Modification de la fonction d'utilité du consommateur

Dans cet article, nous discuterons de la modification de la fonction d’utilité du consommateur par le biais d’une transformation monotone.

La théorie de la courbe d'indifférence est basée sur la mesure ordinale de l'utilité. C'est pourquoi les nombres attribués par la fonction d'utilité aux combinaisons de produits de remplacement n'ont pas de signification cardinale, ils ont seulement une signification ordinale, c'est-à-dire qu'ils indiquent uniquement si le niveau d'utilité dérivé d'une combinaison particulière de produits est supérieur ou inférieur à celui obtenu à partir d'une autre combinaison selon que le numéro attribué à la première est supérieur ou inférieur à la dernière.

Mais la différence entre deux numéros d'utilité ordinaux n'a pas de sens, car ils ne peuvent pas dire quel est le niveau d'utilité dans un cas par rapport à celui dans l'autre.

Or, si un ensemble particulier de numéros d’utilité associé à diverses combinaisons de Q 1 et Q 2 représente une fonction d’utilité avec toutes ses préférences et ses indifférences, sa transformation monotone positive est également une fonction d’utilité présentant les mêmes préférences et indifférences entre les deux. combinaisons.

Une fonction F (U) est une transformation monotone positive de U = f (q 1, q 2 ) si F (U 1 )> F (U 0 ) chaque fois que U, > U 0 . Par exemple, les transformations W = aU + b, (a> 0) et W = U2 sont monotones positives, à condition que tous les numéros d’utilité soient non négatifs.

Supposons que la fonction d'utilitaire, pour commencer, soit U = f (q 1, q 2 ). Créez maintenant une nouvelle fonction d’utilité W = F (U) = F [f (q 1, q 2 )] en appliquant une transformation monotone positive à la fonction d’utilité d’origine. Par définition, la fonction F (U) est une fonction croissante de U. On peut montrer que maximiser W soumis à la contrainte budgétaire équivaut à maximiser U soumis à la contrainte budgétaire.

Imaginons que (q0 1, q0 2 ) soit la combinaison qui maximise de manière unique U = f (q 1, q 2 ) sous réserve de la contrainte budgétaire. Soit (q (1) 1, q (1) 2 ) toute autre combinaison satisfaisant également la contrainte budgétaire. Ensuite, selon la théorie, U 0 = f (q0 1, q0 2 )> U 1 = f (q (1) 1, q (1) 2 ).

Mais selon la définition de la monotonie, U 0 > U, => F (U 0 )> F (U 1 ) => W (q0 1, q0 2 )> W (q (1) 1, q (1) 2 ), ce qui prouve que la fonction utilitaire W (q 1, q 2 ) est également maximisée à la combinaison (q0 1, q0 2 ).

On obtient ici que si W = F (U) est une fonction d'utilité du consommateur qui est une transformation monotone positive de U = f (q 1, q 2 ), alors W est maximum au même point ou à la même combinaison, ici (q0 1, q0 2 ), sur la ligne budgétaire comme celle pour laquelle U est maximum.

Cela donne le classement des préférences-indifférence ou la carte de l'indifférence du consommateur serait le même et, par conséquent, le point d'équilibre sous contrainte et les fonctions de demande pour les produits seraient les mêmes pour toute fonction d'utilité dont l'une est une transformation monotone positive. de l'autre.

Notez, toutefois, que si la fonction d’utilité du consommateur subit un changement par le biais d’une transformation monotone positive, alors l’ensemble des numéros d’utilité des différentes combinaisons de produits changera.

Par exemple, le numéro d’utilité en chaque point d’un CI peut passer de 3 à 300, par exemple. Cependant, les numéros d’utilité de la théorie de la courbe d’indifférence n’ont pas de signification capitale. Ce qui compte ici, ce sont les classements des consommateurs en matière d'indifférence.

 

Laissez Vos Commentaires