Le taux de substitution technique | Fonction de production | Économie

Le taux de substitution technique dans les cas bidimensionnels est simplement la pente de l'iso-quant. L'entreprise doit ajuster x 2 pour maintenir un niveau de production constant. Si x 1 change légèrement, alors x 2 doit rester constant. Dans n cas dimensionnel, le taux de substitution technique est la pente d'une surface iso-quant. Il est mesuré dans une direction particulière. Supposons que x 2 (x 1 ) soit la fonction implicite. Il nous dit combien de x 2 prend pour produire y. Si nous utilisons X 1 unités, l'effet sera différent. Par définition, la fonction x 2 (x 1 ) doit satisfaire l'identité.

Si nous prenons une dérivée de la fonction ci-dessus, nous pouvons l'exprimer par x 2 (x * 1 ) / ∂x 1 .

Si nous différencions l'équation ci-dessus, alors:

Ou

L'équation ci-dessus nous donne le taux technique de substitution. Il existe un autre moyen de calculer le taux de substitution technique. Dans la figure 3.6 suivante, nous pouvons le déduire. Le taux de substitution technique mesure le changement d'une entrée. Ce changement est ajusté ou maintenu constant. Un certain nombre d'entreprises pratiquent de telles pratiques. Ils ajustent également un autre intrant dans la production. Parfois, les entreprises n'engagent que de la main-d'œuvre pour la production. Mais les grèves, les syndicats et les conflits du travail obligent les entreprises à utiliser la technologie dans leurs fonctions de production.

Par conséquent, les entreprises utilisent davantage de capital et de machines en tant que facteur de production. Il est intéressant de comprendre comment les entreprises substituent le travail au capital. Les changements technologiques chez les fournisseurs de biens d’équipement réduisent au fil du temps les coûts liés à l’accélération de la rapidité de livraison de l’entreprise, grâce à des méthodes de fabrication plus flexibles, une réduction des risques de défauts, une réduction des coûts de reconception et une maîtrise des coûts de production. En modifiant cette composition, certaines entreprises maintiennent toujours la production constante.

Il se présente comme suit:

Il peut être présenté en termes de dérivé de deux facteurs de production:

Après avoir résolu l'équation ci-dessus, nous obtenons l'identité suivante:

L'équation ci-dessus montre la fonction implicite. La méthode du différentiel total peut être utilisée pour calculer le taux de substitution technique. La première méthode de calcul est large et rigoureuse. Mais la deuxième méthode est auto-générée. Mais les deux méthodes sont complètes dans leur nature et les deux sont utiles.

Taux de substitution technique de la technologie Cobb-Douglas :

En taux de substitution technique dans la technologie Cobb-Douglas, nous devons déduire le taux de substitution technique. Supposons que la fonction donnée est définie comme étant f (x 1, x 2 ) = x 1 ax 2 1-a,

Il est en outre expliqué comme suit:

Taux de substitution technique révisé :

Si nous supposons que la technologie est constante, une entreprise produit un produit à l'aide d'intrants. La fonction de production peut être écrite comme

Cette fonction de production est constante et pour un temps particulier. Supposons que nous voulions augmenter la quantité d’intrants constituant le capital et diminuer la quantité de travail des intrants. La sortie est maintenue à un niveau constant. Il est déterminé par le TRS. Dans les cas bidimensionnels, TRS n’est autre que la pente de l’ISO quant. Il est intéressant de comprendre comment on peut ajuster x 2 pour maintenir la sortie constante tout en diminuant X 1. Ce changement est illustré à la figure 3.8.

À la figure 3.8, nous avons calculé le taux de substitution technique. Il montre un petit changement dans le vecteur des entrées. Nous pouvons l'écrire comme

Le changement associé dans la sortie est approximé par:

L'équation ci-dessus est connue sous le nom de différenciation totale de la fonction f (x). Nous considérons maintenant dx 1 et dx 2 . Il s'ajuste avec iso-quant et la sortie reste constante. La fonction peut être dérivée comme

L'équation ci-dessus est une pente de l'iso-quant.

La technologie TRS pour Cobb-Douglas peut être obtenue comme suit:

Étant donné que f (x 1, x 2 ) = x 1 ax 2 1-a on peut prendre une dérivée de la fonction ci-dessus

L'équation ci-dessus est la suivante:

 

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