La relation de courbe d'apprentissage (avec diagramme)

En général, la relation de courbe d'apprentissage est exprimée en pourcentage constant. Ce pourcentage représente la proportion dans laquelle le montant d'un intrant (ou d'un coût) par unité de production est réduit chaque fois que la production est doublée. Par exemple, considérons un processus de production dans lequel la main-d'œuvre et les coûts suivent une courbe d'apprentissage de 80%.

Supposons que la production de la première unité nécessite des coûts de main-d'œuvre de 1 000 dollars. Ainsi, la deuxième unité coûtera 1 000 $ x 0, 80 = 800 $, la quatrième unité 640 $ (= 800 $ x 0, 80), la huitième unité 512 $ (= 640 $ 0, 80), la seizième unité 409, 60 $ (= 512 $ 0, 80) et bientôt.

La relation de courbe d'apprentissage peut également être illustrée schématiquement. Voir les figures 15.14 et 15.15. La figure 15.14 présente une échelle arithmétique et la relation coût / résultat est une fonction curviligne. Sur la figure 15.15, il est représenté sur une échelle logarithmique et la relation coût-production est une fonction linéaire.

La relation de courbe d'apprentissage est généralement exprimée comme suit:

C = aQb (1)

où C est le coût des entrées de la quatrième unité de production, Q représente les unités de production consécutives, a est le coût des entrées théorique (ou réel) de la première unité de production et b est le taux de diminution du coût des intrants par unité. de sortie. La valeur de 6 est normalement négative car la courbe d'apprentissage est en pente descendante.

L'équation (1) peut être convertie en une forme linéaire en prenant des logarithmes:

log C = log a + b log Q (2)

Sous forme logarithmique, b représente la pente de la fonction.

Estimation des paramètres de la courbe d'apprentissage :

La courbe d'apprentissage est souvent utilisée pour la prévision des coûts et des bénéfices. Pour cela, il faut d’abord déterminer les valeurs des paramètres log a et b dans l’équation (2). Si nous ne disposons pas de données de coûts de sortie historiques pour le processus de production, nous devrions procéder à des estimations subjectives de ces paramètres en fonction de l'expérience acquise avec des types de production similaires.

Toutefois, pour un processus de production établi, des données historiques sur les coûts et les résultats sont disponibles. Dans ce cas, la technique des moindres carrés d'analyse de régression peut être appliquée pour estimer les paramètres.

Dans l'équation (2), log C est la variable dépendante et log Q est la variable indépendante. Si nous appliquons les procédures des moindres carrés à la série d'observations de coût-sortie, nous dérivons les équations suivantes pour estimer les paramètres de la courbe d'apprentissage.

où n est le nombre d'observations.

Exemple 1:

The Chloride Ltd., fabricant de batteries Exide, tente de développer un modèle de courbe d’apprentissage pour aider à prévoir les coûts de main-d’œuvre pour les unités successives de l’un de ses produits. D'après les données antérieures, l'entreprise sait que les coûts de main-d'œuvre des 25e, 75e et 125e unités étaient de Rs. 800, Rs. 600 et Rs. 500, respectivement.

Développez l'équation de la courbe d'apprentissage à partir de ces données et utilisez le modèle résultant pour prédire les coûts de main-d'œuvre pour la 200e unité de production. Les calculs préliminaires nécessaires pour déterminer le logo et 6 figurent dans le tableau 15.2. En substituant les totaux des colonnes de la dernière ligne du tableau 15.2 aux équations (3) et (4), on obtient les estimations suivantes des paramètres de la courbe d'apprentissage:

Le pourcentage d'apprentissage :

Le pourcentage d'apprentissage défini comme la proportion de réduction d'un intrant (ou de son coût associé) lorsque le rendement est doublé peut être estimé comme suit:

L = C2 / C 1 100% (6)

où C 1 est l'entrée (ou le coût) de Q 1 unités de sortie et C 2 est le coût pour la Q 2 = 2Q 1 unités de sortie. Pour illustrer le calcul du pourcentage d'apprentissage, revenons à l'exemple de Chloride. En utilisant le modèle de courbe d'apprentissage développé précédemment (équation 5), les coûts de main-d'œuvre pour Q 1 à 50 unités de production sont C 1 = Rs. 659, 98 et les coûts de main-d'œuvre pour 2Q 1 = 100 unités de production sont C2 = Rs. 540.84.

En substituant ces valeurs à l'équation (6), on obtient:

L = 540, 84 / 659, 98 x 100% = 81, 9%

Le pourcentage d’apprentissage pour les coûts de main d’œuvre dans la production de ces unités de batterie est donc d’environ 82%. Cela implique que les coûts de main-d'œuvre diminuent d'environ 18% chaque fois que la production double.

Effets des courbes d’apprentissage sur les coûts variables par unité et par profit :

Une forme courante de courbe d'apprentissage est basée sur la réduction des heures de travail par unité de production supplémentaire par une fraction constante chaque fois que la production totale est doublée.

Supposons que les besoins en main-d’œuvre soient réduits de 10% à chaque fois que la production double. Les besoins en main-d’œuvre incrémentielle pour la deuxième unité représentent 0, 9 fois la main-d’œuvre supplémentaire nécessaire pour la deuxième unité. Le facteur 0.9 est appelé le taux d'apprentissage pour le processus de travail particulier.

L'équation de la courbe d'apprentissage dans l'exemple ci-dessus est Li - 0.9Li, / 2, dans laquelle L est le travail incrémentiel par unité. Si la première unité de production nécessite 1 000 heures de travail, la seconde aura besoin de 900 unités, la quatrième de 810 unités, etc.

Comme dans la Fig. 15.16, les courbes d’apprentissage peuvent entraîner de fortes baisses de la main-d’œuvre utilisée sur les grandes séries, comme le montre la figure 15.16.

Exemple 2:

Le modèle de courbe d'apprentissage habituel est:

y = axb

où y est le temps moyen par unité pour

a est l'heure de la première unité

x est le nombre cumulatif d'unités

b est le coefficient d'apprentissage

Supposons que a = 10 heures et que le taux d'apprentissage soit de 20% (c'est-à-dire que lorsque la quantité cumulée double, y est réduit de 20%). Calculer

a) le temps moyen pour 20 unités,

(b) le temps total pour 30 unités, et

(c) Le temps pour les unités 31 à 40.

Solution:

Le temps moyen pour 20 unités si 3, 81 heures.

(b) Si a = 10 et x = 30:

y = 10 x 30– 3219

= 3, 35 (à 3 pieds carrés)

La durée totale pour 30 unités est de 30 x 3, 35 = 100, 5 heures.

(c) Si a - 10 et x = 40

y = 10 x 40 -3219

= 3, 05 (à 3 pieds carrés)

Le temps total pour 40 unités est de 40 x 3, 05 = 122 heures; le temps pour les unités 31 à 40 est donc de 122 - 100, 5 = 21, 5 heures.

Exemple 3:

Khaitan Electric Co. a été invité à faire une offre de prix pour un nouveau produit. Bien que la société n'ait pas participé à la fabrication des prototypes, des produits similaires ont été fabriqués par la main-d'œuvre et les machines existantes.

Les enregistrements de production de deux produits similaires, K et L, ont été examinés et les coûts de main-d'œuvre directs sont résumés ci-dessous:

Il a été estimé que les coûts de main-d'œuvre directs de la première unité du nouveau produit coûteront Rs. 400.

Sur la base des informations ci-dessus, le taux d’apprentissage pour le produit K est de 0, 1522.

Vous êtes requis:

a) Déterminer la relation entre le nombre cumulé d'unités achevées et le coût cumulé de la main-d'œuvre directe moyenne pour le produit L.

(b) Estimer une relation pour le nouveau produit.

(c) En utilisant cette relation, pour estimer le coût direct de la main-d'œuvre pour une quantité ultérieure de 7, soit 2 à 8 (inclus) du nouveau produit.

Solution :

(a) Si γ = aX-b

puis log 10 γ = log 10 a - b log 10 X

et, par conséquent, log 10 γ et log 10 X sont linéairement liés.

(Ici, γ est le coût moyen cumulé, a est le coût de la première unité, X représente les unités cumulées terminées et 6 représente un taux d'apprentissage.)

(b) Comme K et L sont similaires au nouveau produit, un taux d’apprentissage moyen de ½ (0, 1522 + 0, 1572) = 0, 1547 serait utilisé.

Lorsque X- = 1, γ = a.

Le coût de la première unité est donné en Rs. 400. La relation pour le nouveau produit peut donc être estimée à:

γ = 400 x 0, 1547

(c) Lorsque X - 8, γ - 400 x 80, 1547 = Rs. 290 = (à 3 pieds carrés) Coût total des huit premières unités = Rs. 290 x 8 = Rs. 2 320.

Par conséquent, le coût des unités 2 à 8 est de: Rs. 2, 320 - Rs. 400 = Rs. 1.920.

Exemple 4:

Illustrer l'utilisation de courbes d'apprentissage pour calculer le coût unitaire moyen prévu de fabrication:

a) 4 machines;

(b) 8 machines;

en utilisant les données données ci-dessous: Données.

Main-d'œuvre directe nécessaire pour fabriquer la première machine 1 000 heures.

Courbe d'apprentissage = 90%

Coût de la main-d'œuvre directe - Rs. 15 par heure.

Coût direct des matériaux - Rs. 1 50 000.

Coût fixe pour les commandes de taille - Rs. 60 000

Analyse de rentabilité :

Les taux d'apprentissage peuvent varier d'un processus de travail à l'autre. La proportion de main-d'œuvre utilisée dans des tâches qui ne sont pas automatisées est un facteur déterminant du taux d'apprentissage.

Les règles empiriques suivantes ont été développées pour estimer les taux d’apprentissage avant toute expérience d’un nouveau processus de travail:

Le taux d’amélioration de l’efficacité du travail a tendance à être plus important (la valeur du coefficient du taux d’apprentissage a tendance à être plus petite) aux valeurs ci-dessus si le produit est une conception complètement nouvelle.

Toutefois, si le produit est simplement une modification d’un produit existant, les coûts de main-d’œuvre de l’unité initiale refléteront en partie les enseignements tirés de la production précédente, et les améliorations ultérieures seront plus faibles (le coefficient du taux d’apprentissage sera plus grand) que les coûts de production actuels. valeurs ci-dessus.

Les effets des courbes d'apprentissage sur les coûts de main-d'œuvre obligent à analyser la rentabilité des nouveaux produits tout au long de leur cycle de vie. Il devient souvent nécessaire de subir des pertes dans les premières périodes, lorsque les coûts de main-d'œuvre sont très élevés, pour atteindre les points de la courbe d'apprentissage où les coûts de la main-d'œuvre deviennent suffisamment bas pour permettre de réaliser des profits.

Exemple 5:

1. (a) Trace le graphique de la courbe suivante:

y 120x; -0 322

(forme générale: y = ax – b)

pour les valeurs de x = 1, 2, 4, 25, 50, 100 et 200.

(b) Étant donné que:

y - nombre moyen d'heures de travail direct par unité,

a = nombre d'heures de travail direct pour la première unité,

x = le nombre cumulé d'unités produites. Commentez le graphique et suggérez les circonstances dans lesquelles l'utilisation d'un tel graphique aiderait à la comptabilité analytique. (Supposons, par exemple, qu'une commande d'unités supplémentaires ait déjà été reçue).

Solution:

(a) Pour les valeurs données de x, les valeurs de y (à 1 dp) sont les suivantes:

(b) y = ax – b est le. l'équation d'une fonction géométrique et a en tant que telle la propriété que son élasticité est constante et est donnée par la valeur b. Si b = 0, 322, une augmentation de 1% de x entraînera une diminution de 0, 322% de y.

Si l'on prend en compte des changements plus importants, si x augmente d'un facteur K, alors y diminue et passe à a (Kx) –b, c'est-à-dire à un facteur K – b. Dans notre exemple, un doublement de x fera chuter y d'un facteur:

2-0, 322 = 0, 8000 (à 4 dp)

Si y est le nombre moyen d’heures de travail direct par unité et x le nombre cumulé d’unités produites, puis, dans le cas d’une commande d’unités supplémentaires multipliant par deux le nombre total d’unités produites, le nombre moyen d’heures de travail direct par unité chute de 20% en conséquence.

Pertinence de la courbe d'apprentissage dans la planification des bénéfices :

La courbe d'apprentissage est souvent utilisée pour développer de nouveaux produits et en prévoir la rentabilité face aux changements technologiques rapides. Divers autres coûts, tels que la main-d'œuvre indirecte, l'énergie, etc., dépendent du temps requis pour terminer un travail.

Au fur et à mesure de l'apprentissage, ces coûts ont tendance à diminuer avec l'augmentation de la production. Au fur et à mesure que le travailleur apprend de l’expérience, il lui faut de moins en moins d’heures pour terminer le même travail. Ainsi, la théorie de la courbe d'apprentissage nous permet de prédire le coût moyen à différents niveaux de production envisagés.

Cela explique pourquoi le plan budgétaire devrait intégrer l'effet de l'apprentissage sur les coûts, qui sont à leur tour liés au volume budgétisé. Aux premiers stades du processus de production, le volume de production est généralement faible. Mais, avec une expansion de cette échelle de production, l'effet d'apprentissage deviendra progressivement de plus en plus fort.

Ainsi, les coûts auront tendance à baisser. Ainsi, en prenant en compte l'effet d'apprentissage sur une période budgétaire, il est possible de prévoir les bénéfices de l'entreprise.

 

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