Programmation linéaire (LP): signification et limites

Dans cet article, nous discuterons de la programmation linéaire (LP). Après avoir lu cet article, nous étudierons: 1. La signification de la programmation linéaire. 2. Les limites de la programmation linéaire.

Signification de la programmation linéaire:

LP est une technique mathématique pour l’analyse de décisions optimales soumises à certaines contraintes sous forme d’inégalités linéaires. Mathématiquement, elle s’applique aux problèmes qui nécessitent la résolution de problèmes de maximisation ou de minimisation soumis à un système d’inégalités linéaires exprimé en fonction de certaines variables.

Si x et y, les deux variables, sont la fonction de z, la valeur de г est maximisée lorsqu'un mouvement à partir de ce point entraîne une valeur diminuée de z. La valeur de z est minimisée même lorsqu'un petit mouvement entraîne une augmentation de la valeur de z.

Le terme «linéaire» indique que la fonction à maximiser est de degré un et que les contraintes correspondantes sont représentées par un système d’inégalités linéaires. Le mot «programmation» signifie que la planification des activités conduit à des résultats optimaux avec des ressources limitées. Un programme est optimal s’il maximise ou minimise la production, les bénéfices ou le coût d’une entreprise.

La programmation linéaire peut donc être définie comme une méthode permettant de décider de la combinaison optimale de facteurs (entrées) permettant de produire un résultat donné ou de la combinaison optimale de produits (sorties) devant être produits par une installation donnée et des équipements (entrées). Une entreprise l'utilise également pour choisir entre différentes techniques permettant de produire un produit.

Limites de la programmation linéaire :

La programmation linéaire s'est avérée être un outil d'analyse extrêmement utile pour le dirigeant d'entreprise. Il est de plus en plus utilisé en théorie de l'entreprise, en économie de la gestion, dans le commerce interrégional, dans l'analyse de l'équilibre général, dans l'économie du bien-être et dans la planification du développement.

Mais il a ses limites:

1. Il n'est pas facile de définir une fonction objectif spécifique.

2. Même si une fonction objectif spécifique est définie, il peut s'avérer difficile de connaître les diverses contraintes technologiques, financières et autres pouvant conduire à la réalisation de l'objectif défini.

3. Étant donné un objectif spécifique et un ensemble de contraintes, il est possible que les contraintes ne puissent pas être directement exprimées sous forme d'inégalités linéaires.

4. Même si les problèmes ci-dessus sont surmontés, un problème majeur consiste à estimer les valeurs pertinentes des divers coefficients constants entrant dans un mode de programmation linéaire, à savoir les prix, etc.

5. Cette technique repose sur l'hypothèse de relations linéaires entre les entrées et les sorties. Cela signifie que les entrées et les sorties peuvent être ajoutées, multipliées et divisées. Mais les relations entre les entrées et les sorties ne sont pas toujours linéaires. Dans la vie réelle, la plupart des relations sont non linéaires.

6. Cette technique suppose une concurrence parfaite sur les marchés des produits et des facteurs. Mais la concurrence parfaite n'est pas une réalité.

7. La technique LP est basée sur l'hypothèse de rendements constants. En réalité, il existe des rendements décroissants ou croissants qu'une entreprise réalise en production.

8. C'est une technique hautement mathématique et compliquée. La solution d'un problème de programmation linéaire nécessite la maximisation ou la minimisation d'une variable clairement spécifiée. La solution d'un problème de programmation linéaire est également obtenue avec une méthode aussi compliquée que la «méthode simplex», qui implique un grand nombre de calculs mathématiques.

9. La plupart du temps, les modèles de programmation linéaire présentent des solutions empiriques et il est difficile de trouver des solutions vraiment optimales aux divers problèmes économiques.

 

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