

Calcul de la médiane en utilisant «Moins que et plus que» o donne à la fois

 

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