Notion de taux marginal de substitution (avec équations)

Dans cet article, nous discuterons du concept de taux marginal de substitution, expliqué à l'aide d'un diagramme et d'exemples appropriés.

Le taux marginal de substitution (MRS) :

Avant d’établir les quatre propriétés des CI, développez d’abord l’idée de MRS. Le taux marginal de substitution du bien X au bien Y (MRS X, y) en tout point de l'espace des produits de base est défini comme la quantité de bien Y que le consommateur est disposé à renoncer à obtenir de l'unité supplémentaire (ou marginale) de bien X, son niveau d’utilité reste le même.

Par exemple, si le niveau d'utilité du consommateur reste inchangé à un moment quelconque de l'espace des produits de base, il renonce à 3 unités du bien Y pour obtenir une unité supplémentaire du bien X, son MRS XY serait alors égal à 3 au point indiqué.

Il est très important de noter ici que le SRM est défini à un moment donné dans l'espace des produits de base. Comme tout point dans cet espace est aussi un point sur un CI, on peut dire que le MRS est défini en un point d'un CI.

Interprétation géométrique de MRS X, Y :

D'après la définition de MRS XY, il est clair que la substitution entre les produits a lieu à condition que le niveau d'utilité du consommateur ne soit pas affecté, c'est-à-dire que, suite à la substitution entre les produits, le consommateur se déplace d'un point dans l'espace des produits de base. à un autre, le long de l'un de ses CI.

Supposons maintenant que, sur la figure 6.3 (a), le consommateur se déplace du point A (x 1, y 1 ) à un point très proche B (x 2, y 2 ) le long de l’un de ses circuits intégrés, et remplace donc x 2 - x 1 de bien X pour y 1 - y 2 de bien Y. Par conséquent, par définition, MRS X, Y au point A du CI seraient:

Par conséquent, MRS en un point quelconque sur un CI est la pente numérique du CI à ce point peut être obtenue.

La MRS en termes mathématiques :

Supposons que la fonction d'utilité du consommateur est donnée par (6.1). Ensuite, le MRS du bien Q) pour le bon Q 2 peut être obtenu en termes mathématiques de la manière suivante.

Le différentiel total de la fonction d'utilité (6.1) est:

dU = f 1 dq 1 + f 2 dq 2 … .. (6.3)

où f 1 et f 2 sont les dérivées partielles, ou, les taux de variation de U wrt q 1 et q 2, respectivement, q 2 et q 1 restant constants. (6.3) donne le changement total d'utilité, (dU), est (approximativement) égal au changement de q 1, c.-à-d. Dq 1, multiplié par f 1 plus le changement de q 2, c.-à-d. Dq 2, multiplié par f 2 .

Rappelons ici que dans l'analyse cardinale, f 1 et f 2 sont définis comme les utilités marginales des biens Q 1 et Q 2 . Bien qu'elle puisse conserver cette définition dans la présente analyse ordinale, n'oubliez pas que la dérivée partielle d'une fonction d'utilité ordinale ne peut avoir aucune signification cardinale bien que son signe ait une signification ordinale.

Par conséquent, la magnitude numérique de l'utilité marginale d'un bien individuel n'a pas de sens ici. Cependant, le signe et le ratio des utilités marginales de deux biens sont significatifs dans une analyse ordinale.

Par exemple, une valeur positive pour f 1 indique qu’au fur et à mesure que q 1 augmente, le niveau de satisfaction du consommateur augmente également, c’est-à-dire que Q 1 est un bien MIB et qu’il passe à un CI supérieur. De même, le ratio des UM est également important, car il nous donnerait les MRS Q1, Q2 .

Par exemple, si MU 1 ou f 1 = 15 et MU 2 ou f 2 = 5 est obtenu en un point particulier d’un CI, c’est-à-dire si le rapport des MU est de 3: 1, alors la marge 1 unité Q 1 donnerait au consommateur le même niveau de satisfaction que 3 unités de Q 2, c’est-à-dire qu’il serait prêt à renoncer à 3 unités de Q 2 pour avoir l’unité marginale de Q 1 En d’autres termes, le MRS Q | q 2 dans ce cas est 3: 1 ou 3.

 

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