Isoclines obtenues à partir de la fonction de production

Les isoclines sont obtenues à partir de la fonction de production, disons q = f (x, y) de l'entreprise. Un isocline est une courbe partant de l'origine et passant par la carte isoquante de l'entreprise et suivant laquelle le taux marginal de substitution technique de l'entrée X à l'entrée Y, c'est-à-dire que la pente numérique des isoquants est constante. Par conséquent, l'équation d'un isocline est

MRTS X, Y = constante (8.66)

(8.66) nous indique que nous pouvons avoir un grand nombre d'isoclines pour la fonction de production de l'entreprise en fonction de la valeur de la constante du côté droit. Si cette constante est le rapport des prix des intrants, c'est-à-dire, r X / r Y = constante, l'isocline est en fait le chemin de l'expansion de l'entreprise, l'équation de ce chemin étant

MRTS X, Y = r X / r Y = constante (8, 67)

De nouveau, si cette constante est zéro ou l'infini, l'isocline est respectivement la ligne de crête inférieure ou supérieure, leurs équations étant

MRTS X, Y = 0 (8.68)

et MRTS X, Y = (8, 69)

Nous avons donné ci-dessus la définition des isoclines et nous devons nous rappeler que la trajectoire d'expansion de l'entreprise et les lignes de crête sont également des isoclines.

Isoclines sous fonction de production homogène :

Les isoclines associées à une fonction de production homogène sont des droites. Ceci peut être prouvé comme suit.

Supposons que la fonction de production d’une entreprise soit

q = f (x, y) [(8.21)]

Si (8.21) est une fonction homogène du degré n, on a

Où t est un nombre réel positif. En mettant maintenant t = 1 / x in (8.70), nous avons

Maintenant à partir de (8.71), nous avons:

Par conséquent, de (8.72) et (8.73), nous avons

Mais, par définition, la pente numérique des QI ou des MRTS x, y le long d’une isocline est constante. Par conséquent, à partir de (8.74), nous avons

(8.75) nous indique que, dans le cas d'une fonction de production homogène de degré n quelconque, les isoclines sont des droites. Nous pouvons donc également conclure que le trajet d’expansion de la firme et les lignes de crête sont également des lignes droites dont la fonction de production est homogène, quel que soit leur degré n, car ce sont des isoclines.

 

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