Fonction de dérivation de la demande | Consommateur

Dans cet article, nous discuterons de la dérivation de la fonction de demande ordinaire et de la fonction de demande compensée.

Fonction de demande ordinaire:

La fonction de demande ordinaire d'un consommateur, également appelée fonction de demande Marshall, peut être déduite de l'analyse de la maximisation de l'utilité.

Supposons que la fonction d'utilité du consommateur est:

U = q 1 q 2 (6.45)

Et sa contrainte budgétaire est:

y ° = p 1 q 1 + p 2 q 2 (6, 46)

La fonction de Lagrange pertinente nécessaire pour dériver les conditions de la maximisation de l'utilité est la suivante:

V = q 1 q 2 + λ (y ° - p 1 q 1 - p 2 q 2 ) (6, 47)

La condition de premier ordre pour la maximisation d'utilité contrainte est la suivante:

Résolvez maintenant les équations (6.48) - (6.50) pour obtenir les valeurs d'équilibre de q 1 et q 2 .

De (6.48) et (6.49), nous avons:

De (6.50) et (6.51), nous avons:

De même, nous aurions:

q 2 = y ° / 2p 2 (6, 53)

(6.52) et (6.53) nous donne les fonctions de demande pour les deux biens, respectivement.

Deux propriétés importantes des fonctions de demande dérivées de ci-dessus sont:

(1) La demande d’un produit est une fonction unique des prix et du revenu. Par exemple, dans l’équation (6.52), on constate que pour chaque paire donnée des valeurs de y ° et de p 1, ayant une valeur unique de q 1 . De même, l'équation (6.53) donnerait une valeur unique de q 2 pour chaque paire donnée de valeurs de y ° et de p 2 .

(2) Les fonctions de demande sont homogènes de degré zéro en prix et en revenus. Autrement dit, si les prix des biens et les revenus monétaires du consommateur augmentent (ou diminuent) d'une certaine proportion, la demande du consommateur pour les biens resterait inchangée.

Fonction de demande compensée :

En cas de modification du prix d'un produit acheté par le consommateur et si celui-ci est dûment indemnisé, c'est-à-dire s'il est taxé après une baisse du prix ou subventionné après une hausse du prix dans une mesure telle que son niveau d'utilité reste le même, alors sa relation prix-demande pour la marchandise est appelée fonction de demande compensée pour le bien.

Pour dériver une telle fonction, supposons que la fonction d'utilité du consommateur soit:

U = q 1 q 2 (6, 54)

Et son équation budgétaire est yo = p 1 q 1 + p 2 q 2 (6.55)

Dans les conditions «compensées», le consommateur achèterait une telle combinaison de produits qui minimiserait ses dépenses pour les produits soumis à la contrainte d'utilité:

Uo = q 1 q 2 (6.56)

où Uo est le niveau d'utilité à son point d'équilibre initial.

La fonction Lagrange pertinente est la suivante:

V = p 1 q 1 + p 2 q 2 + µ (Uo - q 1 q 2 ) (6, 57)

Les conditions de premier ordre sont données par:

De (6.58) et (6.59), nous avons:

De (6.60) et (6.61), nous avons:

Eqns. (6.62) et (6.63) donne les fonctions de demande compensée du consommateur pour les deux produits. Il est évident dans ces fonctions de la demande que s’il ya des changements proportionnels dans pi et p 2, la demande du consommateur pour les biens, c’est-à-dire qi et q 2, resterait inchangée. En d'autres termes, les fonctions de demande compensée sont homogènes de degré zéro dans les prix des biens.

 

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