Lignes de crête et région économique de production

L'une des principales hypothèses sous-jacentes aux propriétés des isoquants est que les entrées, X et Y, sont continuellement, mais pas parfaitement, substituables. Au fur et à mesure que l'entreprise substitue X à Y, ou inversement, le taux marginal de substitution technique (MRTS) diminue de manière monotone.

Cependant, dans le cas de certaines fonctions de production, nous pouvons voir que le MRTS X, tout en diminuant, peut devenir égal à zéro à un moment donné, car on ne peut plus abandonner Y pour avoir plus de X. Par la suite, comme x augmente, il faudrait aussi augmenter pour remédier à la mauvaise gestion causée par la présence de quantités excessives d’intrants X, et peut-être à un rythme croissant.

Tout cela implique que la pente d'un QI serait nulle à un moment donné (où MRTS X, Y = 0) et qu'iQ serait alors en pente positive et convexe vers le bas.

De même, MRTS X, Y, tout en diminuant à mesure que y augmente, peut devenir égal à zéro, c’est-à-dire que MRTS X, Y peut devenir égal à l’infini, à un moment donné. Ensuite, à mesure que y augmente, x devrait également augmenter, et peut-être à un rythme croissant.

Tout cela implique que la pente d'un QI deviendrait un point infini (où MRTS X, Y = 0 ou MRTS X, Y = ∞), et que le IQ serait alors en pente positive et concave vers le bas.

Nous avons montré la carte de QI pour une telle fonction de production sur la figure 8.17, où nous n’avons construit que quatre QI. Pour chacun de ces QI, disons pour le QI 1, on peut observer ce qui suit:

(i) À un point tel que A, la pente de IQ 1 est égale à zéro, c’est-à-dire MRTS X, Y = 0 et l’IQ est horizontal.

(ii) À un point tel que E, la pente de IQ, = c’est-à-dire MRTS X, Y = ∞ ou MRTS Y, X = 0, et IQ est verticale.

(iii) Entre les points A et E, IQ 1 est incliné négativement et convexe à l’origine.

(iv) À la droite du point A, le QI 1 est convexe vers le bas et à la droite du point E, le QI 1 est concave vers le bas.

Si nous joignons le point d'origine O et les points tels que A, B, C, D, etc., où MRTS X, Y = 0, par une ligne comme celle de la Fig. 8.17, nous obtenons ce que l'on appelle une ligne de crête. De même, si nous joignons le point O et les points tels que E, F, G, H, etc., où MRTS X, Y = par une ligne comme OT, nous obtenons une autre ligne de crête.

Notons que l'OS s'appelle la ligne de crête inférieure et que OT s'appelle la ligne de crête supérieure. Notons également qu'à chaque point de la ligne de crête inférieure, MRTS X, Y = 0 et à chaque point de la ligne de crête supérieure, MRTS XY = ∞. Enfin, notons que les lignes de crête séparent la partie en pente négative d’un QI de ses parties en pente positive.

Nous avons discuté ci-dessus des portions de QI inclinées positivement que certaines fonctions de production peuvent donner. Mais la firme rejetterait à première vue ces parties en pente positive comme étant non rentables.

En effet, le long de ces segments, la société utilise davantage les deux intrants, mais le rendement n’augmente pas, il reste constant. Par conséquent, une entreprise cherchant à maximiser ses bénéfices et achetant les intrants à des prix positifs rejetterait sommairement les parties en pente positive comme non pertinentes.

Maintenant, que pouvons-nous dire de cette non-pertinence en termes de productivité marginale (PM) des intrants. Le long des parties en pente positive situées au-dessous de la ligne de crête inférieure, à mesure que x augmente, y restant constante, l'entreprise passe d'un QI supérieur à un QI inférieur, c'est-à-dire qu'ici, le PM X sera négatif.

D'autre part, si l'entreprise augmente y, x restant constante, elle passerait d'un QI inférieur à un QI supérieur, c'est-à-dire qu'ici le député Y serait positif. De même, nous constaterions que le long des parties en pente positive au-dessus de la ligne de crête supérieure, le PM X serait positif et le MP Y, négatif. Étant donné que le PM de l'un des intrants est négatif le long des portions en pente positive, l'entreprise considérerait la région comme non rentable.

Cependant, la pente négative d’un QI a été obtenue sur la base de l’hypothèse que les deux entrées ont des PM positifs. Ceci est évident sur la Fig. 8.17 également. Le long des portions en pente négative, lorsque l'entreprise augmente x, y restant constante, elle passe d'un QI bas à un QI élevé, c'est-à-dire qu'ici, le PM X serait positif.

De même, ici, le député Y serait également positif. Ainsi, les parties négativement inclinées des QI constituent la région économique de la fonction de production. L'entreprise sélectionnerait un point (combinaison d'intrants) dans cette région où elle pourrait produire une quantité donnée d'extrants au coût le plus bas possible.

 

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