Dérivation de fonctions de coût à partir de fonctions de production

Les coûts sont des fonctions dérivées. Ils découlent des relations technologiques impliquées par la fonction de production.

Nous allons d’abord montrer comment calculer graphiquement les courbes de coûts à partir de la fonction de production. Ensuite, nous déduirons mathématiquement la fonction de coût total d'une fonction de production Cobb-Douglas.

A. Dérivation graphique des courbes de coûts à partir de la fonction de production:

La courbe de coût total est déterminée par le lieu des points de tangence de lignes successives d'iso-coût avec des isoquants plus élevés.

Hypothèses pour notre exemple:

(a) Étant donné la fonction de production (c'est-à-dire la technologie constante) avec des rendements d'échelle constants;

b) Étant donné le prix des facteurs

w = 20p par heure-homme

r = 20p par heure machine

Les méthodes de production suivantes font partie des technologies disponibles de l'entreprise. Ils se réfèrent aux quantités de L et de K nécessaires pour la production d'une tonne de production qui correspond au niveau «unité».

Le coût de chaque méthode pour la production d'une "unité" de production (compte tenu des prix des facteurs ci-dessus) est le suivant:

Clairement, la méthode de production la moins coûteuse, compte tenu de nos hypothèses, est la deuxième méthode (P 2 ). Cette méthode sera choisie par l'entrepreneur rationnel pour tous les niveaux de production (en supposant des rendements d'échelle constants). Le tableau 3.1 inclut certains niveaux de production et leurs coûts totaux respectifs (pour la méthode de production la moins coûteuse choisie, P 2 ). Le chemin d’extension du produit est illustré à la figure 3.42. Il est formé à partir des points de tangence des iso-coûts et des isoquants. La courbe TC peut être établie à partir des informations (sur la production et les coûts) fournies par les points de tangence. Par exemple,

En traçant ces points sur un diagramme bidimensionnel avec TC sur l'axe vertical et la sortie (X) sur l'axe horizontal, nous obtenons la courbe du coût total (figure 3.43). Avec notre hypothèse (de rendements d'échelle constants et de prix de facteurs constants), le CA est constant (1, 50 £ par «unité» de production). Le CA sera donc une ligne droite, parallèle à l'axe horizontal (figure 3.44). Il est important de rappeler que les courbes de coûts supposent que le problème du choix de la technique optimale (le moins coûteux) a été résolu à un stade antérieur. En d'autres termes, le problème complexe de trouver la combinaison la moins chère d'entrées factorielles doit être résolu avant la définition de la courbe de coût.

B. Dérivation formelle des courbes de coûts d'une fonction de production:

En réorganisant l'expression ci-dessus, nous obtenons:

C’est la fonction de coût, c’est-à-dire le coût exprimé en fonction de:

(i) sortie, X;

ii) les coefficients de la fonction de production, b 0, b 1, b 2 ; (la somme b 1 + b 2 est clairement une mesure des rendements d’échelle);

(iii) Les prix des facteurs, w, r.

Si les prix des facteurs sont donnés (hypothèse habituelle dans la théorie de l'entreprise), le coût ne dépend que de la production x, et nous pouvons dessiner les diagrammes habituels des courbes de coût, qui expriment graphiquement la fonction de coût

C = f (X) ceteris paribus

«Ceteris paribus» implique que tous les autres déterminants des coûts, c'est-à-dire la technologie de production et les prix des facteurs, restent non facturés. Si ces facteurs changent, la courbe de coût évoluera à la hausse ou à la baisse.

 

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