Conditions d'optimalité de Pareto (avec diagramme)

Les points suivants mettent en évidence les deux conditions principales de l'optimalité de Pareto. Les conditions sont les suivantes: 1. Efficacité en échange 2. Efficacité en production.

1. Efficacité en échange:

La première condition de l'optimalité de Pareto concerne l'efficacité en échange. La condition requise est que "le taux marginal de substitution entre deux produits quelconques soit le même pour chaque individu qui consomme les deux".

Cela signifie que le taux marginal de substitution (TMS) entre deux biens de consommation doit être égal au rapport de leurs prix. Étant donné que, dans une concurrence parfaite, chaque consommateur cherche à maximiser son utilité, il assimilera son MRS pour deux produits, X et Y, à leur rapport de prix (P x / P y ).

Supposons qu'il y a deux consommateurs A et В qui achètent deux produits X et Y et que chacun est confronté au rapport de prix P x / P y … Ainsi, A choisira X et Y tels que son A MRS xv = X x / P y . De même, Â choisira X et Y tels que MRS XY = P x / P y . Par conséquent, la condition d'efficacité en échange est A MRS xv = B MRS xv –P x / P y .

Le diagramme en encadré La figure 1 explique les conditions optimales d’échange. Prenons deux individus A et В qui possèdent deux biens X et Y en quantités fixes, respectivement. O a est l’origine pour le consommateur A et O b l’origine pour В (retournez le diagramme pour le comprendre).

Les côtés verticaux des deux axes, O a et O b, représentent le bon Y et les côtés horizontaux, le bon X. La carte d'indifférence de A est représentée par A les courbes A 1 A 2 et la carte de B 3 et B par B 1 B 2 et B 3 courbes d'indifférence.

Tout point dans cette case représente une éventuelle distribution des deux biens entre les deux individus. Prenez le point E où les deux courbes d'indifférence A 1 et B 1 se croisent. A cette position, A possède O a Y a des unités de Y et O a X a du bien X. В reçoit O b Y b de Y et O b X b de X.

Au point E, le taux marginal de substitution entre les deux biens n’est pas égal au rapport de leurs prix car les deux courbes n’ont pas la même pente. Donc, E n’est pas le point de votre échange optimal des deux biens X et Y entre les deux individus A et B. Essayons de trouver un tel point où un individu devient meilleur sans faire empirer l’autre.

Supposons que A voudrait avoir plus de X et В de Y. Chacun sera mieux sans aggraver l'autre s'il passe à une courbe d'indifférence plus élevée. Laissez-les se déplacer du point E au point R. En R, A obtient plus de Х en sacrifiant un Y, alors que В obtient plus de Y en sacrifiant une quantité de X.

La position de B ne s’améliore pas car il est sur la même courbe d’indifférence B 1 mais A est beaucoup mieux loti en R étant passé à une courbe d’indifférence supérieure de A 1 à A 3 Si, toutefois, A et В passent de E à P, A est aussi aisé qu’avant, car il reste sur la même courbe d’indifférence A 1 В devient beaucoup mieux après avoir changé de B 1 à B 3 .

Ce n'est que lorsqu'ils se déplacent de E à Q qu'ils sont tous deux sur des courbes d'indifférence plus élevées. P, Q et R sont donc les trois points d'échange imaginables. La courbe de contrat CC est le lieu de ces points de tangence qui montre les différentes positions d'échange égalisant les taux marginaux de substitution de X et Y.

Tout point de la courbe CC satisfait donc cette condition optimale d’échange. Mais un mouvement le long de la courbe contractuelle dans l'une ou l'autre direction tend toujours à améliorer le sort d'un individu au détriment de l'autre. Ainsi, chaque point de la courbe des contrats représente le bien-être social optimal au sens parétien.

2. Efficacité en production:

La seconde condition pour l'optimalité de Pareto concerne l'efficacité de la production. Trois règles d'allocation permettent de démontrer l'efficacité d'une production dans une concurrence parfaite. La première règle concerne la répartition optimale des facteurs. Il exige que le taux marginal de substitution technique (MRTS) entre deux facteurs soit identique pour deux entreprises utilisant ces facteurs pour produire le même produit.

Supposons que deux entreprises A et В utilisent deux facteurs: le travail (L) et le capital (K) et produisent un seul produit. Compte tenu des prix des deux facteurs, une entreprise est en équilibre sous une concurrence parfaite lorsque la pente d'un isoquant est égale à la pente de la ligne d'iso-coût.

La pente d'un isoquant est le MRTS du travail et du capital, et la pente de la ligne iso-coût est le rapport entre les prix du travail et du capital. Ainsi, la condition d'équilibre pour l'entreprise A est A MRTS LK . = P L / P K, et celle de l'entreprise В est B MRTS LK, = P L P K. Par conséquent, la règle 1 pour l'efficacité de la production est A MRTS LK = B MRTS LK = P L / P K.

La règle deux stipule que le taux marginal de transformation entre tout facteur et tout produit doit être identique pour toutes les paires d’entreprises qui utilisent le facteur et produisent le produit. Cela signifie que la productivité marginale de tout facteur entrant dans la production d'un produit particulier doit être la même pour toutes les entreprises.

Une entreprise en concurrence parfaite emploiera un facteur de production jusqu’à ce que son produit en valeur marginale (VMP) soit égal à son prix. Si MPP est le produit physique marginal du facteur L (travail) dans la production du bien X dans l'entreprise A, son VMP est la productivité physique marginale multipliée par le prix de X, soit VMP = A MPP XL; . P X Ainsi, le prix du travail (P L ) dans l'entreprise A est

P L = A MPP XL . P X ou P L / P X, = A MPP XL … (1)

De même, dans l'entreprise В, le prix du travail est

P L = B MPP XL . P ou PJP X = B MPP XL … (2)

Puisque le prix du produit (P x ) et le prix du travail (P, ) sont les mêmes dans les deux entreprises, chaque entreprise assimilera sa productivité physique marginale à P L / P X Ainsi à partir des équations (1) et (2). ), on a

АРМ XL = B MPP = P L / P x .

Ainsi, à l’équilibre, chaque entreprise a la même productivité physique marginale du facteur L qu’elle produit le même produit X. La troisième règle en matière d’efficacité de la production exige que le taux de transformation marginal (TRM) entre deux produits soit le même pour les deux entreprises qui: produire les deux. Cette condition nécessite que s'il existe deux sociétés A et B et qu'elles produisent toutes deux deux produits X et Y, alors A MRT XY = B MRT XY

Une entreprise maximisant ses bénéfices sous une concurrence parfaite sera en équilibre lorsque la ligne de revenu iso sera tangente à sa courbe de transformation. Cela signifie que pour l'équilibre, le taux marginal de transformation entre deux produits X et Y doit être égal à leur rapport de prix, c'est-à-dire MRT XY = P X / P y . Ainsi, la condition optimale dans le cas de l'entreprise A sera B MRT XY, = P X / P y . Et dans le cas de l'entreprise В, il s'agira de B MRT XY = P X P Y Ainsi, A MRT XY, = B MRT XY = P X P Y.

Cette règle est expliquée à l'aide de la Figure 2. La TRM entre deux produits est le taux auquel un produit devrait être sacrifié afin de produire davantage de l'autre produit avec la même quantité de ressources. Elle est mesurée sur le diagramme par la pente de la courbe de transformation PP 1 en tout point. TR est la ligne iso-revenue dont la pente 1 indique P X P Y. Au point E, les pentes de la courbe de transformation PP 1 et la ligne iso-revenu TR sont égales pour que MRT XY, = P X P Y Ainsi, chaque entreprise maximise production en produisant et en vendant OX 1 de la marchandise X et OY 1 de la marchandise Y.

En fait, la TRM de X pour Y est égale au rapport entre le coût marginal du produit X (MC X ) et celui du produit Y (MC X ). Mais chaque entreprise produit ce niveau de production pour lequel son coût marginal est égal à son prix du marché. Par conséquent, pour chaque entreprise, P x = MC X et P y = MC Y D'où MC X / MC Y = P X / P y .

Efficacité des échanges et de la production (gamme de produits):

L’optimalité de Pareto dans une concurrence parfaite exige également que le taux de substitution marginal entre deux produits soit égal au taux de transformation marginal entre eux. Cela signifie une efficacité simultanée en consommation et en production.

Étant donné que les ratios de prix des deux produits par rapport aux consommateurs et aux entreprises sont les mêmes dans une concurrence parfaite, le MRS de tous les individus sera identique à celui des MRT de toutes les entreprises. Par conséquent, les deux produits seront fabriqués et échangés efficacement. Symboliquement, MRS XY = P X / P Y et MRT xy = P x / P y . Par conséquent, MRS XY = MRT xy .

La figure 3 illustre l'optimalité globale de Pareto en matière de consommation et de production. PP ; est la courbe de transformation ou la frontière de possibilité de production pour deux biens X et Y. Tout point de la courbe PP indique le taux de transformation marginal entre X et Y qui reflète les coûts d'opportunité relatifs de la production de X et Y, c'est-à-dire MC x / MC y . Les courbes I 1 et I 2 sont les courbes d'indifférence qui représentent les goûts des consommateurs pour ces deux produits.

La pente d'une courbe d'indifférence en tout point indique le taux marginal de substitution (MRS) entre X et Y. L'optimalité de Pareto est atteinte au point E où les pentes de la courbe de transformation PP t et la courbe d'indifférence 1 2 sont égales. Cette égalité en pentes est indiquée par la ligne de prix cc qui indique qu'au point £ le MRS xy = MRT xy = Px / Py ou MU x / MUy _ = MCx / MCr = Px / Py .

Compte tenu de la frontière de possibilité de production PP 1, il n’existe aucune autre courbe d’indifférence qui satisfasse l’efficacité de Parteo. Le point A est de production inefficace car il se situe en dessous de la courbe PP I. Le point B se situe sur la frontière des possibilités de production mais sur une courbe d'indifférence inférieure I 1, où la satisfaction du consommateur n'est pas maximisée. Par conséquent, l'optimalité de Pareto n'existe qu'au point E, où la consommation et la production sont efficaces lorsque la société consomme et produit OX 1 du bien X et OY 1 du bien Y.

Ainsi, les conditions nécessaires pour atteindre l'optimalité de Pareto sont liées à l'efficacité de la consommation, à l'efficacité de la production et à l'efficacité de la consommation et de la production.

Ces conditions d'optimalité de Pareto seront remplies si:

(1) les conditions de second ordre sont remplies pour chaque consommateur et producteur,

(2) Aucun consommateur n'est rassasié,

(3) Il n'y a pas d'effets externes, ni sur la consommation ni sur la production,

(4) il n'y a pas d'indivisibilités, et

(5) Il n'y a pas d'imperfections sur les marchés des facteurs et des produits.

 

Laissez Vos Commentaires