Stabilité de l'équilibre (avec diagramme) | Modèle keynésien simple

Faisons une étude approfondie de la stabilité de l'équilibre.

L'hypothèse selon laquelle 0 <b <1 est cruciale pour établir la stabilité dans SKM.

La stabilité dans ce contexte fait référence à une position d'équilibre stable sur le marché des produits de base.

La condition de stabilité est que la pente du programme C + I + G doit être inférieure à un.

Par souci de simplicité, nous ignorons les dépenses et les taxes gouvernementales. Nous examinons donc maintenant le SKM sans gouvernement.

Dans une économie à deux secteurs, la pente du calendrier C + I doit être inférieure à l'unité. Ici, le planning C + I est parallèle au planning C puisque je suis autonome. Par conséquent, la pente du programme C + I est la même que la pente du programme C (puisque la pente du programme I est égale à zéro). Ainsi, pour un niveau d’investissement autonome donné, la valeur d’équilibre de Y est déterminée par la fonction de consommation.

Si la pente de la fonction de consommation est inférieure à 1, la pente de la planification C + I sera également inférieure à 1. Elle sera alors inférieure à la pente de la ligne de revenu Y = C + S (sans tenir compte des taxes). Et l'équilibre sera stable comme le montre la Fig. 8.6 (a). Sinon, il sera instable, comme indiqué sur la figure 816 (b). Ce point peut maintenant être prouvé.

En SKM, AD est égal à C + I̅ et AS à Y. Supposons que la demande excédentaire (E) soit égale à AD - AS, c’est-à-dire que E = C + I̅ - Y. Ici, E est une fonction de Y. Selon la condition de stabilité walrasienne, le marché des produits de base sera stable si

Ici b est MPC.

Si b> 1, le calendrier C + I coupera la ligne de revenu par en dessous et l'équilibre sera instable. Tout écart de Y e dans un sens ou dans l’autre sera de nature cumulative, comme indiqué dans la Fig. 8.6.

je. La condition de stabilité :

La condition de stabilité dans le SKM est que le MPC (b) doit être compris entre zéro et un. Il doit être supérieur à zéro et inférieur à un. Nous pouvons maintenant démontrer de manière rigoureuse la trajectoire des revenus dans SKM avec une fonction de consommation décalée.

Nous savons que la fonction de consommation keynésienne est linéaire. Si nous supposons qu'il y a un décalage d'une période dans la fonction de consommation, nous pouvons exprimer cette fonction sous la forme C t = a + bY t-1 où est le revenu de la dernière période, a est l'interception de la fonction (indiquant une fonction autonome ou indépendante du revenu) consommation) et b est le MPC (0 <b <1). Comme en SKM tout investissement est autonome et reste donc constant à tous les niveaux de revenu, nous écrivons I t, = I̅. Or, l’équilibre sur le marché des biens (matières premières) nécessite que Y t = C t + It, ou, Y t, = a + bY t-1 + I-. ou Y t = bY t-1 + (a + I̅).

De la solution particulière à cette équation aux différences homogènes linéaires du premier ordre, nous arrivons à la valeur d'équilibre du revenu national (Y e ) en SKM. En supposant que le revenu reste constant pour les heures supplémentaires, nous mettons Y t = Y t-1 = Y e . Nous obtenons donc Y e = bY e + a + I̅.

Ici, e est la valeur d'équilibre du revenu. Puisque Y e est supposé rester inchangé période après période, si Y t-1, = Y e, alors Y t sera également égal à Y e . Ainsi, si Y était en équilibre l'année dernière (t - 1), il sera également en équilibre pour l'année en cours. De même, si Y est en équilibre dans l'année en cours, il le sera également l'année prochaine.

ii. La dérivation de la condition de stabilité dans SKM :

On dit que le niveau de revenu à l'équilibre est stable si tout écart par rapport à celui-ci tend à créer des forces qui ramènent le revenu réel au niveau d'équilibre. Supposons, dans le contexte de SKM, qu’en période (t - 1), le revenu réel dépasse son niveau d’équilibre. Supposons Y t-1, = Y e + k où k> 0. Nous avons donc

Cela signifie que le revenu augmente à différentes périodes dans cette dynamique SKM (où le temps entre dans l'analyse comme une variable importante) et sera de (Y e + k), (Y e + bk), (Y e + bk2), ( Y e + b2k), … etc. Maintenant, si le MPC (b) est supérieur à 1, alors nous avons k <bk <b2k <b3k…

Cela implique simplement que si dans une période donnée le revenu effectif dépasse son niveau d'équilibre, l'écart entre les deux (c'est-à-dire l'excédent du revenu réel sur le revenu d'équilibre continuera à augmenter avec le temps. Mais si MPC (b) est moins de 1 nous avons

k> bk> b2k> b3k…

Dans ce cas, l’écart entre les deux (c’est-à-dire l’excédent du revenu réel sur le revenu d’équilibre) devient de plus en plus réduit. Ainsi, si b> 1, le niveau de revenu à l'équilibre dans SKM est instable, en ce sens que tout écart du revenu réel (Y) par rapport à son niveau d'équilibre (Y e ) ne ramène pas Y à Y e . Mais si b est inférieur à 1, Y e est stable car, en cas de déviation de Y par rapport à Y e, Y se déplace vers Y e dans les périodes suivante et suivante. Il est également évident que si k <0, c.-à-d. <Y t-1 Y e, l’écart entre les deux (carence de Y de Y e ) augmentera b <1 et il deviendra de plus en plus petit et finalement disparaissent si b <1.

Si b = 1, nous avons Y t - Y t-1 + (a + I̅).

Dans ce cas, si nous supposons que (a + I̅) = 0, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de dépense autonome (indépendante du revenu), alors Y t = Y t-1 [à partir de l'équation (1)]. Si une telle hypothèse restrictive est faite, le niveau de revenu (Y) reste constant pour toutes les périodes. Cela signifie que l'économie ne croît pas. C’est dans un état stationnaire où le revenu national reste constant. Certains économistes appellent même ce type de comportement à l'équilibre le nom d'équilibre «neutre».

Cependant, si (a + I̅) est positif ou négatif, l'équilibre n'existera même pas. Si (a + I̅)> 0, alors le revenu de la période T sera supérieur à Y t-1 de (a + I̅), auquel cas Y continuera de croître sans limite. Ça va exploser. En revanche si (a + I̅) <0, Y tombera sans limite. Il tombera vers zéro.

Donc, le point fondamental à noter est que si et seulement si b <1, le chemin du revenu dans SKM sera stable.

iii. Analyse dynamique:

A. Délai de consommation d'une période :

Bien que le modèle SKM soit de nature statique, nous pouvons l’étendre pour effectuer une analyse dynamique de la trajectoire des revenus en considérant une fonction de consommation décalée. Cela signifie que la consommation de la période en cours (r) dépend du revenu de la dernière période (t - 1). Ainsi, la fonction de consommation linéaire keynésienne peut être exprimée par C t = a + bY t-1 où a est l'intercept (une constante positive) et b est la pente (le MPC qui est aussi une constante positive).

Nous continuons à supposer que tout investissement est autonome et donc indépendant du revenu. Alors

I t, = I̅ t . Ainsi, l’équation du revenu en SKM est la suivante:

Y t, = a + bY t-1 + I̅ t … (19)

La solution de cette équation aux différences homogènes linéaires du premier ordre donne la trajectoire temporelle du revenu. Cette approche découle de l’hypothèse selon laquelle il existe un décalage de consommation d’une période.

B. Délai de production d'une période :

Nous pouvons maintenant adopter une approche alternative à la dynamique keynésienne en supposant un délai de production d'une période. Mais il n'y a pas de décalage de consommation. Donc nous avons

Y t = C t-1 + I t-1 (où C t-1 = a + bY t-1 puisqu'il n'y a pas de délai de consommation à l'heure actuelle)

Y t = a + bY t-1 + I t-1

= a + bY t-1 + A où A = I t-1, c’est -à- dire que la production de la période en cours est égale à la demande globale de la dernière période.

iv. Solution en deux parties à l'équation de différence :

Dans ce cas également, b doit être inférieur à 1, auquel cas t →, bt = 0 dans la limite et Y t → Y̅, même si Y 0 ≠ Y. Cela signifie que même si le niveau de revenu initial est différent du niveau de revenu à l'équilibre, le revenu réel tendra vers la valeur d'équilibre au fil du temps. Si toutefois b> 1, alors comme t as, bt approchera également ∝, auquel cas le niveau de revenu initial s'écartera progressivement de sa valeur d'équilibre. Cela signifie que la trajectoire des revenus dans SKM sera instable.

La figure 8.7 illustre deux trajectoires de revenus possibles dans le modèle dynamique keynésien. Nous montrons maintenant le temps sur l'axe horizontal et le revenu sur l'axe vertical.

Sur la Fig. 8.7 (a), nous supposons que b <1. Par conséquent, si Y 0 > Y, alors Y t se rapproche de plus en plus de Y au fil du temps. Inversement, si Y 0 <Y, Y t augmente régulièrement et se déplace progressivement vers Y au fil du temps. Ainsi, le revenu d'équilibre est stable.

Dans la Fig. 8.7 (b), nous supposons que b> 1. Par conséquent, si Y 0 > Y, le revenu continuera à augmenter avec le temps. Cela signifie qu'il n'y aura pas de limite à l'augmentation du revenu. Contrairement à Y 0 <Y, le revenu réel continuera à baisser avec le temps.

Il n'y aura donc pas de limite à la baisse de revenu. Dans ce cas, le revenu réel s'éloignera de plus en plus de sa valeur d'équilibre. En d'autres termes, la déviation par rapport à l'équilibre devient cumulative et l'équilibre est instable.

v. Investissement induit et stabilité de l'équilibre :

Nous assouplissons maintenant l'hypothèse selon laquelle tout investissement est autonome. Nous supposons maintenant que l'investissement est en partie autonome et en partie induit. Ainsi on peut écrire

Dans ce cas, le calendrier de la demande d’investissement, au lieu d’être horizontal, sera en pente montante de gauche à droite et sa pente est la propension marginale à investir (MPI) qui est positive. L'IPM est défini comme le rapport entre la variation de l'investissement et la variation du revenu national qui en résulte.

Dans ce cas, la variation du revenu entraîne une variation de l'investissement alors que l'investissement dans le SKM d'origine n'a aucun rapport avec le revenu. Maintenant que l'investissement comporte également une composante induite, nous devons modifier les conditions de stabilité de la SKM.

La figure 8.8 (a) montre que le revenu d'équilibre est stable. S'il y a une déviation du point E, Y tombera puisque MPI> MPS et Y reviendra au niveau d'origine. À la figure 8.8 (b), nous voyons que le revenu d'équilibre est instable. En cas de déviation du point E, Y continuera de s'éloigner de plus en plus de Y e .

La condition de stabilité dans ce contexte est donc que MPI> MPS, c’est-à-dire que la pente du programme d’épargne (S) doit être inférieure à celle du programme d’investissement (I).

vi. Deux points connexes :

1. Décalage ou changement de pente:

S'il y a un changement dans l'une des composantes autonomes de DE = C + I + G = a + bY-bT + I + G, le calendrier de DE passera à la hausse ou à la baisse. Les composantes autonomes de E sont a, -bT, I et G. Il y a un changement de pente du calendrier DE si Y change. La pente de DE est b, c'est-à-dire MPC (= ΔC / ΔY), qui indique comment C et par conséquent DE changeront lorsque le revenu changera. Si b augmente (diminue), le programme E devient plus raide (plus plat).

2. Deux composantes du revenu d'équilibre:

L'équation suivante résume l'essence du processus de détermination du revenu dans le contexte de la SKM:

Y̅ = 1 / 1- b (a - bT + I + G)… (21)

Donc, revenu d'équilibre = (multiplicateur de dépenses autonomes) x (dépenses autonomes).

Ici, 1 / (1 - b) est le multiplicateur de dépenses autonomes. Ici 'b' est le MPC et (1 - b) le MPS. Le multiplicateur est donc l'inverse du MPS. Puisque MPC <1, le multiplicateur est un nombre supérieur à 1. Si b = 0, 5, m = 2; si b = 0, 8, m = 5. Ainsi, si b augmente, m augmente également.

Le terme «multiplicateur de dépenses autonomes» découle du fait que chaque roupie de dépenses autonomes est multipliée par ce nombre afin de déterminer sa contribution au revenu d'équilibre.

La deuxième composante de l'équation (21) indique le niveau des dépenses autonomes qui est déterminé par des facteurs autres que le revenu courant. Ici, je et G sont pleinement autonomes. Mais C est en partie autonome et en partie induit. Les termes liés à C mais non liés à Y sont a et - bT.

Ces deux termes mesurent la composante autonome des dépenses de consommation (a) et l'effet autonome du recouvrement des impôts sur la demande globale (-bT), qui fonctionne également à travers la consommation. Étant donné que ces deux termes affectent le montant de la consommation pour un niveau de revenu donné (Y) et ne sont pas eux-mêmes déterminés par le revenu, ils sont traités comme une composante autonome de C.

 

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