Cournot Modèle de Théorie des Jeux | Prise de décision | Microéconomie

Un économiste français, Augstin A. Cournot, a donné le modèle du duopole dans son livre. Selon lui, le modèle a un équilibre unique lorsque les courbes de demande sont linéaires. Le modèle explique que les deux entreprises choisissent les niveaux de production en concurrence les uns avec les autres. Le modèle de Cournot a une stratégie continue. Le format du jeu attribue au jeu un titre, des listes de joueurs, une classification des informations. L'ordre de jeu et la fonction de paiement sont expliqués dans le paragraphe suivant.

Ce modèle est basé sur les hypothèses suivantes:

je. Il existe deux vendeurs pour produire et vendre un produit homogène.

ii. Chaque entreprise produit une quantité maximale et ignorant le plan de production de ses rivaux.

iii. Le coût de production de chaque entreprise est nul.

iv. Le prix est décidé par les forces du marché seulement. Il n'y a pas de prix arbitraire qui est décidé par une entreprise.

v. Il existe un grand nombre d'acheteurs parmi les produits de chaque entreprise.

vi. L'entrée des entreprises est bloquée.

Lorsqu'elle produit ou fournit la production, une entreprise pense à la production constante d'une autre entreprise.

Sur la base de plusieurs hypothèses, une entreprise tente de maximiser son profit en fonction du prix et de la quantité produits par l'entreprise concurrente. La première entreprise duopolistique maximise son profit π 1 par rapport à la quantité q 1 .

Le deuxième duopolistique maximise son profit π 2 par rapport à la quantité q 2 .

Ceci peut être démontré à l'aide d'un dérivé comme suit:

Dans le duopole, une entreprise maximise ses bénéfices par rapport à q 1

La deuxième entreprise duopolistique maximise ses bénéfices par rapport à q 2

Fixer la dérivée partielle approximative pour les équations (10) et (11) qui est égale à zéro. Pour la première entreprise,

La condition de première commande pour les première et deuxième entreprises est la suivante:

La condition du second ordre, MR <MC par second ordre et dérivées partielles,

Le jeu Cournot est un jeu non coopératif. Il n'est pas nécessaire que q1 + q2 = q. Pour trouver l’équilibre de Nash dans le jeu Cournot, nous avons besoin de la courbe de réaction. En se basant sur l'hypothèse du modèle de Cournot, l'économiste a donné une meilleure solution en termes de courbe de réaction. La fonction de réaction exprime le résultat de chaque duopole qui est fonction du résultat de ses rivaux.

La première fonction de réaction donne la valeur de q1. Il maximise le π 1 pour toute valeur spécifiée de q 2 .

La deuxième fonction de réaction indique la valeur de q2, ce qui maximise le π 2 pour toute valeur spécifiée de q 1 .

Si la fonction de demande et la fonction de coût sont données comme suit:

Tous les paramètres sont positifs. Le bénéfice de la duopole est calculé comme suit

Nous avons substitué le coût de l'équation 19.

Duopole I maximise ð 1 par rapport à q 1

Duopolistique II maximiser ð 2 par rapport à q 2

Réglage d'appréciation PD = 0

Les fonctions de réaction correspondantes sont pour q 1

Pour la deuxième entreprise, q 2

Puisque b, b 1 et b 2 sont tous positifs. Une augmentation de la production de l'un ou l'autre duopole entraînera une réduction de la production d'optimisme de l'autre. Les fonctions de réaction sont linéaires et se présentent comme indiqué dans le schéma suivant. L'équilibre est représenté par l'interaction du point pour les courbes de réaction au point 'e'.

L'équation d'équilibre de Cournot Nash est à E. Les stratégies sont constituées de quantité. Dans le jeu Cournot, l’équilibre de Nash a la propriété de la stabilité.

La critique :

Le modèle de Cournot est critiqué sur plusieurs points. L'entreprise A croit que si elle change q1 une autre entreprise ne réagira pas en changeant q. Les stratégies sont décidées en termes de prix plutôt que de quantités. L'équilibre de Nash est très différent. Le modèle Cournot suppose que les entreprises choisissent des quantités plutôt que des prix. Cela signifie qu'un commissaire-priseur choisit le prix pour équilibrer l'offre et la demande.

Modèle Duopoly Cournot: Stratégies continues :

Le premier modèle de duopole a été développé en 1938. Il est développé par l'économiste français Augstin Cournot. Il a noté que ce jeu a un équilibre unique lorsque les courbes de demande sont linéaires. Le jeu Cournot a un espace de stratégie continu même sans mélange. Si un jeu a une stratégie continue, il n’est pas toujours facile de décrire la forme stratégique et la matrice de résultats est une forme détaillée sous forme d’arbre. Afin de présenter le jeu Cournot, une nouvelle notation sera utile.

je. Le modèle de jeu de Cournot est un duopole dans lequel deux entreprises choisissent des niveaux de production en concurrence.

ii. Il y a les deux joueurs. Les entreprises sont Apex et Brydox.

iii. Apex et Brydox choisissent simultanément les quantités qa et qb de l'ensemble (0, )

iv. Le coût de production est nul.

La demande est fonction de la quantité totale vendue sur le marché.

Supposons que le jeu soit coopératif, les entreprises finiraient par produire quelque part sur la ligne des 45 °. La production totale est la production monopolistique et maximise la somme des gains. Plus précisément, la production monopolistique maximise PQ = (120-Q) Q par rapport à la production totale de Q. Elle résulte en une condition de premier ordre de 120-2q = 0. Cela implique une production totale de 60 et un prix de 60 Afin de décider quelle quantité de cette production de 60% devrait être produite par chaque entreprise. La production de l'entreprise devrait être située sur la ligne des 45 °. Une telle sortie serait un jeu coopératif à somme nulle. C'est un exemple de négociation entre entreprises.

Mais depuis le jeu Cournot est un jeu non coopératif. Les combinaisons de stratégies telles que qa + qb = 60. Ce n'est pas nécessairement l'équilibre malgré leur optimalité de Pareto. Chaque entreprise produit à peu près la quantité qu’elle veut produire et ignore le plan de production de ses rivaux. Pour trouver l’équilibre de Nash dans le jeu Cournot, nous avons besoin d’une fonction de réaction. Si Brydox produit une sortie, Apex produira une sortie monopolistique de 60.

Si Brydox produisait qb = 120 ou plus, le prix du marché tomberait à zéro et Apex choisirait de produire zéro. La meilleure fonction de réponse est trouvée en maximisant les bénéfices d'Apex. Il est donné dans l'équation suivante par rapport à sa stratégie qa.

Ceci génère la condition de première commande comme suit:

ou

La fonction de réaction des deux entreprises est appelée Ra et Rb dans la figure. Ils croisent le point c qui est le Cournot-Nash-Equilibrium. C'est aussi l'équilibre de Nash lorsque les stratégies sont constituées de quantités. Algébriquement, si elle est résolue, les deux réactions réagissent pour qa et qb, ce qui génère une équation unique (qa = 40, qb = 40). Le prix d'équilibre est également égal à 40, coïncidence. Dans le jeu Cournot, l’équilibre de Nash a la propriété particulière de la stabilité.

Si nous supposons que la combinaison de stratégie initiale est le point x de la figure, le profil se rapproche de l'équilibre. Mais ceci est particulier au jeu Cournot et l’équilibre de Nash n’est pas toujours stable de la sorte.

Critiques de modèle:

Le modèle ci-dessus est critiqué sur les points suivants:

1. Dans l’équilibre de Nash, Apex pense que s’il change qa, Brydox ne répondra pas en changeant qb.

2. Une autre objection est que l'ensemble de stratégies est défini comme des quantités.

3. Si les stratégies sont des prix plutôt que des quantités, l'équilibre de Nash est très différent.

4. Que se passe-t-il lorsque les coûts d'une entreprise sont positifs et que les informations sont incomplètes?

Solution au modèle de Cournot par Stackelberg Equilibrium:

L'équilibre de Stackelberg diffère de l'équilibre de Cournot. Dans l’équilibre de Stackelberg, une entreprise doit choisir en premier sa quantité, qui est le leader de Stackelberg, et les autres joueurs, le suiveur de Stackelberg. La caractéristique distinctive de l'équilibre de Stackelberg est qu'un joueur doit le commettre en premier. Dans la figure suivante, Apex se déplace d'abord inter temporellement. Supposons que les mouvements soient simultanés mais que Apex puisse s’engager dans une certaine stratégie. Le même équilibre serait atteint tant que Brydox ne serait pas capable de s’engager.

Algébriquement, puisque Apex prévoit que la production de Brydox sera la suivante:

Apex peut substituer cela à sa fonction de gain dans (34) et obtenir:

Si la fonction ci-dessus maximisant par rapport à q a alors elle produit la condition de premier ordre:

Ce qui génère qa = 60. Une fois que Apex choisit cette sortie, Brydox choisit sa sortie qui sera qb = 30.Le prix du marché est 30 pour les deux entreprises. Apex a bénéficié de son statut de leader de Stackelberg.

 

Laissez Vos Commentaires