Taux marginal de substitution: principe, raisons et relation entre MRS et utilitaires marginaux

Le concept de taux marginal de substitution est un outil important d'analyse de la courbe d'indifférence de la demande.

Le taux auquel le consommateur est prêt à échanger les biens X et Y est appelé taux de substitution marginal.

Dans notre tableau d'indifférence I ci-dessus, qui est reproduit dans le tableau 8.2, le consommateur cède au début 4 unités de Y pour le gain d'une unité supplémentaire de X et, dans ce processus, son niveau de satisfaction reste le même.

Il en résulte que le gain d’une unité sur X le compense entièrement pour la perte de 4 unités, ce qui signifie qu’à ce stade, il est disposé à échanger 4 unités de Y contre une unité de X. Par conséquent, à ce stade, le taux de substitution marginal du consommateur par X pour Y est 4.

Ainsi, nous pouvons définir le taux marginal de sous-station de X pour Y comme le montant de Y dont la perte peut simplement compenser le consommateur pour un gain unitaire de X. En d’autres termes, le taux marginal de substitution de X pour Y représente le montant de Y auquel le consommateur doit renoncer pour gagner une unité supplémentaire de X afin que son niveau de satisfaction reste le même.

Dans le tableau 8.2, lorsque le consommateur passe de la combinaison B à la combinaison C selon son calendrier d'indifférence, il renonce à 3 unités de Y pour un gain supplémentaire d'une unité sur X. Le taux de substitution marginal de X pour Y est donc égal à 3. De même, lorsque le consommateur quitte De C à D puis de D à E dans son calendrier d'indifférence, le taux marginal de substitution de X pour Y est de 2 et 1 respectivement.

Comment mesurer le taux marginal de substitution sur une courbe d'indifférence? Considérez la Fig. 8.3 où une courbe d'indifférence est montrée. Lorsque le consommateur se déplace du point A à B sur cette courbe d'indifférence, il abandonne l'AS de Y et reprend le SB de X et reste sur la même courbe d'indifférence (ou, en d'autres termes, au même niveau de satisfaction).

Cela signifie que la perte de satisfaction causée par l'abandon de l'AS de Y équivaut au gain de satisfaction dû à l'augmentation du bien X par SB. Il s'ensuit que le consommateur est prêt à échanger l'AS de Y contre l'augmentation de SB de SB. En d'autres termes, le taux marginal de substitution de X pour Y (MRS xy ) est égal à AS / SB .Maintenant, un léger changement du montant de Y comme AS, le long d’une courbe d’indifférence peut s’écrire comme ∆Y et la modification de la quantité de X comme X. Ainsi, ∆Y indique la quantité de Y que le consommateur doit abandonner pour l’augmentation de ∆X de X s’il veut rester sur la même courbe d’indifférence.

Par conséquent, il s'ensuit que:

Taux marginal de substitution de X pour Y (MRS xy ) = AS / SB = ∆Y / ∆X

Supposons maintenant que les points A et B sont très proches l'un de l'autre, de sorte que l'on peut supposer que les deux se trouvent sur la même tangente tT (Fig. 8.3). Or, dans un triangle ASB à angle droit, AS / SB est égal à la tangente de l'angle ABS.

Il s'ensuit donc que:

MRS xy = AS / SB = ∆Y / ∆X = tangente de

Mais dans la Fig. 8.3

D'où MRS xy = tangente de

Mais la tangente de

Ainsi tangente de

Il s'ensuit donc:

MRS xy = tangente de

Il est donc clair d’en haut que si nous devons trouver le MRS en un point de la courbe d’indifférence, nous pouvons le faire en traçant une tangente au point de la courbe d’indifférence, puis en mesurant la pente en estimant la valeur de la tangente de l'angle que fait la tangente avec l'axe des abscisses.

Principe de la diminution du taux marginal de substitution:

Un principe important de la théorie économique est que le taux marginal de substitution de X pour y diminue à mesure que le bien X se substitue de plus en plus au bien K. En d'autres termes, si le consommateur a de plus en plus de bien, il est prêt à renoncer de moins en moins. of good Y Le principe de la diminution du taux marginal de substitution est illustré à la Fig. 8.4.

Le tableau 8.2 montre également que le taux marginal de substitution diminue. Au début, le taux marginal de substitution de X pour Y est de 4 et comme on obtient de plus en plus de X et qu'il reste de moins en moins de Y, le MRS xy continue. chute. Entre B et C c'est 3; entre C et D c'est 2; tout enfin entre D et E, il est 1.

Cela signifie, d'après le tableau 8.2, qu'à mesure que le stock de X du consommateur augmente et que son stock de Y diminue, il est prêt à renoncer de moins en moins à Y pour une augmentation donnée de X. En d'autres termes, le taux marginal de substitution de X pour Y diminue. comme le consommateur a plus de X et moins de Y. Que le taux marginal de substitution de X à Y diminue peut aussi être connu en dessinant des tangentes en différents points d'une courbe d'indifférence.

Comme expliqué ci-dessus, le taux marginal de substitution en un point de la courbe d'indifférence est égal à la pente de la courbe d'indifférence en ce point et peut donc être déterminé en mesurant la pente de la tangente dessinée en un point. Dans la Fig. 8.4, trois tangentes GH, KL et MN sont dessinées aux points P, Q et R respectivement sur la courbe d'indifférence donnée. La pente de la tangente GH est égale à OG / OH.

Par conséquent, le taux marginal de substitution de X pour Y au point P est égal à De même, le taux marginal de substitution au point Q est égal à OK / OL et au point R, il est égal à OM / ON. On remarquera que OK / OL est plus petit que OG / OH et que OM / ON est plus petit que OK / OL. Il s'ensuit que MRS xy diminue à mesure que le consommateur glisse sur sa courbe d'indifférence.

Raisons de la diminution de MRS xy :

Maintenant, la question est de savoir ce qui explique le taux marginal de diminution décroissant. Autrement dit, pourquoi le consommateur est-il prêt à abandonner de moins en moins de Y pour une augmentation donnée de X alors qu'il glisse sur la courbe? Les trois facteurs suivants sont responsables de la diminution du taux marginal de substitution.

Premièrement, ils veulent un bien particulier satiable, de sorte que, comme le consommateur a de plus en plus un bien, l’intensité de son désir pour ce bien continue de diminuer. C’est à cause de cette baisse de l’intensité de l’absence d’un bien, disons X, que lorsque son stock augmente avec le consommateur, il est prêt à renoncer de moins en moins au bien pour chaque incrément de X. Au début, lorsque le stock du consommateur le bien Y est relativement important et son stock de bien X est relativement faible, son importance marginale pour le bien Y est faible, alors que son importance marginale pour le bien X est élevée.

En raison de la signification marginale plus élevée du produit X et de la signification marginale de ce produit au début, le consommateur sera disposé à renoncer à une quantité plus importante de Y pour une augmentation unitaire du produit X. Mais à mesure que le stock de produit X augmente et que le désir de il diminue sa signification marginale du bien X diminuera et, d'autre part, à mesure que le stock de bien Y diminue et que l'intensité de son désir augmente, sa signification marginale pour le bien Y augmentera. En conséquence, si l’individu substitue de plus en plus de X à Y, il est prêt à abandonner de moins en moins de Y pour une augmentation d’unité de X.

La deuxième raison de la baisse du taux marginal de substitution est que les biens sont des substituts imparfaits les uns des autres. Si deux biens sont des substituts parfaits l'un de l'autre, ils doivent alors être considérés comme un seul et même bien, et donc augmenter la quantité de l'un et diminuer la quantité de l'autre ne ferait aucune différence dans la signification marginale du des biens. Ainsi, en cas de parfaite substituabilité des biens, l’augmentation et la diminution se feront pratiquement dans le même bien qui s’annulera et le taux de substitution marginal restera donc le même et ne diminuera pas.

Relation entre MRS et Marginal Utilities:

On peut montrer mathématiquement que MRS xy entre biens est égal au ratio des utilités marginales des biens X et Y.

Une courbe d'indifférence peut être représentée par

U (x, y) = a…

Où a représente une utilité constante le long d'une courbe d'indifférence. En prenant le différentiel total de (i) ci-dessus, nous avons:

 

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