Fonction de production d'élasticité constante de substitution | Économie

Dans cet article, nous discuterons de l’élasticité constante de la fonction de production par substitution.

Élasticité de substitution :

L’une des limites de la fonction de production de Cobb-Douglas est l’élasticité unitaire de la substitution entre travail et capital. Ceci est une hypothèse rigide de la fonction de production de Cobb-Douglas. «L’élasticité de substitution dans la fonction de production de Cobb-Donglas est l’unité» peut être prouvé ci-dessous.

La fonction de production Cobb-Douglas:

Y = b 0 X 1 b1X 2 b2 ………………. (100)

Y = Production

X 1 = travail

X 2 = capital

Le produit marginal du travail [∂Y / ∂X 1 ] est b 1 Y / X 1 et

Le produit marginal du capital [∂Y / ∂X 2 ] est b 2 Y / X 2 .

Le rapport entre le produit marginal du capital et le produit marginal du travail est appelé taux marginal de substitution technique [MRTS], à savoir:

MRTS = MPX 2 / MPX 1

= b 2 Y / X 2 / b 1 Y / X 1 = b 1 Y / X 2 .X 1 b 1 Y = b 2 X 1 / b 1 X 2

L'estimation de l'élasticité de substitution entre deux entrées [Main-d'œuvre et Capital] sera obtenue en régressant log [X 1 / X 2 ] sur log [MRTS] ou log [b 2 X 1 / b 1 X 2 ]

La dérivée de log X 1 / X 2 par rapport à log b 2 X 1 / b 1 X 2 est b 1, qui sera toujours l'unité. Il est donc nécessaire de suivre une autre fonction de production. Un tel type de fonction de production est la fonction de production CES [Élasticité de substitution constante].

Cette fonction de production sera spécifiée comme suit:

Y = Production

X 1 et X 2 = intrants travail et capital, respectivement.

A = paramètre d'efficacité> 0

δ = paramètre de distribution 0 <δ <1

ρ = étendue de la substitution entre travail et capital liée à σ = 1/1 + ρ;

σ = élasticité de substitution

Comme il n’existe pas de méthode de linéarisation par simple transformation logarithmique, les chercheurs ont tenté d’estimer la fonction de production CES par des conditions de productivité marginales.

A partir de la fonction ci-dessus, la productivité marginale du travail sera obtenue comme suit:

La théorie de la productivité marginale des salaires sera généralement acceptée au motif qu'elle fournit une explication adéquate pour la détermination des salaires. Il est bien connu que le prix du travail [salaire] dans des conditions de concurrence parfaite est égal au produit moyen et marginal du travail à long terme.

L’entreprise qui maximise les bénéfices continuera d’augmenter la main-d’œuvre jusqu’à ce que l’unité marginale du travail [salaire marginal] soit égale à la contribution de l’unité de travail [productivité marginale du travail]. Selon la théorie de la productivité marginale sous concurrence parfaite [Situation idéale, c.-à-d. Absence d'exploitation]

MPX 1 = taux de salaire réel [taux de salaire nominal / indice des prix à la consommation]

1/1 + p = σ = élasticité de substitution constante ou élasticité de la productivité du travail.

Y / X 1 = constante * [W / X 1 ] σ

log [Y / X 1 ] = constante + σ log [W / X 1 ] ………… .. (103)

Le coefficient de log W / X 1 dans la régression ci-dessus de log Y / X1 sur W / X1 donne une estimation de σ.

Les valeurs possibles de ρ vont de l'infini à -1, lorsque ρ = 0, σ = 1 conduit à une fonction de production de Cobb-Douglas. Plus spécifiquement, à partir de l'élasticité partielle de la productivité du travail, on peut en déduire que si σ est supérieur à 1, les possibilités de substitution seront plus grandes et si σ est inférieur à un, les possibilités de substitution seront plus faibles. La forme d'estimation de l'équation ci-dessus est log Y / X 1 = constante + log σ W / X 1 .

L'équation ci-dessus sera estimée sous-tendant l'hypothèse de rendements d'échelle constants. La valeur numérique de a peut ne pas être unitaire, comme dans le cas de Cobb-Douglas, elle peut prendre n'importe quelle valeur qui sera différente de l'unité. Si la valeur numérique de σ est unitaire, alors nous avons la fonction de production de Cobb-Douglas.

Sur la base de la valeur de a, la forme de la fonction de production [fonction de production Cobb-Douglas ou Constant Elasticity (CES)] peut être sélectionnée pour l'analyse. Dans la plupart des études empiriques relatives à l'industrie ou à l'agriculture, la fonction de production CES permet de connaître l'étendue des possibilités de substitution entre travail et capital.

Si l'élasticité de substitution estimée à partir de la fonction de production CES est supérieure à l'unité, on peut en déduire que les possibilités de substitution seront plus favorables à l'intrant travail. S'il est inférieur à l'unité, les possibilités de substitution en faveur du facteur travail seront faibles.

Il convient toutefois de noter que l’estimation de la fonction ci-dessus par la méthode MCO est soumise à un lien de causalité montrant que la productivité du travail dépend uniquement du taux de salaire réel. Le salaire réel variable sera obtenu en déflatant le taux de salaire nominal [salaires / travail] par l'indice des prix à la consommation.

Parfois, le taux de salaire à prix constants [salaire réel] sera également pris en compte. Dans les études empiriques dans le domaine de l’agriculture, les données transversales (à un moment donné) seront prises en compte pour examiner les possibilités de substitution entre travail et capital ou entre deux intrants dans les exploitations appartenant à des exploitations différentes.

Dans le cas des industries, les données de séries chronologiques [sur une période de temps] seront prises en compte pour examiner les possibilités de substitution entre travail et capital. Dans le cas des données de sections efficaces, le problème de l'hétéroscadacité et dans le cas des données de séries chronologiques, le problème de l'auto-corrélation se poserait. Le problème de l'autocorrélation peut être réduit en adoptant la méthode de la première différence.

Si une relation de causalité à deux voies [c'est-à-dire que le taux de salaire sera une variable endogène] est présente, l'application de la méthode MCO se décompose. Ensuite, l'estimation de la fonction de production CES doit être estimée soit par la méthode des moindres carrés indirecte [ILSM], soit par la méthode des moindres carrés à deux étages [TSLSM]. En appliquant ces méthodes, le biais simultané dans l'estimation du coefficient d'élasticité de substitution [σ] peut être réduit dans une certaine mesure.

Fonction de production CES:

Estimation de l'élasticité de substitution :

Les données suivantes [Tableau 11.1] sont prises en compte pour estimer la fonction de production CES. Les résultats de la régression [Tableau 11.2] montrent la nature de la fonction de production CES.

Les résultats de régression de la fonction de production CES [tableau 11.2] montrent que le coefficient de régression du taux de logarithme du logarithme (log / W), qui est une élasticité de substitution constante, est significativement différent de l’unité, ce qui confirme que le choix de la production de CES la fonction est correcte.

Lorsque la nouvelle variable [journal des émoluments / emploi (E / L) = logX 1 [tableau 11.3] est prise en compte, le coefficient de régression de log X 1 [tableau 1 1.4] est également significativement différent de l'unité, ce qui confirme que le choix de la fonction de production CES est correcte.

Élasticité de substitution variable [VES] Fonction de production :

Afin de fournir un contenu empirique à l'élasticité de substitution entre les intrants [travail et capital] séparément, la fonction de production suivante à élasticité de substitution constante [CES] sera ajustée aux données de la section efficace / séries chronologiques. La spécification de la fonction de production CES en supposant qu’elle est indépendante des variations du ratio capital / travail [intensité capital] est

P = A [δ K-ρ + (1- δ) L-ρ] -1 / ρ

P = Production

K et L = intrants capital et travail, respectivement.

A = paramètre d'efficacité

δ = étendue de la substitution entre travail et capital liée à σ = 1 / 1+ ρ

L'équation ci-dessus peut être estimée empiriquement par la méthode MCO, dans les conditions de productivité marginale, [productivité marginale du travail = taux de salaire].

La productivité marginale du travail [Emploi] peut être obtenue à partir de la fonction ci-dessus comme suit:

La condition d'équilibre entre P / ∂ L et W / L [c.-à-d. Que le produit marginal du travail [MPL] est égal au taux salarial], la situation la plus idéale qui représente l'absence d'exploitation du travail, est

1/1 + p = σ = élasticité de substitution ou élasticité de la productivité du travail par rapport au taux de salaire.

log [P / L] = constante + σ log [W / L]

Le coefficient sur log W / L dans la régression ci-dessus de log P / L sur log W / L est l'estimation de l'élasticité de substitution constante entre le travail et le capital, σ.

σ = 1/1 + ρ

ρ = (1 / σ) -1

log [P / L] = constante + σ log [W / L]

L'équation ci-dessus sera estimée dans les conditions de rendements d'échelle constants [fonction de production homogène linéaire] et d'équilibre [produit marginal du travail = taux de salaire]. La valeur numérique de σ n'a pas besoin d'être unitaire comme dans le cas de Cobb-Douglas et peut prendre toute valeur différente de l'unité. Si la valeur numérique de σ est unitaire, alors nous avons une fonction de production de Cobb-Douglas.

Selon la valeur de σ, la forme de la fonction de production [fonction de production Cobb-Douglas ou CES] sera sélectionnée pour l'analyse. La fonction de production CES permet de connaître l'étendue des possibilités de substitution entre travail et capital. Si l'élasticité de substitution estimée à partir de la fonction de production CES est supérieure à l'unité, on peut alors en déduire que les possibilités de substitution sont plus favorables au facteur travail.

S'il est inférieur à l'unité, les possibilités de substitution en faveur du facteur travail seront faibles. Il convient toutefois de noter que l’estimation de la fonction ci-dessus par la méthode MCO est soumise à un lien de causalité montrant que la productivité du travail dépend uniquement du taux de rémunération.

La fonction ci-dessus est indépendante des modifications du ratio capital / travail. Son fait connu est que les combinaisons d’intrants [K / L] continuent à changer en raison des prix des intrants [rapport prix / facteurs], ce qui explique l’élasticité de la substitution. Afin de voir si la fonction est indépendante des modifications des combinaisons d'intrants, le rapport capital / travail, K / L, est inclus en tant que variable indépendante avec le taux de salaire dans la fonction CES.

Ensuite, la spécification du modèle, connue sous le nom de fonction de production de VES, expliquant que la productivité du travail [P / L] est fonction du taux de salaire [W / L] et du ratio capital / travail [K / L], sera la suivante:

log [P / L] = constante + σ log [W / L] + β log [K / L]

∂ log [P / L] / ∂ log [W / L] = σ [Élasticité de la productivité du travail par rapport au taux de salaire]

∂ log [P / L] / ∂ log [K / L] = β [Élasticité de la productivité du travail par rapport à l'intensité du capital]

Si le coefficient de régression K / L, β, n'est pas significatif, l'élasticité de substitution sera constante mais non unitaire.e, la fonction CES sera indépendante du ratio capital / travail [intensité du capital].

Si β est significatif, il sera alors clairement démontré que le ratio capital / travail ainsi que le taux de rémunération doivent être conservés pour expliquer les variations de la productivité moyenne du travail. En d’autres termes, la valeur de l’élasticité de substitution peut varier en fonction de l’évolution du ratio capital-travail.en conséquence, la fonction CES n’est pas indépendante des variations du ratio capital-travail.

 

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