Problème de la maximisation des profits | Raffermir

Pour discuter du problème de la maximisation du profit, considérons ici un processus de production simple dans lequel l'entreprise utilise deux entrées variables X et Y pour produire un seul produit Q et où l'entreprise achète les intrants à prix fixes r x et r Y et vend le produit également à prix fixe p. La fonction de production de l'entreprise est

Q = f (x, y) [(8.21)]

Et son équation de coût et sa fonction de revenu sont

C = r X x + r Y y [(8.54)]

R = pxq

Le bénéfice (π) de l'entreprise correspond à la différence entre son revenu total (R) et son coût total (C). Par conséquent, sa fonction de profit est

π = pxq - r X x - r Y y

Ou, π = pf (x, y) - r x x - r y y = π (x, y) ( ... P = constant) (8, 82)

Maintenant, les conditions de premier ordre (FOC) pour la maximisation du profit seraient obtenues si nous fixions les dérivées partielles de π wrt x et y à zéro. Par conséquent, les FOC sont

Π / ∂x ≡ pf x - r X = 0 (8.83)

Π / ∂y ≡ pf y - r y = 0 (8.84)

Où f x = ∂f / x = q / ∂x MP X

et f y = ∂f / y = q / ∂y = MP Y

À partir des FOC (8.83) et (8.84), nous obtenons les autres formes différentes de FOC:

f x / f y = r x / r y (8, 85) (8, 59)

pf x = r X (8.83a)

et pf y = r Y (8.84a)

Étant donné que la condition (8, 85) est identique à la condition (8, 59), on peut dire que la maximisation du profit se produit à un point de tangence entre une ligne isoquante et une ligne de coût iso, c'est-à-dire qu'elle se produit à un point de la trajectoire d'expansion de l'entreprise. Cependant, étant donné que la condition (8.85) ne peut pas conduire aux conditions (8.83a) et (8.84a), aucun point de la trajectoire d'expansion ne peut être le point de maximisation du profit.

Les FOC (8.83a) et (8.84a) pour maximiser le profit nous disent que l’entreprise doit acheter des quantités des intrants X et Y telles que la valeur du produit marginal de X, (pf x = p.MP X ou, VMP X ), doit être égal au prix de X (= r x ) et la valeur du produit marginal de Y, (pf Y = p.MP Y ou, VMP y ), doit être égale au prix de Y (= r Y ).

Ces conditions impliquent que tant que la valeur du produit incrémentiel de l'unité marginale d'un intrant (c.-à-d. VMP de l'intrant) dépasse son prix, l'entreprise sera en mesure de tirer un profit de l'utilisation de cette unité marginale, et alors il emploierait cette unité.

En d’autres termes, tant que VMP X > r x et / ou VMP Y > r Y, l’entreprise continuerait à augmenter ses achats de X et / ou de Y. Comme nous le verrons, la condition de second ordre nécessiterait la Les fonctions VMP X et VMP Y doivent être négativement inclinées. Par conséquent, à mesure que l'entreprise emploie davantage d'intrants, son VMP tombera finalement au niveau de son prix. Venons-en maintenant à la condition de second ordre (SOC) pour la maximisation du profit.

Le SOC requiert les principaux mineurs du déterminant de Hesse considéré

Alterner en signe à partir du négatif. C'est-à-dire que les SOC sont:

Par conséquent, les SOC pour la maximisation du profit sont données par (8.86) et (8.89).

Pour interpréter la condition (8.86), notons que

De même, la condition (8.89) nous donnerait

c'est-à-dire que la fonction VMP Y devrait être inclinée négativement.

Les SOC impliquent, par conséquent, que la valeur du produit marginal en fonction de chaque entrée soit négativement inclinée par rapport à la quantité d’entrée.

De plus, les conditions (8.86), (8.88) et (8.89) exigent que la fonction de production (8.21) de l’entreprise soit strictement concave au voisinage d’un point où les FOC sont satisfaits de x, y ≥ 0, si un point existe.

 

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