Compromis entre risque et rendement | Investissement

Dans cet article, nous discuterons du compromis entre risque et retour sur investissement.

Supposons qu'une personne veuille investir son épargne dans deux actifs: les bons du Trésor presque sans risque et un groupe représentatif d'actions. Il devrait décider combien investir dans chaque actif. Il pourrait, par exemple, investir uniquement dans des bons du Trésor, uniquement dans des actions ou dans une combinaison des deux.

Notons le rendement sans risque du projet de loi du Trésor (T.) par R f . Étant donné que le rendement est sans risque, les rendements attendus et réels sont les mêmes. En outre, supposons que le rendement attendu d’un investissement sur le marché boursier soit égal à R m et que le rendement réel soit égal à r m . Le rendement réel est risqué.

Au moment de la décision d'investissement, nous connaissons l'ensemble des résultats possibles et la probabilité de chacun, mais nous ne savons pas quel résultat en particulier se produira. L'actif risqué aura un rendement attendu supérieur à celui de l'actif sans risque (R m > R f ). Autrement, les investisseurs qui craignent le risque n'achèteraient que des bons du Trésor et non des actions.

Le portefeuille d'investissement:

Pour déterminer le montant que l’investisseur devrait mettre dans chaque actif, définissons la fraction de son épargne placée sur le marché boursier égale à b et la fraction utilisée pour l’achat de bons du Trésor égale à (1 - b).

Le rendement attendu de son portefeuille total, R p, est une moyenne pondérée des rendements attendus des deux actifs:

R p = bR m + (1-b) R f (7, 6)

Supposons, par exemple, que Rf = 0, 4 (ou 4%), Rm = 0, 12 (ou 12%) et b = 1/2. ensuite

R p = 8%. Quel est le niveau de risque du portefeuille? Une mesure de son risque est le SD de son retour, à savoir,

Le problème du choix de l'investisseur:

Nous devons maintenant déterminer comment l’investisseur devrait choisir la fraction b. Pour ce faire, nous devons obtenir l'équation qui donnerait son compromis risque-rendement.

Cette équation, encore une fois, est obtenue en réécrivant l'équation (7.1):

Risque et ligne budgétaire:

L'équation (7.9) est une ligne budgétaire car elle décrit le compromis entre risque (σ Rp ) et rendement attendu (R p ). Notons que c'est l'équation d'une ligne droite. Puisque R m, R f et σR m sont constantes positives, la pente de la droite (R m - R f ) / σR m est également une constante positive, de même que l'interception R f .

L'équation indique que le rendement attendu du portefeuille, R p, augmente à mesure que l'écart-type de ce rendement, σR p, augmente. Nous appelons la pente de cette ligne budgétaire, (R m - R f ) / σR m, le prix du risque, car elle nous indique le taux de variation de R p wrt σR p, c’est-à-dire le rendement supplémentaire dont il a besoin s’il est d'accepter une unité de risque supplémentaire.

Par exemple, il pourrait investir tous ses fonds dans des actions (b = 1), en obtenant un rendement attendu de R m, mais en subissant un écart-type de σ Rp = σ Rm (à partir de 7, 8), ou en investissant une fraction de ses fonds dans chacun d’eux. type d’actif, générant un rendement attendu compris entre R f et R m, et faisant face à un écart-type (σ Rp ) inférieur à σ Rm mais supérieur à zéro.

Risque et CI:

La figure 7.6 montre également la solution au problème de l'investisseur. Trois CI de l’investisseur entre risque et rendement sont représentés dans la figure. Chaque courbe décrit des combinaisons de risque et de rendement qui satisfont autant l'investisseur. Les courbes sont en pente ascendante car le risque est indésirable. Ainsi, avec un risque plus élevé, il faut un rendement attendu plus élevé pour que l'investisseur soit aussi bien loti.

Sur les trois IC donnés, IC 3 donne le plus haut niveau de satisfaction et IC 1, le plus bas. Pour un montant de risque donné, l'investisseur obtient un rendement attendu plus élevé sur l'IC 3 que sur l'IC 2 et un rendement attendu plus élevé sur l'IC 2 que sur l'IC 1 .

Par conséquent, l'investisseur préférerait être sur IC 3 . Cette position n’est toutefois pas réalisable, car la CI 3 ne l’emmène pas sur la ligne budgétaire. La courbe IC 1 est réalisable car le point T 1 sur IC 1 le conduit sur sa ligne budgétaire, mais l'investisseur peut faire mieux.

L’investisseur fait de son mieux en choisissant une combinaison de risque et de rendement au point T2 où un CI, c’est-à-dire un IC 2, est tangent à la ligne budgétaire. Le point de tangence entre la ligne budgétaire de l'investisseur et un CI le conduit au plus haut possible du CI, c'est-à-dire au niveau de satisfaction le plus élevé possible, sous réserve de sa contrainte budgétaire. À ce stade (ici T 2 ), le rendement de l'investisseur a une valeur attendue R * et un écart type de σ *.

 

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