Théorie de la gestion des ventes de Baumol: maximisation des revenus

I. Rationalisation de l'hypothèse de maximisation des ventes:

Baumol propose plusieurs justifications de la maximisation des ventes en tant qu'objectif de l'entreprise.

La séparation de la propriété et de la direction, caractéristique de l'entreprise moderne, laisse aux gestionnaires toute latitude pour poursuivre des objectifs qui maximisent leur utilité et s'écartent de la maximisation des bénéfices, ce qui est l'objectif souhaitable des propriétaires.

Compte tenu de cette discrétion, Baumol affirme que la maximisation des ventes semble être l'objectif le plus plausible des gestionnaires. D'après son expérience en tant que consultant auprès de grandes entreprises, Baumol a constaté que les directeurs sont préoccupés par la maximisation des ventes plutôt que par les bénéfices. Plusieurs raisons semblent expliquer cette attitude de la direction.

Premièrement, il est prouvé que les salaires et les autres revenus (faibles) des cadres supérieurs sont davantage liés aux ventes qu'aux bénéfices.

Deuxièmement, les banques et autres institutions financières surveillent de près les ventes des entreprises et sont plus disposées à financer des entreprises dont les ventes sont importantes et en croissance.

Troisièmement, les problèmes de personnel sont traités de manière plus satisfaisante lorsque les ventes augmentent. Les employés à tous les niveaux peuvent avoir des revenus plus élevés et de meilleures conditions de travail en général. La baisse des ventes, par contre, rendra nécessaire la réduction des salaires et autres paiements et éventuellement la mise à pied de certains employés. De telles mesures créent une insatisfaction et une incertitude parmi le personnel à tous les niveaux.

Quatrièmement, les ventes importantes, qui augmentent avec le temps, donnent du prestige aux gestionnaires, tandis que les profits importants vont aux poches des actionnaires.

Cinquièmement, les dirigeants préfèrent une performance régulière avec des bénéfices «satisfaisants» à des projets spectaculaires de maximisation des bénéfices. S'ils réalisent des profits maximums élevés au cours d'une période donnée, ils risquent de se retrouver en difficulté à d'autres périodes où les bénéfices sont inférieurs au maximum.

Sixièmement, des ventes importantes et en croissance renforcent le pouvoir d'adopter des tactiques concurrentielles, tandis qu'une part faible ou en baisse du marché affaiblit la position concurrentielle de l'entreprise et son pouvoir de négociation face à ses concurrents.

Le désir d’une performance régulière avec des bénéfices satisfaisants, associé à une séparation de la propriété et de la gestion, a tendance à rendre les gestionnaires réticents à adopter des projets prometteurs et risqués. Les cadres supérieurs évitent dans une certaine mesure les risques, ce qui peut freiner la croissance économique. Cependant, la volonté de performance régulière a un effet stabilisateur sur l'activité économique.

En général, les grandes entreprises ont des unités de recherche qui développent de nouvelles idées de produits ou de techniques de production. L’application de ces projets est étalée dans le temps afin d’éviter de grandes fluctuations de la performance économique de l’entreprise. Baumol semble impliquer que la prévention des risques et le désir de croissance régulière des «marchés ordonnés» sécurisés par les grandes entreprises, en ce sens qu'ils ont des effets stabilisateurs sur l'économie.

II. Interdépendance et comportement oligopolistique:

Bien que Baumol reconnaisse l’interdépendance des entreprises comme la caractéristique principale des marchés oligopolistiques, il fait valoir que, dans «la prise de décision au quotidien qui ils sont en compétition. Ce n'est que lorsque l'entreprise prend des décisions plus radicales, telles que le lancement d'une campagne publicitaire majeure ou l'introduction d'une gamme de produits radicalement nouvelle, que la direction prend généralement en compte la réaction probable de la concurrence. Mais souvent, même dans les décisions assez cruciales, et presque toujours dans les décisions politiques courantes, seule l'attention la plus superficielle est portée sur les réactions de la concurrence ».

Cette attitude à l’égard des concurrents attribuée par Baumol à plusieurs raisons:

La complexité de l'organisation interne des grandes entreprises rend le processus de prise de décision très long: les propositions proviennent de certaines sections, mais les décisions finales sont prises par la direction après leur passage à différents niveaux de direction et souvent par différents départements. L'une des caractéristiques inhérentes à la délégation de pouvoirs au sein de l'entreprise est que chaque décideur tente de transférer la responsabilité à d'autres. Par conséquent, toute réaction des concurrents doit nécessairement se produire après "un délai considérable".

Les grandes organisations travaillent sur un «schéma directeur» qui inclut une variété de règles empiriques, qui simplifient des problèmes complexes tels que la tarification, la taille des dépenses de publicité, le niveau des stocks. Les prix sont fixés en appliquant une marge standard aux coûts, les dépenses publicitaires sont déterminées en réservant un pourcentage fixe du total des produits, les stocks sont déterminés en tant que pourcentage des ventes, etc. De telles règles empiriques ne prennent manifestement pas automatiquement en compte les actions des concurrents, et l’adaptation du «schéma directeur» d’une entreprise à un nouvel environnement prend du temps.

Le désir des cadres supérieurs de mener une «vie tranquille» a conduit certaines grandes entreprises à des sociétés de collusion tacites qui dépendent les unes des autres pour se comporter de manière «ordonnée». Ils ne s'attendent à aucune violation de l'étiquette dans l'ordre établi dans l'ensemble de l'industrie. Cependant, les raisons ci-dessus n'impliquent pas que les hommes d'affaires sont complètement indifférents aux actions des concurrents. En particulier, en tant que maximiseurs des ventes et en quête de croissance, ils sont très attentifs à toute évolution de leur part de marché. La direction n'ignorera ses concurrents que dans la mesure où leurs actions n'empiètent pas sur le marché de l'entreprise et n'interfèrent pas avec le taux de croissance souhaité des ventes de l'entreprise.

III. Modèles statiques de Baumol:

Les hypothèses de base des modèles statiques:

1. L'horizon temporel d'une entreprise correspond à une période unique.

2. Au cours de cette période, l'entreprise tente de maximiser son chiffre d'affaires total (et non son volume physique de production) soumis à une contrainte de profit. Dans ces modèles, la société n’envisage pas ce qui se passera au cours des périodes ultérieures à la suite des décisions prises dans la période en cours.

3. La contrainte de profit minimum est déterminée de manière exogène par les demandes et les attentes des actionnaires, des banques et des autres institutions financières. L'entreprise doit réaliser un minimum de bénéfices pour satisfaire ses actionnaires et éviter une chute des prix des actions en bourse. Si les bénéfices sont inférieurs à ce niveau minimum acceptable déterminé de manière exogène, les gérants risquent d'être licenciés, car les actionnaires peuvent vendre leurs actions et les raiders peuvent être attirés par une baisse des cours des actions.

4. Les fonctions de coûts et de revenus «conventionnels» sont assumées. C'est-à-dire que Baumol accepte le fait que les courbes de coûts sont en forme de U et que la courbe de demande de l'entreprise est en pente descendante.

Nous examinerons quatre modèles:

(1) Un modèle mono-produit, sans publicité.

(2) Un modèle mono-produit, avec publicité.

(3) Un modèle multi-produits, sans publicité.

(4) Un modèle multi-produits, avec des activités de vente.

Modèle 1: un modèle mono-produit, sans publicité:

Les courbes de coût total et de revenu total selon les hypothèses ci-dessus sont présentées à la figure 15.1. Le revenu total des ventes est à son niveau maximum au point le plus élevé de la courbe TR, où l'élasticité-prix de la demande est égale à l'unité et la pente de cette courbe TR (le revenu marginal) est égale à zéro.

La réalisation ou non de ce chiffre d’affaires maximal dépend du niveau de profit minimum acceptable, ce qui peut constituer une contrainte pour l’activité de la société. Si l'entreprise était un profit maximum, elle produirait le niveau de production X nm . Toutefois, dans le modèle de Baumol, l’entreprise est une optimisation des ventes, mais elle doit également dégager un niveau de profit minimum acceptable pour les actionnaires et pour ceux qui financent ses opérations.

Si le niveau de profit minimum acceptable est égal à 1, l’entreprise produira le niveau de sortie X Sm qui maximisera son chiffre d’affaires. Avec ce niveau de production (X Sm ), l'entreprise réalise des bénéfices Π Sm, supérieurs au minimum requis pour satisfaire les actionnaires (et les autres parties intéressées). Dans ces circonstances, nous disons que la contrainte de profit minimum n’est pas opérationnelle.

Si le bénéfice minimum acceptable est égal à 2, l'entreprise ne sera pas en mesure d'atteindre le produit des ventes maximum car la contrainte de profit est effective et elle produira X unités de production, qui sont inférieures au niveau X Sm .

En résumé, deux types d’équilibres semblent possibles: l’un pour lequel la contrainte de profit ne constitue pas un obstacle effectif à la maximisation des ventes (unités X Sm de production avec un bénéfice minimum acceptable de 1 ) et l’autre dans lequel elle s’effectue (unités X S) . de production avec un profit minimum acceptable de 2 ) ». (WJ Baumol, comportement des entreprises, valeur et croissance. On suppose que l'entreprise est en mesure de mener une politique de prix indépendante, c'est-à-dire de fixer son prix de manière à atteindre son objectif de maximisation des ventes (compte tenu de la contrainte de profit) sans se préoccuper sur les réactions des concurrents.

Sous réserve que la contrainte de profit soit opérationnelle, les prévisions suivantes du modèle à une période de Baumol (sans publicité) apparaissent:

La maximisation des ventes produira un niveau de production supérieur à celui d'une maximisation des bénéfices.

Preuve

Une maximisation du profit produit la sortie X m définie par la condition d'équilibre MR = MC ou

R / C = C / ∂X

Étant donné que le coût marginal est toujours positif (C / X> 0), il est évident qu'au niveau X Πm le revenu marginal est également positif (R / ∂X> 0). C'est-à-dire que TR augmente toujours à X m, car sa pente est toujours positive. En d'autres termes, le maximum de la courbe TR (où sa pente est égale à ∂R / ∂X = 0) se situe à droite du niveau de production pour lequel le profit est maximisé. D'où X Sm > X m .

La maximisation des ventes se vend à un prix inférieur à la maximisation des bénéfices. Le prix, quel que soit le niveau de production, correspond à la pente de la ligne passant par l'origine jusqu'au point correspondant de la courbe du total des recettes (correspondant au niveau de production particulier). Dans la figure 15.2, le prix de l'optimisation du profit est

Il est évident que (pente 0A)> (pente OB), c'est-à-dire que le prix de l'optimisation du profit est supérieur au prix de l'optimisation des ventes. La maximisation des ventes générera des bénéfices inférieurs à la maximisation des bénéfices. Dans la figure 15.2, le profit de la maximisation des ventes est égal à 0Π s, ce qui est inférieur au profit 0Π n de la maximisation du profit.

L'optimisation des ventes ne choisira jamais un niveau de production pour lequel l'élasticité des prix (e) est inférieure à l'unité, car

MR = P (1 - 1 / e)

nous voyons que si ׀ e <1, le MR <0, indiquant que TR est en déclin. Le revenu de vente maximum sera où | e | = 1 (et donc MR = 0) et ne sera gagné que si la contrainte de profit n’est pas opérationnelle. Si la contrainte de profit est effective, l'élasticité des prix sera supérieure à l'unité.

Une augmentation des coûts fixes affectera la position d'équilibre d'une optimisation des ventes. Il réduira son niveau de production et augmentera son prix, car la hausse des coûts fixes décale la courbe de profit total. Sous réserve de la contrainte de profit, l'optimisation des ventes répercutera la hausse des coûts sur les clients en facturant un prix plus élevé.

Ceci est illustré à la figure 15.3. L'augmentation des coûts fixes déplace les coûts totaux vers le haut et la courbe des bénéfices totaux vers le bas (Π). Sous réserve de la contrainte de profit Π, l'entreprise réduira sa production (à X) et augmentera son prix.

Cette prédiction est contraire à l’hypothèse traditionnelle de maximisation du profit. Une optimisation des bénéfices ne modifiera pas sa position d'équilibre à court terme, car les coûts fixes n'entrent pas dans la détermination de l'équilibre de l'entreprise. Tant que les coûts fixes ne varieront pas avec le niveau de production (et à condition que l'augmentation des CFT ne conduise pas la société à fermer complètement), la modification des CFT n'entraînera pas le profit maximum à modifier son prix et sa production en à court terme.

Baumol affirme que dans le monde réel, les entreprises changent effectivement de production et de prix lorsque leurs frais généraux augmentent. Ainsi, il dit que l'hypothèse de maximisation des ventes offre une meilleure performance prédictive que l'hypothèse traditionnelle de maximisation du profit.

L'imposition d'une taxe forfaitaire aura des effets similaires. Si l’entreprise tire profit des bénéfices, l’imposition de la taxe forfaitaire n’affectera pas le prix et la production à court terme, la maximisation des bénéfices supportera l’ensemble du fardeau de la taxe forfaitaire. Si l'entreprise est un maximum de vente, toutefois, la taxe forfaitaire modifiera la courbe des bénéfices totaux vers le bas et, compte tenu de la contrainte liée aux bénéfices, elle sera amenée à réduire son niveau de production et à augmenter son prix, passant ainsi à la concurrence. consommateur la taxe forfaitaire. Baumol fait valoir que les entreprises transfèrent effectivement la taxe aux acheteurs, contrairement à la doctrine acceptée de "l'impossibilité de passer" de la taxe.

L'imposition d'une taxe spécifique (par unité de production) modifiera la courbe des bénéfices vers le bas et vers la gauche (graphique 15.4). Étant donné Π, l’optimisation des ventes réduira sa production de X à X et augmentera son prix, faisant passer la taxe aux acheteurs (au moins en partie). La maximisation du profit réduira également sa production (de X Π à X Π ) et augmentera son prix. Cependant, la diminution de la production sera plus importante que la diminution de la production d’un profit maximum.

Une analyse similaire est valable pour une augmentation du coût variable. L’optimisation des ventes et l’optimisation des bénéfices augmenteront leur prix et réduiront leur production. La réduction de la production, cependant, et la hausse des prix seront plus accentuées pour le maximum des ventes, ceteris paribus. Un changement de la demande entraînera une augmentation de la production et du chiffre d'affaires, mais les effets sur les prix ne sont pas certains dans le modèle Baumols. Le prix dépendra de l'évolution de la demande et des conditions de coût de l'entreprise.

Modèle 2: Un modèle mono-produit, avec publicité :

Les hypothèses du modèle:

Comme dans le modèle précédent, l’objectif de l’entreprise est la maximisation du chiffre d’affaires soumis à une contrainte de profit minimale qui est déterminée de manière exogène. L'élément nouveau de ce modèle est l'introduction de la publicité en tant qu'instrument majeur (variable politique) de l'entreprise. Baumol affirme que dans le monde réel, la concurrence hors prix est la forme typique de la concurrence sur les marchés oligopolistiques. Le modèle présenté par Baumol traite explicitement de la publicité, mais d'autres formes de concurrence sans prix (changement de produit, service, qualité, etc.) peuvent être analysées de la même manière.

L'hypothèse cruciale du modèle publicitaire est que le produit des ventes augmente avec les dépenses publicitaires (c'est-à-dire, ∂R / ∂a> 0, où a = dépenses publicitaires). Cela implique que la publicité modifiera toujours la courbe de demande de l'entreprise vers la droite et que l'entreprise vendra une plus grande quantité et générera un revenu plus important. Le prix est supposé rester constant. Ceci, cependant, est une hypothèse simplificatrice qui peut être assouplie dans une analyse plus générale.

Une autre hypothèse simplificatrice est que les coûts de production sont indépendants de la publicité. Baumol reconnaît qu'il s'agit d'une hypothèse irréaliste, car avec la publicité, le volume physique de la production augmente et l'entreprise peut évoluer vers une structure de coûts dans laquelle le coût de production est différent (en augmentation ou en diminution). Mais il affirme que cette hypothèse est simplificatrice et peut être assouplie sans modifier substantiellement l'analyse. (En fait, Baumol assouplit cette hypothèse, ainsi que celle de prix constant dans la présentation mathématique de son modèle; voir ci-dessous.) À partir des hypothèses ci-dessus, les inférences suivantes peuvent être tirées.

Une entreprise appartenant à un marché oligopolistique préférera augmenter ses ventes par la publicité plutôt que par une réduction de prix. Alors que l'augmentation du volume physique induite par une baisse de prix peut augmenter ou non le produit des ventes, selon que la demande est élastique ou inélastique, une augmentation du volume induite par un accroissement de la publicité augmentera toujours le produit de la vente, car le revenu marginal de la publicité est positif (R / a> 0).

Avec la publicité introduite dans le modèle, il n'est plus possible d'avoir un équilibre où la contrainte de profit n'est pas opérationnelle. Avec la seule concurrence par les prix, il est possible d'atteindre un équilibre (c'est-à-dire de maximiser les ventes) où n'est pas opérationnel, avec une concurrence sans prix, un tel équilibre sans contrainte est impossible. Contrairement à une réduction de prix, une publicité accrue augmente toujours le chiffre d'affaires.

Par conséquent, il lui faudra toujours payer le maximum pour augmenter ses dépenses publicitaires jusqu'à ce qu'il soit stoppé par la contrainte de profit. Par conséquent, la contrainte de profit minimum s'applique toujours lorsque la publicité (ou toute autre forme de concurrence sans prix) est introduite dans le modèle.

La maximisation des ventes aura normalement des dépenses publicitaires plus élevées que la maximisation des bénéfices. Dans tous les cas, la publicité ne peut pas être moindre dans un modèle qui maximise les ventes. Le modèle à produit unique de Baumol avec publicité est présenté à la figure 15.5. Les dépenses publicitaires sont mesurées sur l’axe horizontal et la fonction de publicité est représentée par une ligne. Les coûts, le total des revenus et les bénéfices sont mesurés sur l’axe vertical. Les coûts de production sont présentés comme étant indépendants du niveau de publicité (courbe CC '). Si ces coûts sont ajoutés à la ligne de coût de la publicité, nous obtenons la courbe de coût total (CT) en fonction des dépenses publicitaires. En soustrayant le coût total du revenu total à chaque niveau de production, nous obtenons la courbe de profit total Π.

La corrélation entre la production et la publicité et en particulier le revenu marginal (supposé) positif de la publicité nous permet de voir clairement qu'une maximisation des ventes non restreinte est (généralement) impossible. Si le prix permet à l'entreprise de vendre une production générant des bénéfices supérieurs à son niveau minimum acceptable, elle paiera à l'entreprise pour augmenter sa publicité et atteindre un niveau de vente plus élevé. La dépense publicitaire du maximum des ventes (0A s ) est supérieure à celle du maximum de profit (0A), et la contrainte de profit () fonctionne à l'équilibre.

Il convient de souligner que la validité de ce modèle repose sur l'hypothèse cruciale selon laquelle la publicité augmente toujours les revenus des ventes. Baumol suppose que R / ∂a> 0, mais n'établit pas la relation positive implicite entre le revenu total et la publicité. En particulier, Baumol n'examine pas explicitement les relations entre publicité, prix, coût de production et niveau de production.

Si les coûts de production totaux sont indépendants de la publicité (c'est-à-dire que les coûts de production restent constants après la publicité), comme le suppose Baumol, cela signifie que la production totale X restera constante une fois que la publicité a eu lieu; par conséquent, une augmentation du produit des ventes R, étant donné X, ne peut être atteinte que si P est augmenté. Ce cas est en fait impliqué dans la figure 15.5, extraite du livre de Baumol.

Cela ne correspond toutefois pas à ce que Baumol affirme ailleurs (p. 60), à savoir que "contrairement à une réduction de prix, une augmentation des dépenses publicitaires ceteris paribus n'entraîne aucun changement de la valeur marchande de l'article vendu". Cette déclaration implique clairement que la publicité ne changera pas le prix. Par conséquent, Baumol implique que l'augmentation des revenus sera obtenue par une augmentation du volume X. Mais ensuite, les coûts de production augmenteront, puisque MC est toujours positif.

En bref, la représentation graphique de son modèle par Baumol est incompatible avec ses déclarations. En particulier, les conséquences d'une modification de la publicité sur les prix ne sont pas évidentes dans l'analyse de Baumol. Sandmeyer, Haveman et DeBartolo, ainsi que Kafoglis et Bushnell ont souligné cette lacune du modèle de Baumol. Ils ont suggéré qu'avec les dépenses de publicité, la courbe TR changerait et que, dans le nouvel équilibre, les recettes seraient plus élevées et les dépenses de publicité plus élevées (conformément à Baumol).

Toutefois, la production peut être inférieure et le prix plus élevé dans le nouvel équilibre, en fonction du décalage et de l'élasticité de la courbe de demande suite à la publicité, ainsi que des conditions de coût de l'entreprise. Cette situation n’a pas été explicitement envisagée par Baumol, dont le modèle a été interprété comme impliquant que tous les bénéfices «excédentaires» seront consacrés à la publicité et que, par conséquent, l’augmentation des revenus proviendra d’une augmentation de la production résultant du déplacement du marché. courbe de demande suivant la publicité.

Cependant, le modèle mathématique de Baumol laisse entrevoir la possibilité d'un changement de prix ainsi que de publicité et de production. Haveman et DeBartolo ont présenté un modèle qu'ils appellent «modèle généralisé de Baumol». Dans leur prix de modèle, les coûts, la production et les dépenses publicitaires sont libres de varier. Nous allons d'abord présenter graphiquement leur modèle tel que modifié par M. Kafoglis et R. Bushnell et par CJ Hawkins. Nous présenterons ensuite leur modèle mathématiquement et soulignerons qu’en réalité leur modèle est identique à la présentation mathématique de son modèle publicitaire par Baumol.

Les courbes de coûts. Il est entendu que:

a) Les coûts de production varient proportionnellement à la production. Ainsi, la fonction de coût de production total est une ligne droite (à pente positive) passant par l'origine.

(b) Les dépenses de publicité peuvent changer mais sont indépendantes du niveau de production. Ainsi, un niveau de publicité donné est présenté par une ligne droite parallèle à l’axe des X. Les niveaux de publicité les plus élevés sont indiqués par des lignes parallèles plus éloignées de l’axe des X.

(c) La contrainte de profit minimum est déterminée de manière exogène et est indiquée par une ligne parallèle à l'axe des X.

La fonction de coût total est la somme du coût de production (C), des dépenses publicitaires (A i ) et de la contrainte de profit minimum (). Compte tenu de la fonction de coût de production et de la contrainte de profit minimum, un changement de publicité (A i ) générera une famille de courbes de coût total qui seront montantes (avec une pente égale à la pente de la fonction de coût de production). Une telle famille de courbes de coût total est illustrée à la figure 15.6.

Les courbes de revenus. La courbe des recettes totales a la forme habituelle, initialement croissante mais à un taux décroissant, atteignant un maximum (où R / ∂X = 0), puis décroissante (comme R / ∂X <0). La courbe des revenus totaux augmente à mesure que la publicité augmente. Ainsi, en modifiant la publicité, nous pouvons générer une famille de courbes de recettes totales, chacune représentant la relation entre les recettes totales et la production à différents niveaux de dépenses publicitaires. Une telle famille de courbes de revenus totaux est illustrée à la figure 15.7. La courbe R 1 est établie en partant du principe que la dépense publicitaire est la courbe R 2 implique une dépense publicitaire de A 2, etc.

Equilibre de la firme:

Si nous superposons les figures 15.6 et 15.7 et joignons les points d'intersection des courbes de coût total et de chiffre d'affaires correspondant au même montant de dépenses publicitaires, nous obtenons une courbe appelée par Haveman et DeBartolo la courbe TC = TR '. C'est la courbe en pointillés de la figure 15.8. L'entreprise est en équilibre lorsqu'elle atteint le point le plus élevé de cette courbe. L'équilibre de l'entreprise est au point a *, avec les coûts totaux C *, le revenu total R *, la production X *, la publicité A * et le prix égal à 0R * / 0X *.

Il doit être clair que deux conditions doivent être remplies pour atteindre l'équilibre:

Premièrement, l'entreprise doit opérer sur un point de la courbe TC = TR '. Deuxièmement, MC> MR à l'équilibre. Ainsi, au point a., La première condition est remplie (C 3 = R 3 ) mais la deuxième condition est violée car, en 3, les deux courbes sont tangentes, impliquant MC = MR. Ainsi, si l'optimisation des ventes produisait à X 3, il substituerait les dépenses de production aux dépenses de publicité (une réaffectation des ressources de la publicité vers une production accrue) jusqu'à ce que la production atteigne X *. En cours d'ajustement, le prix baisserait, mais la perte de revenus due à cette cause serait plus que compensée par les revenus supplémentaires générés par l'augmentation de la production vendue. La figure 15.8 montre que R *> R 3 .

Une présentation mathématique du modèle 2 de Baumol

Nous définissons

R = ƒ 1 (X, a) = fonction de revenu total

C = f 2 (X) = fonction de coût de production total

Π = bénéfice minimum acceptable

A (a) = coût total de la fonction de publicité

Modèle 3: entreprise multiproduits, sans publicité :

Si nous supposons que l'entreprise dispose d'un montant donné de ressources (et d'un coût donné C) et souhaite les répartir entre les divers produits qu'elle produit de manière à maximiser le produit des ventes, elle atteindra la même solution d'équilibre que l'optimisation du profit, à savoir, il produira les mêmes quantités des différents produits que s’il s’agissait d’un profit maximum. Formellement, la condition pour l’équilibre de la société multiproduits (avec des ressources et des coûts donnés) est

qui lit l'entreprise est en équilibre lorsque le ratio du revenu marginal de deux produits quelconques (i et j) est égal au ratio de leurs coûts marginaux.

Nous pouvons présenter la solution ci-dessus de manière graphique, en supposant que, pour simplifier, l’entreprise produise deux produits, y et x. Il s'agit des outils de la courbe de transformation du produit et des courbes isorevenue.

La pente de la courbe de transformation s'appelle le taux marginal de transformation du produit et est égale au ratio des coûts marginaux des deux produits.

La courbe de transformation du produit est concave à l'origine, montrant la difficulté croissante (coût croissant) de réduire le produit y et de réaffecter les ressources à l'augmentation de produit x.

Une courbe isorevenue montre les mêmes revenus générés par différentes combinaisons de quantités de y et de x. Plus on s'éloigne de l'origine, plus le revenu total gagné est élevé.

La courbe isorevenue a une pente égale au ratio des revenus marginaux des deux produits:

La courbe isorevenue est dessinée convexe à l'origine, ce qui implique une courbe de demande en baisse pour les deux produits et donc un revenu marginal en baisse pour les unités supplémentaires vendues. (Si les prix étaient constants, la courbe isorevenue serait une ligne droite avec une pente négative, égale au rapport des prix de x et y.)

La société est en équilibre au point Ɛ où la courbe de transformation du produit donnée est tangente à la courbe la plus élevée. L'entreprise maximise son chiffre d'affaires en vendant 0X de la marchandise x et 0Y de la marchandise y.

Cette solution est identique à l’équilibre d’une maximisation du profit. Cela n’a rien d’étonnant, car dans les deux modèles, nous supposons des ressources et des coûts donnés. La maximisation du profit maximise

Π = R - C

Clairement, étant donné C, quelle que soit la combinaison de sortie maximisant R maximise également le profit.

Toutefois, si les ressources (et les coûts) ne sont pas spécifiées et que l'entreprise peut allouer des quantités plus importantes de facteurs à la production de tout produit, l'optimum de profit aura une gamme de produits équilibrée différente de l'optimisation des ventes. Ceci peut être montré graphiquement en utilisant des courbes isorevenue et isoprofit (figure 15.10).

Les courbes isorevenue ont la même forme convexe que précédemment. Les courbes d’isoprofit sont concaves à l’origine, ce qui montre que la rentabilité de y et x diminue après un certain niveau de production et peut même devenir négative (pertes) avec une courbe de demande à la baisse en baisse pour les produits de base, les revenus et les bénéfices baissent fortement. niveaux de production (ainsi que de faibles niveaux de production). Étant donné que les produits se disputent les ressources de l'entreprise, plus le niveau de profit décrit est proche de la courbe d'isoprofit d'origine.

Si la contrainte de profit minimum est égale à Π 1, l'équilibre de l'optimisation des ventes est défini par le point a de la courbe isorevenue R 6 . De même, si le bénéfice minimum acceptable est n 2, la solution permettant de maximiser les ventes est b sur la courbe R 4 . En général, plus la contrainte de profit est élevée, plus le revenu de vente pouvant être atteint est faible.

Point R représente la solution de maximisation des ventes sans contrainte; c'est le niveau de vente où MR = 0, et est atteint si la contrainte de profit n'est pas opérationnelle, alors que le point représente la solution de maximisation de profit. Compte tenu de la forme des courbes de coûts et de demande impliquées par les courbes isorevenue et isoprofit, les niveaux de sortie de y et de x sont plus élevés pour un maximum de vente que pour un maximum de profit. En résumé, si les ressources (et les coûts) ne sont pas indiqués, la société multiproduits atteindra une gamme de produits différente, selon qu'il s'agisse d'un maximum de profit ou d'un maximum de vente.

La condition formelle d’équilibre d’une entreprise multiproduite optimisant ses ventes peut être énoncée comme suit:

qui lit le ratio des revenus marginaux des produits i et j doit être égal au ratio de leur rentabilité marginale. En d’autres termes, l’équilibre d’une optimisation des ventes est défini par un point de tangence des courbes isorevenue et isoprofit; ce sera un point sur la courbe de Rabcde.

Modèle 4: Modèle multiproduit, avec publicité :

Nous développerons ce modèle en utilisant le calcul afin d’obtenir une généralité maximale. La société vise une maximisation du chiffre d’affaires soumis à une contrainte de profit minimale.

En résolvant ce problème de maximisation sous contrainte, nous obtenons les niveaux de production (X i s) et de publicité (a i s) qui maximisent le produit des ventes et génèrent le bénéfice minimum acceptable. Nous substituons ensuite le X i S aux fonctions de demande des produits individuels (supposés connus) et obtenons les prix.

Pour résoudre le problème de maximisation sous contrainte, nous utilisons la méthode du multiplicateur de Lagrange.

Cette condition est identique à celle du modèle 3. La publicité ne modifie pas cette condition, car Baumol part du principe que la publicité n'est pas fonction du résultat.

Les niveaux de dépenses publicitaires sur chaque produit, un 1, un 2, …, n sont obtenus d’un autre

ensemble de n équations dérivées de la différenciation de ɸ par rapport à a i . Ainsi, pour deux produits (X i et X j ), nous avons

Cette condition stipule que le revenu marginal du produit publicitaire i doit être égal au revenu marginal du produit publicitaire j. Si tel n'était pas le cas, l'entreprise pourrait augmenter R en réaffectant le total des dépenses de publicité A entre les différents produits, ce qui augmenterait la publicité pour les produits pour lesquels le revenu marginal serait plus élevé.

Nous avons donc 2n + 1 équations à résoudre pour les n sorties (X 1, X 2, …, X n ), les n dépenses publicitaires (a 1, a 2, …, a n ) et pour le multiplicateur lagrangien λ

Nous pouvons facilement établir qu’avec la publicité incluse dans le modèle, la contrainte de profit minimum sera toujours opérationnelle. En d’autres termes, l’entreprise n’atteindra pas le point R sur la figure 15.10, car la contrainte de profit l’arrêtera à un revenu inférieur. Pour le prouver, il suffit de montrer que les revenus marginaux des produits sont positifs à la solution d'équilibre, c'est-à-dire

Ce modèle peut être étendu pour couvrir les modifications simultanées de la publicité et de la production lorsque des bénéfices excédentaires sont réalisés.

IV Modèle dynamique de Baumol:

Le modèle statique à une période développé dans la section précédente n'est qu'une introduction à l'analyse multi-période plus ambitieuse tentée par Baumol. La faiblesse la plus grave du modèle statique est l’horizon temporel court de l’entreprise et le traitement de la contrainte de profit comme une grandeur déterminée de manière exogène. Dans le modèle dynamique, l'horizon temporel est étendu et la contrainte de profit est déterminée de manière endogène.

Les hypothèses du modèle dynamique :

1. The firm attempts to maximize the rate of growth of sales over its lifetime.

2. Profit is the main means of financing growth of sales, and as such is an instrumental variable whose value is endogenously determined.

3. Demand and costs have the traditional shape: demand is downward-falling and costs are U-shaped.

Profit is not a constraint (as in the static model) but an instrumental variable, a means whereby the top management will achieve its goal of a maximum rate of growth of sales.

Growth may be financed by internal and external sources. However, there are limits to the external sources of finance. Thus profits will be the main source for financing the rate of growth of sales revenue. For simplicity we may actually assume that growth will be entirely financed by profits.

The Multi period Model :

We assume that the sales revenue (R) grows at a rate of growth (g) per cent. Over its lifetime the firm will have a stream of revenues

R, R (1 + g), R (1 + g)2, … R (1 + g)n

The present value of this stream of future revenues is estimated by the usual discount formula

where i is the subjective rate of discount of the firm. The latter is exogenously given by the expectations and risk-preferences of the firm, and is higher than any form of market interest rate because it includes subjective assessment of risk.

The total present (discounted) value of all future revenues is

The firm attempts to maximise the present value of the stream of sales revenue over its lifetime, by choosing appropriate values for the current (initial) level of sales revenue (R) and its growth rate (g). It is obvious that S is positively related to both R and g: the present value of the stream of revenues will be higher for higher R and g values. Thus the firm should choose as large as possible values of R and g.

Given that g is financed (mainly or totally) by the internal profits one might ask whether sales maximisation makes sense as the goal of the firm in a multi period analysis. Surely by maximizing profits the firm could finance a higher rate of growth. Why then sacrifice current profits in favour of increased current sales? The answer to this question lies in the nature of the relationship between profits (Π), current sales (R), and the rate of growth (g). The growth function is

g= f i (Π, r)

where R, the current sales revenue, is an instrumental variable, and profits n are defined by the function

Π =f 2 (R, g, i, c)

(where C denotes costs).

The growth function is actually derived from the profit function and is shown in figure 15.11. Expansion of the firm will depend on the current level of profits, because the retained portion of Π is the (primary) source of growth. Consequently the highest attainable growth rate (g) will be at the point of maximum profits. Beyond the level of sales revenue where profits are maximised, that is, beyond R Πm in figure 15.11, the growth rate will decline, as profits are declining.

In other words, up to point a, which corresponds to the maximum profit level, both the current sales revenue R and its rate of growth g increase simultaneously. Beyond that point, however, current sales revenue continues to increase but the rate of growth declines. Thus beyond R Πm sales revenue and growth become competing goals the firm has to choose between higher current revenue growing at a lower growth rate over time, and lower current sales growing faster over time. Clearly there is an infinite combination of values of g and R that the firm may choose. Among all possible values the firm will choose the pair of values of g and R that maximise the present value of the future stream of sales S.

To find the equilibrium of the firm we need an additional tool, the iso-present-value curve. This curve shows all combinations of g and R that yield the same S. Recall that from the definition of S

that is, the discounted value of the stream of future revenues is positively related to both g and R and negatively related to the subjective discount rate i. Given i (which is exogenously determined), the simplest relationship that can be postulated between these variables is of a linear form

Plotting these pairs of g, R values on a graph and joining them with a straight line we obtain the iso-present-value curve S = 10 (see figure 15.12). By assigning different values to S and repeating the above process we may obtain a set of S curves. Under our assumptions the iso-present-value curves will be downward-sloping and will be parallel to one another.

Their slope is given by the ratio of the coefficients b, and b 2 of the S function (that is, slope of S = b 2 /b 1 ). Of course the S curves may be non-linear, of any form. The only requirement is that they have a negative slope, and this has been established on a priori grounds. Clearly the further away from the origin an iso-present-value curve lies, the higher the discounted stream of revenues it depicts.

The firm will choose the highest possible of the iso-present-value curves. That is, the firm is in equilibrium at the point of tangency of the growth curve (0aA) to the highest S curve (point Ɛ in figure 15.13). The point of tangency defines the equilibrium values g* and R*, that is, the attainable rate of growth and the level of current sales which maximizes the present value of the stream of future revenues (S* in figure 15.13).

The curve 0aA depicts the attainable growth rate (g) for any given value of current sales revenue (R). Growth is financed out of current profits, and the growth curve is therefore derived from the profit curve (On in figure 15.14). Note that at the origin and at the output level OB total profit is zero and hence the rate of growth is zero).

Given R*, we may determine the equilibrium level of output from the total revenue curve in figure 15.14. The sales maximiser will produce output X* and will sell it at a price equal to 0R*/0X*. Given the equilibrium output X* and the profit function, the profit constraint is now endogenously determined at Π *. In other words, the sales maximiser will require a profit level of Π * in order to finance the optimal growth rate g*.

The multi period model can be modified to allow for an exogenously determined minimum acceptable level of profit, as well as to allow for advertising and other non-price competition activities and for multiproduct activities.

The predictions of the multi period model are the same as those of the single-period model:

Output will be higher and price lower for a sales maximiser than for a profit maximiser if advertising is ignored. However, with advertising taking place there may be conditions under which these predictions will be different. (See the Haveman-DeBartolo version of the sales-maximisation model.)

Advertising expenditures will be higher for a sales maximiser, due to the assumption of a monotonic positive relation between sales revenue (r) and advertising expenditure.

An increase in overhead costs will lead to a reduction in output and an increase in price.

The levying of a lump-sum tax will have similar results: an increase in price and a reduction in output. The welfare implications of the behaviour of a sales maximiser are obvious. If the government imposes a lump-sum tax with the aim of redistributing income away from the taxed firm, its goal will not be attained, since the sales maximiser will shift the burden to his customers by charging increased prices.

Imposition of a specific tax will lead the sales maximiser to a larger reduction in output and a larger increase in price as compared with a profit maximiser. A shift in market demand to the right will lead to an increase in output and an increase in advertising, while the effect on p is not certain in Baumol's model. However, in the Haveman-DeBartolo generalized model this prediction may not be true.

An increase in variable costs will lead the sales maximiser to an increase in price and a reduction in output. These changes will be greater than those of a profit maximiser.

V. Empirical Evidence:

Baumol claims that an increase in overheads, or the imposition of a lump-tax, both lead to an increase in the price charged by firms. This business practice, Baumol argues, provides evidence in support of his theory. However, the same business behaviour would be appropriate for a firm which sets its price at such a level as to prevent entry. Recall that according to all versions of limit-pricing, a general increase in costs, or the imposition of a tax that affects all firms in the industry in the same way, will induce firms to increase their prices, because they know that everyone will follow the same policy and thus there is no danger of losing market share.

In general the behavioural differences between long-run profit maximisation and sales maximisation are so subtle that no conclusive econometric tests can be carried out with the available data, most of which are compatible with various behavioural hypotheses. Sales maximisation is incompatible with an elasticity of demand of less than unity. Thus one would think that if the estimation of firms' demand functions show ׀e׀ < 1, this would provide evidence against the sales-maximisation hypothesis. Yet there are so many variables that affect demand over time that econometric studies of individual demand functions become extremely tedious and mostly unreliable. No one has as yet published satisfactory results on individual demand functions.

McGuire, Chiu and Elbing attempted to test Baumol's contention that 'executive salaries appear to be far more closely correlated with the scale of operations of the firm than with profitability'. They chose 45 of the largest 100 industrial corporations in the United States and computed simple correlation coefficients between executive incomes and sales revenue (r yR ) and profits (r ) over the seven-year period 1953-59. Their results suggest that the correlation between executive incomes and sales revenue is stronger than the correlation between executive incomes and profits.

However, the authors recognise the serious limitations of simple correlation analysis, and in particular the fact that correlation does not necessarily imply causation, and they thus accept that their evidence is far from conclusive.

A more comprehensive empirical study was made by M. Hall. He attempted to test the hypothesis implicit in Baumol's theory that if profits above the minimum constraint are earned, ceteris paribus, firms pursue policies (for example, cut prices, and increase advertising and investment) in order to increase their sales revenue.

He applied regression analysis to a sample of the largest American corporations, which operate in markets which fulfill the conditions of the sales-maximisation model. For each industry Hall estimated a minimum profit constraint (equal to the five-year mean profit rates for firms in the industry) and he assumed that this is the same for all the firms of his sample belonging to that industry. Hall's regression model is of the general form

ΔS ij = ƒ(ΔP ij, AD iJ, ΔA ij, V 1, V 2 )

where ∆S ij = change in sales of the ith firm in the jth industry.

ΔP ij = deviation of the actual profit from the minimum profit constraint of the ith firm in the jth industry.

ΔD ij = change in industry demand.

ΔA ij = change in assets of the ith firm in the jth industry.

V 1, V 2 = dummy variables to account for other factors that are common across firms in a given industry.

On a priori grounds (that is, if firms were sales maximisers) Hall expected a strong positive relationship between sales revenue changes and the deviation of actual from the desired profit (that is, the estimated profit constraint), since a positive departure of actual profits from the minimum acceptable level would induce the firms to pursue policies which increase sales revenue. However, his measurements revealed insignificant correlations between these variables, thus providing evidence against Baumol's sales maximisation hypothesis.

L. Waverman questioned the empirical findings of Hall on the following main grounds:

(a) The influence of exogenous variables, such as changes in demand and prices of factors, had not been adequately taken into account; (b) the estimate of the minimum profit constraint could be questioned on several grounds; (c) the estimation method used by Hall was not appropriate due to errors of measurement of the profits available. Hall in an answer to Waverman accepts that the main defect of his study lies in the method of estimation of the minimum profit constraint, but he points out that this was the best he could do with the available data. This weakness, however, is very important and Waverman seems justified in questioning the results of Hall's study.

Marby and Siders computed correlation coefficients between sales and profits (adjusted for trend) over twelve years (1952-63) for 120 large American Corporations. They argue that zero or negative correlations between sales and profits would support Baumol's hypothesis. Their findings showed positive significant correlations between sales revenue and profits. This result does not necessarily contradict the sales-maximisation hypothesis, since sales and profits are positively correlated in Baumol's model up to the point of maximum profits.

The authors, recognising this fact, concentrated on 'reliable' data of twenty-five firms, which, they thought, had been operating at scales of output beyond the levels corresponding to maximum profit. However, even in these cases the correlations between profits and sales were mostly positive. This evidence was interpreted as refuting the sales-maximisation hypothesis.

DR Roberts using a cross-section sample of 77 American firms (for the period 1948-50) found that executive earnings are correlated with the size of sales but not with the level of profits. This result provides evidence supporting Baumol's claim that managers have strong reasons to pursue the expansion of sales rather than increase profits.

In summary, we can say that although various studies have been conducted to test Baumol's hypothesis, the empirical evidence is not conclusive in favour of or against the sales-maximisation hypothesis.

VI. Some Comments:

The sales-maximisation hypothesis cannot be tested against competing behavioural hypotheses unless the demand and cost functions of individual firms are measured. However, such data are not disclosed by firms to researchers, and are commonly unknown to the firms.

It has been argued that in the long run the sales-maximisation and the profit-maximisation hypotheses yield identical solutions; because profits attain their normal level in the long-run and the minimum profit constraint will coincide with the maximum attainable ('normal') level of profit. This argument cannot be accepted without any empirical evidence to support it.

The sales-maximisation theory does not show how equilibrium in an industry, in which all firms are sales maximisers, will be attained. The relationship between the firm and the industry is not established by Baumol.

Baumol's hypothesis is based on the implicit assumption that the firm has market power, that is, it can have control on its price and expansion policies. The firm can take decisions without being affected by competitors' reactions.

Thus Baumol rules out interdependence ex hypothesi, and hence his theory cannot explain the core problem of uncertainty in non-collusive oligopoly markets.

The theory cannot explain observed market situations in which price is kept for considerable time periods in the range of inelastic demand.

The theory ignores not only actual competition, but also the threat of potential competition. It fails to see that if a firm encroaches on the share of firms in the same industry or other industries, reactions are bound to set limits to its discretion in expanding sales.

The assumption that the MR of advertising is positive (∂R/∂a > 0) is not justified by Baumol. And casual observation shows that this may not be so.

MH Peston ventured the idea that sales maximisation is not incompatible with the goal of long-run profit maximisation. A firm, he argues, may be willing to keep sales at a high level, even though they are unprofitable in the short run, in the hope that eventually (in the long run) the product will become profitable once established in the market.

Such behaviour is common for new products, for which the firm expects no profits or even losses at the initial stage of their introduction. However, firms expect to earn profits once their product becomes known in the market and captures a share at least equal to the minimum optimum scale. This behaviour, however, does not by itself provide a proof that the firm is a sales maximiser or a profit maximiser. After all, in Baumol's model, sales and profits are not competing goals up to the level of output at which profit is maximised. Thus Peston's argument does not seem to invalidate Baumol's theory.

Peston also argued that firms may increase their sales beyond the level at which profit is maximised from sheer ignorance of their demand curve. If the LRAC is falling and firms miscalculate their demand, they almost certainly surpass the profit-maximising output.

Thus, Peston concludes, if firms are observed to sell too large an output, this does not show their preference for sales over profits, but may well be attributed to ignorance of demand conditions and the eagerness of firms to exploit technological changes which reduce costs at higher scales of output. We think that this argument of Peston's does not contradict the sales-revenue-maximisation hypothesis. Even with falling costs the two goals are complementary over some scales of output but become competing beyond a certain level of output.

JR Wildsmith attacks Baumol on 'intuitive' grounds. He argues that the sales- maximisation model has the unacceptable implication that whenever profits above the minimum required level are earned 'managers would derive extra satisfaction from huge outlays on advertising which brought negligible increases in sales and large reductions in profits'. Put in this way the argument seems plausible enough.

However, Wildsmith seems to overlook Baumol's statement that although in his model only advertising is explicitly introduced for simplicity, other activities (such as change in the style of the product, increase of staff, increase of perquisites of managers, research and development expenses) may be incorporated in it without altering its basic mechanics.

Such activities are often undertaken (as well as additional advertising) when profits above the minimum required level are earned, and presumably they increase the utility of managers. Furthermore the 'generalised Baumol model' allows increases of output as well as increases in advertising when surplus profits are earned (see above, p. 333). Thus Wildsmith's argument does not seem valid.

Shepherd has suggested that if the demand curve has a steep kink, so that to the right of the kink the MR is negative (figure 15.15), the goals of profit maximisation and sales maximisation would not be competing as Baumol implies, because under these conditions the firm's equilibrium would be at the point of the kink. In other words, the 'kinky' solution would be chosen both by a profit maximiser and a sales maximiser.

This is easy to understand if we consider that the necessary condition of equilibrium for both types of firms is (provided that the profit constraint is operative). Since at the output corresponding to the kink MR > 0, while at any larger output MR < 0, it is clear that irrespective of goal (profit maximisation or sales maximisation) the firm will choose to produce the output corresponding to the kink.

∂R /∂X > 0

This argument has been attacked by Hawkins, who argues that Shepherd would be right if price were the only competitive weapon of firms. Given that in the modern oligopolistic industrial world advertising and other non-price weapons (for example, product changes) are the main instruments of competition, Shepherd's argument is not valid.

With advertising taking place the kinked-demand curve of a profit maximiser will be closer to the origin than the kinked curve of a sales maximiser, because the latter indulges in heavier advertising expenditures.

Thus both types of firms will operate at the kink of their demand curves (if beyond the kink MR < 0), but the output of the profit maximiser will be smaller than the output of the sales maximiser, because (at the same price level) the kink of the latter's demand will occur to the right of the kink of the profit maximiser. This situation is shown in figure 15.16, from which it is obvious that X nm < X Sm at the same price, P.

Hawkins suggests that if in fact there is a steep kink in the demand curve Baumol's model is improved, because its predictions (in case of shifts in the demand) become precise. With an accentuated kink, if demand shifts, advertising and output will increase, while price will remain unchanged, ceteris paribus, at the level of the kink.

Baumol claims that because in his model output will be larger than the output of a profit maximiser, the sales-maximisation hypothesis implies a lower degree of misallocation of resources and hence an increase in the welfare of the society. This claim is not necessarily true. The whole argument rests on the shape of the demand and cost curves as well as on the way by which one measures the society's optimal output.

Assume that the cost and revenue curves are as shown in figure 15.17.

A profit maximiser will produce (at MC — MR) output X Π and charge the price P Π .

An unconstrained sales maximiser would produce X* s (where MR = 0). If he is constrained to have a maximum profit equal (say, ) to the shaded area P S CBA, the sales maximiser will produce X s and sell it at P s .

Clearly X s > X Π and P, < P Π . Profits also will be higher for the profit maximiser.

The question is: will the society be better off with a sales maximiser?

If the optimal output for the society is X w (defined by P — MC), the sales maximiser's output under the above conditions will be further away from the optimum output than the profit maximiser's output. In this case the misallocation of resources (if measured as a departure of P from MC) will be greater for the sales maximiser.

However, if the society's optimum is X* (where P = ATC inclusive of a normal profit), then the sales maximiser is preferable to a profit maximiser.

Thus Baumol's claim, that his solution is preferable from the society's welfare point of view, is not necessarily valid.

 

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